解直角三角形导学案1_中学教育-中考.pdf

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1、 解直角三角形导学案(1)锐角三角函数正弦 一、自学提纲：1.在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=10m，求 AB 2.在 RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求 BC 二、探究新知：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水 管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考 2：在 RtAB

2、C 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 从上面这两个问题的结论中可知，在一个 RtABC 中，C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于 1 2，是一个固定值；当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定 值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么 BCBCAB 与 AB 有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不

3、管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在 RtBC 中,C=90,A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c 在 R tBC 中，C=90，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA=a B c sinA A 的对边对边 a A 的斜边a c 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在

4、一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 b C 例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45时，我们有 sinA=sin45=三、巩固练习：例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值 例 2在ABC 中，C90，BC 6 cm，sinA 3 5，则 AB的长是

5、多少？四、当堂检测：1在直角ABC 中，C 90o，A=60 o，则 sinB 的值是 3 43 A 4 B 3 C 5 D 12 2在直角ABC 中，C 90o，若 AB 5，AC 4，则 sinA（）A 3435 B5 4 D 43 第 1 页 共 12 页 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对

6、边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 3 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=2 3，则边 AC的长是()A13 B 3 C 4 35 4已知点 P 的坐标是（a，b），则 sin 等于（）ab A b B a D五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如 何，A的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中，C=90，我们把锐

7、角 A的对边与斜边的比叫做A的，记作，六、作业：1如图所示，B、B是MAN 的 AN边上的任意两点，BCAM 于 C 点，BCAM 于 C点，则BAC_，从而 BCAB(BC)()AC，又可得 BC 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取

8、其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 AB _，即在 RtABC 中(C90)，当A 确定时，它的_与 _的比是一个 _值；AC AB _，即在 RtABC 中(C90)，当A 确定时，它的 _与 _的比也是一个 _；BC AC _，即在 RtABC 中(C90)，当A 确定时，它的_与 _的比还是一个 _ 第 1 题图 2如图所示，在 RtABC 中，C90 锐角三角函数余弦、正切 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修

9、建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 第 2 题图 sinA()

10、斜边 _，sinB()斜边 _；3在 RtABC 中，C90，若 a 9，b 12，则 c _，sinA _，cosA _，4在 RtABC 中，C90，若 a 1，b 3，则 c _，sinA _，cosA _，5在 RtABC 中，B90，若 a 16，c 30，则 b _，sinA _，cosA _ 6已知：如图，ABC 中，AC 12cm，AB 16cm，sinA 1 3(1)求 AB边上的高 CD；(2)求ABC 的面积 S；7已知：如图，ABC 中，AB 9，BC 6，ABC 的面积等于 9，求sinB 8已知：如图，ABC 中，B30，P 为 AB边上一点，PDBC 于D(1)当

11、 BPPA21 时，求 sin1;(2)当 BPPA12 时，求sin 1;脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记

12、作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 一、自学提纲：1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 5，BC=2，那么 sinACD（）A B 2 C D 3 3.在 RtABC 中，C=90，当锐角 A确定时，A 的对边与斜边的比是，现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、探究新知：探究：一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C=90o，B=B=，那么与有什么关系？脚下的

13、机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时

14、我们 类似于正弦的情况，如图在 RtBC 中，C=90，当锐角 A的大小确定时，A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们 把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA=A 的邻边斜边=a c；第 2 页 共 12 页 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与

15、斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA=A 的对边A 的邻边=a b 例如，当A=30时，我们有 cosA=cos30=；当A=45 时，我们有 tanA=tan45=（教师讲解并板书）：锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数 对于锐角 A的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对

16、应，所以sinA 是 A的函数同样地，cosA，tanA 也是 A的函数 三、巩固练习：例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA,cosA，tanA 的值 例 2 在 RtABC 中，C=90，BC=6，sinA=3 5，求 cosA、tanB 的值 B 6 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固

17、定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 A C 四、当堂检测：1.如图，在在 RtABC 中，ACB=90，CD是 AB边上的高，tanA=；tanB=；tanACD=；tanBCD=；脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为

18、那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 sinA=；cosA=；cosACD=;sinBCD=;2.在 中，C 90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有（）A 3.在中，C90，如果 c

19、os A=4 5 那么 的值为（）A35 B 5 3 4 44 3 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边

20、记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 4.如图：P 是的边 OA上一点，且 P 点的坐标 为（3，4），则 cos _.tana=.五、课堂小结：在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA=a A 的对边 c sinA A 的斜边a c 把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作，即 把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作，即 六、课后作业：1在 RtABC 中，C90，AC 3，BC 5，则 sinA _，cosA _，sinB _，cosB _.tanA=.tanB=.2.在 RtA

