2024届河南名校联考高三上学期开学摸底考试数学试题含答案.pdf

《2024届河南名校联考高三上学期开学摸底考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南名校联考高三上学期开学摸底考试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、书 书 书!高 三 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&河 南 省 高 三 金 太 阳 名 校 联 考 入 学 摸 底 考 试数 学 参 考 答 案!#!因 为$!#%&#(#)$#&*$%$#+$(*%$所 以$%$!&+$&%$&!$)$!%!,!因 为%$槡%&-槡%(-$#槡%&-%#槡%&-%#槡%(-%#槡%&-%$槡!&%-+$!+&槡%+-$所 以&%$!+(槡%+-$即%(&%$%+!+!,!&$#!%+#!%+$!$($./0!+!$./0+#!$故&(!1!#!()*&()+$!%#(),()-%&()+$!%#(),&()+()-&()+%$&2%!3!

2、数 据 波 动 越 大$方 差 越 大!原 样 本 数 据 的 平 均 数 为!)$添 加 新 数 据#4$!)后$新 样 本 的数 据 更 集 中$.%)#.%!添 加 新 数 据#4$+后$新 样 本 的 数 据 波 动 更 大$.%#.%)!3!若/*!$则/+0$所 以+!$3错 误!4!5!因 为#,#)$!%$所 以#(!+,#!+$!#%(!+%!因 为1#%在#)$!%上 没 有 零 点$所 以!#%(!+-!$解 得#-1+!又 因 为#)$所 以)#-1+!6!5!设 矩 形 在 第 一 象 限 的 顶 点 坐 标 为#$2%$根 据 对 称 性 知 该 矩 形 的 面 积

3、3-,+4$1#2$1&#&2-%#%(2%$%$当 且 仅 当#$2时$等 号 成 立$即3$%$所 以1-%-$解 得%-+!2!,3#!7-8!$!&9/7%槡!$槡%$,正 确!7-8%!$%7-8!9/7!$1$3正 确!因 为)!&!%$所 以7-8#!&%$!&9/7%#!&槡%$槡!)!)$5错 误!9/7$9/7!&#!&%($9/7!9/7#!&%(7-8!7-8#!&%$槡:槡+!)!)(槡%:槡!)!)$槡%$所 以$!1$#正 确!)!,5#!令#$2$)$则1#)%$1#)%(1#)%$所 以1#)%$)$,正 确!令2$&#$则1#&#%$1#%(1#&#%$)$

4、所 以1#%是 奇 函 数$5正 确!1#%是 奇 函 数$#$)不 可 能 是1#%的 极 小 值 点$3错 误!令2$!$则1#(!%$1#%(!$1#%)%+%$1#%)%(!$1#%)%!%(%$1#%)%)%(+$)$!高 三 数 学 参 考 答 案!第%!页#共 页$%!#$%&1#!%(%)%$%)%+$#正 确!53#!1 5#%$#%&#&+%!令1 5#%)$解 得)#+或+#$令1 5#%#)$解 得#)或#$所 以1#%在#)$+%$#+$%上 单 调 递 减$在#&*$)%$#$(*%上 单 调 递 增$,错 误!1#)%$)$1 5#)%$)$曲 线2$1#%在#$

5、)处 的 切 线 方 程 为2$)$即 曲 线2$1#%与#轴 相切$3正 确!1#%极 小 值$1#%$!%$1#%极 大 值$1#)%$)$1#%的 值 域 为#&*$)($!%$(*%$#正 确!1#+&#%(1#+(#%$!%$所 以1#%的 图 象 关 于 点#+$%对 称$5正 确!#$%&()!%!53#!该 半 正 多 面 体 的 表 面 积 为1:#槡+1:+%&+:槡+1:!%(1:槡+1:!%槡$4+$,错 误!该 半 正 多 面 体 所 在 的 正 四 面 体 的 高 为槡$体 积 为!+:槡+1:+%槡:$槡 2%1!该 半 正 多 面 体 的 体 积 为槡 2%1&

