解直角三角形讲义_中学教育-中考.pdf

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1、-.-word 资料-A的邻边 bA的对边 a斜边 cCBA(1)34 CBA解直角三角形 24 1锐角三角函数 锐角三角函数概念：规定：在 Rt BC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c 在 Rt BC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA=ac sinAA aA c的对边的斜边 把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的 余弦，记 作 cosA，即 cosA=；把 A 的对边与邻边的比叫做 A 的 正切，=ab 记 作 tanA，即 tanA=例 1 如图，在 Rt ABC 中，C=90，求值 sinA

2、=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=A 的邻边斜边acAA的对边的邻边_(2)_ 13 _ 5 _ _ C _ B _ A-.-word 资料-特殊角的三角函数值：30 45 60 siaA cosA tanA 例 2：求下列各式的值（1）cos 260+sin 260（2）cos 45sin 45-tan45 练习：1、2、计算：与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各

3、式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-解直角三角形：在直角三角形中，除 直角 外，一共有五个元素，即 三条边 和 两个锐角，由 直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角

4、形。直角三角形 ABC中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有以下等量关系(1)边角之间关系 abAbaAcbAcaA cot;tan;cos;sin baBabBcaBcbB cot;tan;cos;sin 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边 cot tan cos sin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系 A+B=90 a 2+b2=c2(勾股定理)以上三点正是解直角三角形的依据 例 3：在 Rt ABC 中，C 90(1)已知：a 35，2 35 c，求 A、B，b；(2)已知：3 2 a，2 b，求 A、

5、B，c；(3)已知：32sin A，6 c，求 a、b；与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘

6、海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-(4)已知：,9,23tan b B求 a、c；(5)已知：A 60，ABC 的面积,3 12 S求 a、b、c 及 B 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 例 4、如图，大海中某岛 C 的周围 25km 范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60 处，前进 20 km 后到达点 B，测得 C 在北偏东 45 处如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）与斜边的

7、比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如

8、果-.-word 资料-练一练：1、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 6 米，探测线与地面的夹角分别是 30 和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）2、如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60 的方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30 的方向己知在小岛周围 170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）例

9、 5、如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，在小道上测得如下数据：AB=60 米，PAB=45，PBA=30 请求出小桥 PD的长 与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐

10、角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-练一练：1、如图，A，B，C 分别表示三所不同的学校，B，C 在东西向的一条马路边，A 学校在 B 学校北偏西 15 方向上，在 C 学校北偏西 60 方向上，A，B 两学校之间的距离是 1000 米，请求出 BAC的度数以及 A，C 两学校之间的距离 2、如图，小明在楼顶 处测得对面大楼楼顶点 处的仰角为 52，楼底点 处的俯角为 13 若两座楼 与 相距 60 米，则楼

11、 的高度约为 米（结果保留三个有效数字）（，）与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东

12、方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-坡度与坡角 坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），即 坡角 的正切值 即 tan。通常用“i”表示。例 5同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1 3，斜坡 CD 的坡度i=1 2.5，求坝底宽 AD和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻

13、边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-练一练：1、如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB的坡度

14、 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度（精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）2、如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）中考题欣赏：(2013 年泸州)22 如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在 A、C 之间选择一点

15、B（A、B、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶 D 的仰角为75，且 AB 间距离为 40m.与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫

16、做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果-.-word 资料-（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号表示）。(2014 年泸州)22.海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30方向上，渔船 不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北偏西 60方向上，求灯塔 A、B 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）ADCB 7530BDC A与斜边的比叫做的正弦斜边的邻边的对边记作即的对边的斜边把的邻边与斜边的比叫做的余弦的邻边记作即斜边把的对边与邻边的比叫做的正切的对边记作即的邻边例如图在中求值资料特殊角的三角函数值例求下列各式的值练习计 知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中这五个元素间有以下等量关系边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角那上述式子就可以写成的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边三边之间关系锐 角俯角当我们进行测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角例如图大海中某岛的周围范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行在处望见在北偏东处前进后到达点测得在北偏东处如果