21、BC 中，C90，AC 1，BC 2，则 sinA _，cosB=_,tanA=_,tanB=_.3.在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A的各个三角函数值（）A、不变化 B、扩大 3 倍 C、缩小 1 3 D、缩小 3 倍 4.在ABC 中，C90，AB=15，sinA=1 3，则 BC等于()A、45 B、5 C、11 5 D、45 5.RtABC 中，C=90，cosA=3 5 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果

22、使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们，AC=6cm，那么 BC等于（）A 8cm B 245cmC.185cmD.65 cm 6.菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tanA 2 为（）A 3

23、5 B 45 C D 7.在ABC 中，C=90，tanA=12 5，ABC 的周长为 60，那么ABC 的面积为（）A 60 B 30 C 240 D 120 8.等腰三角形周长为 16，一边长为 6，求底角的余弦值.9.已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时

24、的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 CDAB，垂足为 D，CD 8cm，AC 10cm，求 AB，BD的长.A D B 10.在ABC 中，C90，cosB=12 13,AC 10，求ABC 的周长和斜边 AB边上的高.11.在 RtABC 中，C90，已知 cosA 1213，请你求出 sinA、cosB、tanA、tanB 的值.第 3 页 共 12

25、 页 12.已知：如图，CD是 RTABC 的斜边 AB 上的高，求证：BC2=ABBD（用正弦或余弦函数的定义证明）A B 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对

26、边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 锐角三角函数特殊角三角函数值 一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、探究新知：1.思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？,是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？2.完成下表：（4）观察与思考：从 sin30，sin45，sin60的值，你们得到什么结论？_.从 cos30，cos45，cos60的值，你们得到什么结论？_.从 tan30，tan45，tan60的值

27、，你们得到什么结论？当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？正切值又是如何变化的？_._.三、巩固练习：例 1：求下列各式的值（1）cos2 60+sin2 60（2）cos45 sin45 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产

28、生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们-tan45 例 2：（1）如图（1），在 RtABC 中，C=90，A 的度数（2）如图（2），已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径 OB 求 a 例 3.若A=61，则 cosA 的大致范围是多少？四、当堂检测：1.当锐角 变大时，sin 的值变 _ _，cos 的值变 _ _，tan 的值变 _ _.2.计算：(1)cos30sin60+sin30cos60；0（

29、2）sin45-1 tan300-2tan45 求满足下列条件的锐角:脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对

30、边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们(1)2cos-1=0(2)tan（+10）=3 4若A=41，则 cosA 的大致范围是（）A 0 cosA 1 B.12 2 cosA 2 C.232 cosA 2 D.32 cosA 1 五、课堂小结：要牢记特殊角的三角函数值。六、课后作业：1已知：RtABC 中，C=90，3 5，AB=15，则 AC的长是（）A 3 B 6 C 9 D 12 2 下列各式中不正确的是（）A sin2 60+cos2 60=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 D tan45sin45 3计算 2sin

31、30-2cos60+tan45的结果是（）A 2 B 1 4 已知A 为锐角，且 cosA1 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中

32、的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 2，那么（）A 0A60 B60A90 C0A30 D 30A60时，cosa 的值（）A 小于 12 B12 大于 3 2大于 1 8在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1 2，则 sinA+tanA 等于（）第 4 页 共 12 页 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值

33、从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 B.1 A 2 CD 9已知梯形 ABCD 中，腰 BC长为 2，梯形对角线 BD垂直平分 AC，若 则CAB 等于（）A 30 B60 C45 D以上都不对 10 sin2 72+sin2 18的值是（）A 1 B 0 C13 脚下的机井房

34、沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们

35、22 113 tanA-3）2+2cosB-3=0，则ABC（）A是直角三角形 B 是等边三角形 C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题 12设、均为锐角，且 sin-cos=0，则+=_ cos45 sin30 13 cos60 的值是 _ 2tan45 14已知，等腰ABC的腰长为 43，底为 30，则底边上的高为_，周长为 _ 15在 Rt ABC 中，C=90，已知 tanB=5 2，则 cosA=_ 锐角三角函数 运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 一.求下列各式的值（1）sin30cos45+cos60;（2）2sin60-2cos30（3

36、）sin45 tan30 tan60+cos45cos30 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中