6、1:!+:槡+1:!%:槡+$槡%+%!%$5正 确!该 半 正 多 面 体 外 接 球 的 球 心 即 其 所 在 正 四 面 体 的 外 接 球 的 球 心$记 球 心 为6$则6-%$#槡 1%(!%$!6$故 该 半 正 多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为1!&6-%$!%$3正 确!该 半 正 多 面 体 的 展 开 图 如 图 所 示$*7$1$-7 槡$+$-*$*7%(-7 槡%槡$!2$*$($(-.-*槡$!2$#正 确!+!槡 1%!由 题 意 得($+$则($+$&$(%&槡%槡$%$故 虚 轴 长%&槡$1%!1!)6!可 以 组 成3%+3%+3!%,+$!

7、)6个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 偶 数!槡!)(%!/$8的 周 长 为$8($(8$8$%&$8 槡%$%槡&!$所 以$越 小$8越 小!当$+9时$最 小!圆 心$到 直 线9的 距 离 为+:(1:&+%(1 槡%$所 以$的 最小 值 为$此 时$8 槡$%$8($(8 槡$!)(%!故/$8的 周 长 的 最 小值 为槡!)(%!#)$+(!3 0$%(+%(1%+()(0(!%0$!%3 0$%(+%+(1%1()(0(!%0(!$两 式 相 减 可 得!%3 0$!(!%(!%+(!%1()(!%0&0(!%0(!$!(!%#!&!%0&!%!&!%&0(!%0(!

8、$+%&0(+%0(!$所 以3 0$+&0(+%0!高 三 数 学 参 考 答 案!第+!页#共 页$%!#$%&因 为 0$0(!%0#)$所 以3 0.3!$!因 为0(+%0#)$所 以+&0(+%0+$所 以!-3 0+!因 为):3 0$所 以):-+!4!解*#!%设/-,+内 角-$,$+所 对 的 边 分 别 为$&$(!因 为槡 47-8-槡(47-8,$7-8+$所 以槡 4#(&%$(!%分 因 为(&(槡$!)(%4$所 以-,$(槡$%4!1分#%因 为/-,+的 面 积 为!%&7-8+$!%7-8+$且7-8+0)$所 以&$%1!分 由#!%可 得(&$!)!

9、%(&%$#(&%&%&$%!4分 由 余 弦 定 理 可 得9/7+$%(&%&(%&$%&%616$!%!2分 因 为+,#)$!%$所 以+$!+!)分!6!解*以4为 坐 标 原 点$建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系!设 正 方 体-,+4&-!,!+!4!的 棱 长 为%$则-#%$)$)%$,#%$%$)%$+#)$%$)%$*#!$)$%$)#)$)$!%$,!#%$%$%!%分()-*$#&!$)$%$()-+$#&%$%$)%$),()!$#%$%$!%!+分#!%证 明*因 为()-*&),()!$)$()-+&),()!$)$所 以-*+),!$-+

10、),!分 因 为-*%-+$-$所 以,!)+平 面-+*!4分#%结 合#!%可 得),()!为 平 面-+*的 一 个 法 向 量!()-,$#)$%$)%!6分!#$%!#!&$!()设 平 面-,*的 法 向 量 为!$#$2$%$则()-,&!$)$()-*&!$)123$即%2$)$&#(%$)123!取#$%$得!$#%$)$!%!)分 9/7+),()!$!,$),()!&!),()!$槡+!故 二 面 角,&-*&+的 余 弦 值 为槡+!%分 注*第#!%问 若 不 建 系$证 法 如 下*连 接-!)$,4$,!4!#图 略%!在 正 方 体-,+4&-!,!+!4!中$

