2023三年级思维.应用题.鸡兔同笼变例问题（A级含答案.pdf

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1、一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一 大约在1500年前，孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只数47与总头

2、数35的差，就是兔子的只数，即473512=（只）显然，鸡的只数就是351223=（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到 解鸡兔同笼问题的基本关系式是解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数

3、-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 2 倍倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 2 倍倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 知识结构 鸡兔同笼变例鸡兔同笼变例 2023三年级思维.应用题.鸡兔同笼变例问题（A级）【例【例 1 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩巩固固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。小红最终得44分，做

4、对的题比做错的题多_道。【例【例 2 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射了 10 发，共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中_发。【巩巩固固】有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错(包含不答)1 题倒扣 1 分；第二次 15道题，答对 1 题 8 分，答错或不答 1 题倒扣 2 分，小明两次测验共答对 30 道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分，问小明两次测验各得多少分？例题精讲【例【例 3 3】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为 4

5、0 元，如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？【巩巩固固】下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好想买点什么？”小波：“我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请拿好再见”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元 【例【例 4 4】买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知

6、 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张 【巩巩固固】喜羊羊的存钱罐中只有 5 角和 1 元的硬币共 100 枚，其中 5 角的硬币比 1 元的硬币多 20 元，喜羊羊的存钱罐中总共有_钱。【例【例 5 5】大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃在这个猴群中，共有小猴子多少只？【巩巩固固】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱

7、子里取出7只白球、15只红球如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球那么箱子里原有红球多少只？【例【例 6 6】一份稿件,甲单独打字需 6小时完成.乙单独打字需 10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？【巩巩固固】某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合同：工作一天可得报酬 48 元，休息一天则要从所得报酬中扣掉 12 元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_天。多个量的“鸡兔同笼”多个量的“鸡兔同笼”【例【例 7 7】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6

8、 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【巩巩固固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角，羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【例【例 8 8】食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克，共收入 2570 元已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元，那么，每千克 25 元的糖果售出了多少千克？【巩巩固固】08年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款

9、450元。其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有 名，捐20元的有 名。【例【例 9 9】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共 400 张，甲类票 50 元张，乙类票 40 元/张，丙类票 30 元/张，共收入 15500 元，其中乙类、丙类门票张数相同则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【巩巩固固】商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【例【例 1010】（2009“数学解题能力展示读者评选活动三年级初赛 11 题）一些

10、奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1个头、4 只脚）.如果草坪上的动物共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的 2 倍.那么，有_只独脚兽参加聚会.【巩巩固固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共 11 只，它们共有 74 条腿，10 对翅膀，由图 7 知该标本室里有 只蜘蛛。图 7 【随练【随练1】次数学竞赛有10道试题，若小宇得 70 分，根据图 5 中两人的对话可知小宇答对_题。【随练【随练2】一次口算比赛，规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分。小华答了 18 道

11、题，得 92 分，小华课堂检测 在此次比赛中答错了_ 道题。【随练【随练3】3、小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币却比2 分币多 4 角；另外，还有 36 个 1 分币小同共存了多少钱？【作业【作业1】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道选择题和填空题每题4分，解答题每题10分这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？【作业【作业2】某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有7 人,5

12、 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人？【作业【作业3】某次考试有 52 人参加，共考 5 道题，每题做错人数的统计表如下图 课后作业 还知道每人都至少做对 1 道题，做对 1 道题的有 7 人，5 道题全对的有 6 人，做对 2 道题和 3 道题的人数一样多那么做对 4 道题的人数是多少？【作业【作业4】某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人？学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 家长意见及建议 家长签字：教学反馈