解析几何学案(十三)双曲线的离心率的求法_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、直接求出a c，或求出 a 与 b 的比值，以求解e。1已知双曲线x2a2y2b2 1的一条渐近线方程为 y43x，则双曲线的离心率为 2已知双曲线x2a2 y22=1(a 2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为 3 已知 F1、F2是双曲线)0,0(12222 b abyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 4已知双曲线12222 byax(a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 5设1 a，则双曲线2 2

2、2 21(1)x ya a 的离心率e的取值范围是 6已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为 7已知双曲线的渐近线方程为125y x，则双曲线的离心率为 二、构造a c，的齐次式，解出 e。1 过双曲线2 22 21x ya b(a 0，b 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 _ 2设1F和2F为双曲线2 22 21x ya b(0,0 a b)的两个焦点,若1 2F F，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 3

3、 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知双曲线2 22 21,(0,0)x ya ba b 的左，右焦点分别为1 2,F F,点 P 在双曲线的右支上，且1 2|4|PF PF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 2双曲线2 22 21x ya b（a 0,b 0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 3 设 F1，F2分别是双曲线2 22 21x ya b 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使1 290 F AF

4、，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 4双曲线2 22 21x ya b（0 a，0 b）的左、右焦点分别是1 2F F，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 5如图，1F和2F分别是双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的两个焦点，学习必备 欢迎下载 A和 B是以 O为圆心，以1F O为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且AB F2是等边三角形，则双曲线的离心率为 6设点 P 是双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 右支上的任意一点，1 2,F F分别是其左右焦点，离心率为 e，若1 2|PF e PF，此离

5、心率的取值范围为 一、直接求出a c，或求出 a 与 b 的比值，以求解e。在双曲线中，ace 1，2 2 2 222 2 21 1()c c a b b bea a a a a 1已知双曲线x2a2y2b2 1的一条渐近线方程为 y43x，则双曲线的离心率为 解析:双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得2 24 3 4 5,3 3 3b cea a 可得 2已知双曲线x2a2 y22=1(a 2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为 解：双曲线2 2212x ya(a 2)的两条渐近线的夹角为3，则2 3tan6 3 a，a2=6，双曲线的离心率为2 33 3 已知 F1、F2是双曲线

6、)0,0(12222 b abyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是1 3 4已知双曲线12222 byax(a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 解析：双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，ba3，离心率 e2=2 2 22 2c a ba a 4，e2，5设1 a，则双曲线2 22 21(1)x

7、 ya a 的离心率e的取值范围是(2 5)，6已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为62 曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知双曲线的右焦点为若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线 形中有一个内角为则双曲线的离心率为已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为二构造的齐次式解出过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于设和为 线与该双曲线的一条渐近线垂直

8、那么此双曲线的离心率为三寻找特殊图形中的不等关系或解三角形已知双曲线的左右焦点分别为点在双曲线的右支上且则此双曲线的离心率的最大值为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离学习必备 欢迎下载 7已知双曲线的渐近线方程为125y x，则双曲线的离心率为135或1312 二、构造a c，的齐次式，解出 e。1 过双曲线2 22 21x ya b(a 0，b 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 _2_ 2设1F和2F为双曲线2 22 21x ya b(0,0 a b)的两个焦点,若1 2F F，(0,2)P

9、 b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 3 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为5 12 三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知双曲线2 22 21,(0,0)x ya ba b 的左，右焦点分别为1 2,F F,点 P 在双曲线的右支上，且1 2|4|PF PF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为53 2双曲线2 22 21x ya b（a 0,b 0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 1,3 3 设 F1，F2分别是双曲线2 22 21

10、x ya b 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使1 290 F AF，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为102 解 设 F1，F2分别是双曲线2 22 21x ya b 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使 F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双 曲 线 中1 22|2 a AF AF，2 21 22|10 c AF AF，离心率102e，4双曲线2 22 21x ya b（0 a，0 b）的左、右焦点分别是1 2F F，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为3 5如图，1F和2F分别是双

11、曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1F O为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且AB F2是等边三角形，则双曲线的离心率为3 1 解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222 b abrax 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1F O为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F2是等边三角形，连接 AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=3c，2(3 1)a c，双曲线的离心率为3 1，6设点 P 是双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 右支上的任意一点，1 2,F F分别是其左右焦点，离曲线的两条渐近线的

12、夹角为则双曲线的离心率为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知双曲线的右焦点为若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线 形中有一个内角为则双曲线的离心率为已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为二构造的齐次式解出过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于设和为 线与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心率为三寻找特殊图形中的不等关系或解三角形已知双曲线的左右焦点分别为点在双曲线的右支上且则此双曲线的离心率的最大值为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离学习必备

13、 欢迎下载 心率为 e，若1 2|PF e PF，此离心率的取值范围为 曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为已知是双曲线的两焦点以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上则双曲线的离心率是已知双曲线的右焦点为若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线 形中有一个内角为则双曲线的离心率为已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为二构造的齐次式解出过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于设和为 线与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心率为三寻找特殊图形中的不等关系或解三角形已知双曲线的左右焦点分别为点在双曲线的右支上且则此双曲线的离心率的最大值为双曲线的两个焦点为若为其上一点且则双曲线离