11、,!,+平 面-,+4$所 以,!,+-+!因 为,4+-+$,!,%,4$,$所 以-+平 面,!,44!因 为),!4平 面,!,44!$所 以-+),!%分 因 为-!,!+平 面-44!-!$所 以-!,!+-*!高 三 数 学 参 考 答 案!第1!页#共 页$%!#$%&在 正 方 形-44!-!$)$*分 别 是 边44!$-!4!的 中 点$可 得/-!-*5/4!-!)$所 以6-!-*$64!-!)$6)-!-(6-!-*$6)-!-(64!-!)$2);$所 以-*+-!)!1分 因 为-!,!%-!)$-!$所 以-*+平 面-!,!)!因 为),!4平 面-!,!)$

12、所 以-*+),!因 为-+%-*$-$所 以,!)+平 面-+*!分!2!解*#!%因 为0 0(!�(!%0$!$所 以 0(!0(!(!0(!$00(!0$%分 即 00(!0$!(!$%$可 得 0$%0&!分#%设 数 列!0 的 前0项 和 为30$数 列!&0 的 前0项 和 为70!&0为!0 中 的0项 之 和$70为!0 中 的 前#!(0%0%项 和!4分 3 0$0%$70$3#!(0%0%$#!(0%0%(%!)分 当0.%时$&0$70&70&!$#!(0%0%(%�&!%0%(%$0+!&!$!$!也 满 足 上 式!故&0$0+!%分%)!解*#!%*#

13、;!%$)%$设8#2%!%;!$2!%$!分 则;!%(2%!%;!$%:!$2!$%:!123$+分 解 得;!$%!1分#%联 立2%$%;!#$#%$%;%2123$解 得#$)$2123$)或#$%+;!;槡%$2$%+;%!;槡%123$所 以8#%+;!;槡%$%+;%!;槡%$分!$%+;%!;槡%+;!;槡%$+;!;槡%!4分 设 直 线9的 方 程 为2$%#(&!联 立2%$%;!#$2$%#(&123$得%#%(%#%&;!%#(&%$)$1#%&;!%&1%&%$)$即%&;!$%&!6分 若%&;!$%&$则;!$)$不 符 合 题 意$所 以%&;!$&%&$即

14、%&$;!2分 联 立#%$%;%2$2$%#(&123$得#%&%;%#&%;%&$)$!高 三 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&$1;%(6;%&$)$即;%(%&$)#!)分 由#可 得%$&+;!;槡%$所 以!(%$)!故!(#%$1 5#%$#&!%7-8#(#9/7#$5#%$#%&!%9/7#-8#$5#)%$%&!分 若 5#)%#)$即#!%$则 存 在#%,#)$(*%$使 得 当#,#)$#%时$5#%#)$即1 5#%在#)$#%上 单 调 递 增$从 而 当#,#)$#%时$1 5#%#)$1#%在#)$#%上 单 调 递 增$不 符 合

15、题 意!4分#若 5#)%$)$即$!%$则 5#%$&!%#7-8#!令 函 数?#%$5#%$&!%#7-8#$?5#%$&!%#7-8#(#9/7#%!当#,#&!%$)%时$?5#%#)-当#,#)$!%时$?5#%)!高 三 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&所 以?#%在#&!%$)%上 单 调 递 增$在#)$!%上 单 调 递 减!因 为?#)%$)$所 以 当#,#&!%$!%时$?#%$5#%-)$所 以#%在#&!%$!%上 单 调 递 减!因 为#)%$1 5#)%$)$所 以 当#,#&!%$)%时$#%$1 5#%#)$当#,#)$!%时$#%$1 5#%)$所 以1#%在#&!%$)%上 单 调 递 增$在#)$!%上 单 调 递 减$符 合 题 意!2分$若 5#)%)$即!%$则 存 在#+,#)$(*%$使 得 当#,#&#+$#+%时$5#%)$所 以#%在#&#+$#+%上 单 调 递 减!又 因 为#)%$1 5#)%$)$所 以 当#,#&#+$)%时$#%$1 5#%#)$当#,#)$#+%时$#%$1 5#%)$即1#%在#&#+$)%上 单 调 递 增$在#)$#+%上 单 调 递 减$符 合 题 意!综 上$的 取 值 范 围 为#&*$!%(!%分