解直角三角形应用教学设计与学案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 解直角三角形应用的复习 教学目标 1、知识与能力 引导学生回忆一些基本概念，使他们能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形各元素间的关系.并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题。2、过程与方法 逐步培养学生提出问题，分析问题、解决问题的能力，将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生数学的应用的能力。3、情感、态度与价值观 培养学生自主探究与合作交流的能力和意识。考纲要求 解直角三角形的相关知识是近几年我省中考命题的热点之一，考查的知识点是直角三角形的边、角之间的关系，会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题，预计 20XX年还会以解直角三角形实际应用题为考査点。学情介绍

2、学生己经复习了锐角三角形函数、特殊角的三角函数值及解直角三角形。这里主要是通过实际问题进一步加深学生对一些基本概念的理解，让学生把实际问题转化为数学问题并通过图形反映出问题中的已知与未知的关系，从而找到解决问题的方法。教学重点 引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。教学难点 如何将实际问题转化为数学问题。教学过程、引入 图片上的山大家熟悉吗？想知道怎么测得天柱山主峰的高度吗？这节课复习的内容能帮助同学们解决这个问题！学习必备 欢迎下载 二、复习（一）练一练：1、斜坡长为 12 米，坡高 6 米，则坡角是，坡度（坡比）是。2、由 A测得 B 的仰角为 3

3、6，那么由 B 测 A的俯角为。3、一船向东航行，上午 9：00 到灯塔 C 的西南 60nmile的点 A 处，上午 10：00 到达灯塔 C 的正南点处，求 A、B两点间的距离。（二）概念回顾 概念一：坡角、坡度（坡比）坡角是坡面与水平面的夹角，通常用 表示，坡度是坡面上点的铅直高度 h 与水平宽度 L 之比，通常用 i 表示，即Lhi，i=tan（填“”“=”“”=）。概念二：仰角、俯角 视线与水平线所夹的角中，视线在水平线以上，与水平线所夹的角叫仰角；视线在水平线以下，与水平线所夹的角叫俯角。概念三：方向角 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角叫方向角。（三）学以致用

4、例题解析：例 1：传送带与地面所成的斜坡的坡比为 1：2，把物体传送到离地面 3 米高的地方，求物体通过的路程？变式练习 小明站在 A处放风筝，风筝飞到 C处时的线长为 20m，这时测得仰角为 30，若牵引线底端 B 离地面 1.5m，求此时风筝离地面的高度。例 2：20XX年 3 月 11 日，日本东部地区发生里氏 9.0 级强烈地震并引发海啸，福岛第一核电站出现了核泄漏事故。12 日上午，日本政府检测到 1 号机组中央控制室的放射水平已达到正常数值的 1000 倍。日本官方作出指示，对核电站半径 20 公里区域内的居民实施疏散，将这一区域化作危险区域，普通人禁止入中的数量关系转化为直角三角

5、形各元素间的关系并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题过程与方法逐步培养学生提出问题分析问题解决问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力提高学生数学的应用的能力情感态度与价值 一考查的知识点是直角三角形的边角之间的关系会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题预计年还会以解直角三角形实际应用题为考査点学情介绍学生己经复习了锐角三角形函数特殊角的三角函数值及解直角三角形里主要是通 已知与未知的关系从而找到解决问题的方法教学重点引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系从而解决问题教学难点如何将实际问题转化为数学问题教学过程引入图片上的山大家熟悉吗想知道怎么测学习必备 欢迎下

6、载 内。如图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物 A 的俯角为 60，1 号机组 B的俯角为 45，已知建筑物 A 离 1 号机组 B 距离为 10 公里，问此时飞行员有没有被辐射的危险？变式练习一 如图所示，东西走向的 A、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市间建筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？变式练习二 某防洪指挥部发展现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角

