角的度量知识点归纳_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二单元 角的度量 1、线段：是直线的一部分，有 2 个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有 1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。3、直线：没有端点（或者说“有 0 个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫 做 角。这 一 点 叫 做 角 的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。5、角的标注：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在 旁 边 标 出 角 的 度 数（如果有的话）学习必备 欢迎下载（2）直接将角的度数标注在弧线旁 注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题

2、，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1。步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点 重合（2）（量角器的其中一条）0 刻度线 与 有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表

3、示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载（待测角的）一条边 重合.（3）角的另一条边所对应的（与 0 刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数.8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角

4、的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有 2 个直角，4 个锐角 一个三角板有 1 个直角，2 个锐角，且这两个锐角互为余角。10、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为 90，就 说 这 两 个 角“互为余角”。如右图，有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以

5、画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载 3 和 4 互为余角，若 3=25，则4=90 25=65（2）两个角的度数相加和为 180，就说这两个角“互为补角”。如右图，1 和 2 互为补角，若 1=25，则 2=180 25=155（3）两条直线相交形成 4 个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等

6、。如右图，1 和 3 互为对顶角，若 1=25，则 3=1=25 11、角的分类：（1）锐角：大于 0且小于 90的角是锐角（2）直角：等于 90的角是直角（3）钝角：大于 90且小于 180的角是钝角（4）平角：等于 180的角是平角（5）周角：等于 360的角是周角 12、钟 面 时 间 问 题（求 时 针 与 分 针 的 夹角）：因为周角是 360，而钟面上有 12 个整 有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知

7、道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载 2：00 或 14：00，时针和分针夹角为 2 个整点，即 30 2=60 3：00 或 15：00，时针和 分 针 夹 角 为 3 个 整点，即 30 3=90 4：00 或 16：00

8、，时针和 分 针 夹 角 为 4 个 整点，即 30 4=120 5：00 或 17：00，时针和 分 针 夹 角 为 5 个 整点，即 30 5=150 点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360 12=30 13、角的画法：A、用量角器画角（如画 65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与 0 刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以

9、向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载 一条边的位置）（5）画小弧线，标注 B

10、、用三角板画角（如画 75的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有15倍数的角，如 75、105、120、135、150和 165 而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75、105、120、135、150这几个角 14、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点

11、引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载 15、图形计数：数线段：端点数 图形 线 段数 规律 1 0 1 点不成

12、线段 2 1 1 3 3 2+1=3 4 6 3+2+1=6 5 10 4+3+2+1=10 数射线：端 点数 图形 射 线数 规律 0 0 没有端点，是一条直线 1 2 1 个端点，往两边延伸，成为 2 条射线 2 4 2 个端点，往两边延伸，成为 4 条射线 3 6 3 个端点，往两边延伸，成为 6 条射线 数角：射线数 图形 角 的数量 规律 有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时

13、注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉学习必备 欢迎下载 1 0 1 条射线不构成角 2 1 1 3 3 2+1=3 4 6 3+2+1=6 5 10 4+3+2+1=10 有个端点可以向一端无限延长不可度量长度直线没有端点或者说有个端点可以向两端无限延长不可度量长度角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这一点叫做角的顶点两条射线叫做角的两条边角要用弧线表示大小角的标注角的 注意角度一旦知道大小一定要标出便于解题标注时注意要写上单位如果写不下要用线段引出再进行标注过点画直线的数量过一点可以画无数条射线无数条直线过两点只能画出一条直线也就是两点可以确定一条直线角的度量方法量角 心点与待测角的顶点重合量角器的其中一条刻度线与学习必备欢迎下载待测角的一条边重合角的另一条边所对应的与刻度线同圈的刻度就是这个角的度数角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小要看两条边叉