37、我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 3.二、综合练习：1.若 sin=（A）asinA（B）aa（C）acosA（D）cosAsinA(1)边角之间关系:sinA abab;cosA;tanA;cotAccba,则锐角=_.若 2cos=2,则锐角 2 3、等腰三角形底边与底边上的高的比是 2:，则顶角为（）（A）60（B）90（C）120（D）150 4、在ABC 中，A，B 为锐角，且有 sinA cosB，则这个三角 形是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）钝角三角（D）锐角三角形 sinB baba;cosB;tanB;cotBccab=_.2

38、.为锐角，若 sin=如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记

39、作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 13,则 cos=_.若 sin=,则 22 1 sin 的对边的邻边的对边的邻；cos；tan；cot 斜边斜边的邻边的对 tan=_.3.若A 是锐角，且 tanA=3,则 sinA=_.4、B 为锐角，且 2cosB10，则B；5、在ABC 中，C 900，A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，a9,b12 则 sinAsinB=；6、在 RtABC 中，C 900，若 2ab 则 tanA _；7 等腰三角形中，腰长为 5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是；8、若A 为锐角，且 tan2 A

40、 2tanA30，则A9.RtABC 中C 900 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐

41、角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们,2sinB,a6，则 b_,c_；10、在ABC 中，若C 900,c 23,b2,，则 tanB _，面积 S；11、在ABC 中C 900，AC：BC 1：，AB 6，B，AC CB 12、在ABC 中，B90，AC边上的中线 BD 5，AB 8，则 tan ACB=二、选择题 1、在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A的正弦、余弦值（）（A）都扩大 2 倍（B）都扩大 4 倍（C）没有变化（D）都缩小一半 2、在 RtABC 中，已知 a 边及A，则斜边应为（）5、有一个角的余弦值为 2 的直角三角形，斜

42、边为 1cm，则斜边上的 高（）（A）1134cm（B）2cm（C）4cm（D）2 cm 三、解答题：1.在ABC 中,C=90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)若A=60,a+b=3+3,求 a、b、c 及 SABC(2)若ABC 的周长为 30,面积为 30,求 a、b、c 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边

43、的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 2.如图四边形 ABCD 中,tan BAD,B=D=90,CD=2,BC=11,求 AC的长 3.在矩形 ABCD 中,CEBD,E 为垂足,连结 AE,已知 BC=3,CD=4,求(1)ADE 的面积,(2)tanEAB 解直角三角形 一、自学提纲：1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角

44、形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？第 5 页 共 12 页(2)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系:A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据 二、探究新知：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长 6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面 所成的角 等于多少(精确到 1o)这时人是否能 够安全使用这个梯子 三、巩固练习：例 1 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为

45、 a、b、c，且 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即

46、的对边对边的斜边例如当时我们 例 2 在 RtABC 中，B=30o，b=20，解这个三角形 四、当堂检测：1 根据直角三角形的 _元素（至少有一个边），求出 _其它所有元素的过程，即解直角三角形 2 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当

47、取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们、在 RtABC 中，a=3，b=3.在ABC 中，C 为直角，AC=6，BAC 的平分线 AD=43，解此直角三角形。4、RtABC 中，若 sinA=4 5，AB=10，那么 BC=_，tanB=_ 5、在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，那么 sinA=_ 6、在ABC 中，C=90，sinA=3 5，则 cosA 的值是（）A 34916 5 B 5 C 25D.25

48、五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、课后作业：1、在 RtABC 中，C=90,a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列结论中，能成立的是（）A.c=asinA B.b=ccosA C.b=atanA D.a=ccosA 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD绕着点 B 旋转 后，点 D落在 CB的延长线上的 D处，那么 tanBAD 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是

49、多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一 论这就是说在直角三角形中当锐角的度数一定时不管三角形的大小如何的对边与斜边的比正弦函数概念规定在中的对边记作的对边记作的对边记作在中我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记作即的对边对边的斜边例如当时我们 等于（）A 1 B 2 D 2030 米 3、某市在“旧城改造”中计划在一块 如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每 平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）A 450a 元 B.

50、225a 元 C.150a 元 D.300a 元 4.在 Rt ABC 中，C=90，A=30，a=5，求 b、c 的大小.5.在 Rt ABC 中,C=90 求:(1)c 的大小.(2)A、B 的大小.6.在 RtABC 中,C=90,A-B=30，a-b=2，解这个直角三角形.7.在 Rt 脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多长的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多长的水管如果使出水口的 吗如果是是多少结论直角三角形中角的对边与斜边的比值从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