7、为 45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1：3.（1）求加固后坝底增加的宽度 AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）（四）归纳总结 通过这节课的学习，解直角三角形的应用可化为两种类型：1、再一个直角三角形中求解；2、在两个直角三角形中求解，比如：布置作业：1、见学案课后作业 2、课后思考 请同学课后设计一种测量天柱峰的方案 45）A B C D E F 1:3 i中的数量关系转化为直角三角形各元素间的关系并能用解直角三角形的相关知识

8、解决实际问题过程与方法逐步培养学生提出问题分析问题解决问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力提高学生数学的应用的能力情感态度与价值 一考查的知识点是直角三角形的边角之间的关系会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题预计年还会以解直角三角形实际应用题为考査点学情介绍学生己经复习了锐角三角形函数特殊角的三角函数值及解直角三角形里主要是通 已知与未知的关系从而找到解决问题的方法教学重点引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系从而解决问题教学难点如何将实际问题转化为数学问题教学过程引入图片上的山大家熟悉吗想知道怎么测学习必备 欢迎下载 解直角三角形应用的复习学案 一、“学”生

9、比赛 1、斜坡长为 12 米,坡高 6 米,则坡角是,坡度（坡比）是.2、由 A 测得 B 的仰角为 36,那么由 B 测 A 的俯角为.3、一船向东航行，上午 9:00 到灯塔 C 的西南 60nmile 的点 A 处，上午 10:00 到达灯塔 C 的正南点 B 处。求 A、B 两点间的距离。二、学生探究与练习 例 1 传送带与地面所成的斜坡的坡比为 1:2,把物体传送到离地面 3 米高的地方,求物体通过的路程？变式：小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20m，这时测得仰角为30，若牵引线底端 B 离地面 1.5m，求此时风筝离地面的高度？例 2 20XX 年 3 月 11

10、 日，日本东部地区发生里氏 9.0 级强烈地震并引发海啸，福岛第一核电站出现了核泄漏事故。12 日上午，日本政府检测到 1 号机组中央控制室的放射水平已达到正常数值的 1000 倍。日本官方作出指示，对核电站半径 20 公里区域内的居民实施疏散，将这一区域作为危险区域，普通人禁止入内。如图，一直升飞机 C 航拍时测得正前方一建筑物 A 的俯角为 60，1 号机组 B 的俯角为 45。已知建筑物 A 离 1 号机组 B 距离为 10 公里，问此时飞行员有没有被辐射的危险？A B C 东 中的数量关系转化为直角三角形各元素间的关系并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题过程与方法逐步培养学生提出问

11、题分析问题解决问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力提高学生数学的应用的能力情感态度与价值 一考查的知识点是直角三角形的边角之间的关系会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题预计年还会以解直角三角形实际应用题为考査点学情介绍学生己经复习了锐角三角形函数特殊角的三角函数值及解直角三角形里主要是通 已知与未知的关系从而找到解决问题的方法教学重点引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系从而解决问题教学难点如何将实际问题转化为数学问题教学过程引入图片上的山大家熟悉吗想知道怎么测学习必备 欢迎下载 1、如图所示，东西走向的 A、B 两城市相距 100km。现计划在这两座城市间修

12、筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45 的方向上.已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。为什么？2、某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：.（1）求加固后坝底增加的 宽度 AF；（2）求完成这项工程需要 土石多少立方米？（结果保留根号）三、

13、课后“检”测 学案课后作业（略）课后思考 请同学课后设计一种测量振风塔高度方案 45）A B C D E F 1:3 i中的数量关系转化为直角三角形各元素间的关系并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题过程与方法逐步培养学生提出问题分析问题解决问题的能力将实际问题转化为数学问题的能力提高学生数学的应用的能力情感态度与价值 一考查的知识点是直角三角形的边角之间的关系会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题预计年还会以解直角三角形实际应用题为考査点学情介绍学生己经复习了锐角三角形函数特殊角的三角函数值及解直角三角形里主要是通 已知与未知的关系从而找到解决问题的方法教学重点引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系从而解决问题教学难点如何将实际问题转化为数学问题教学过程引入图片上的山大家熟悉吗想知道怎么测