新人教版八年级 上册 第十一章 《三角形》 导学案_小学教育-小学考试.pdf

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1、 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第 1 至 3 页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图 1）三角形 ABC 可表示为：；（3）ABC 的顶点分别为 A、；（3）ABC 的内角分别为 ABC，；（4）ABC 的三条边分别为 AB，；或a，、；（5）顶点 A的对边是，顶点 B 的对边分别是，顶点 C 的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内

2、角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 按角分类：按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。3、三角形的三边关系 第 1 题 问题 1：如图，现有三块地，问从 A 地到 B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你 的设计方案填写在下表中：路线 距离 比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第 3 页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC+AC AB（填上“”或“”或“”或“”）4、例题：用一

3、条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的 2 倍，那么各边 的长是多少？解：设底边长为 xcm，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以 x=cm 答：三角形的三边分别是、课堂练习：A 组 1图中有 个三角形，分别为 ABC 的三个顶点是、；三个内角是、；三条边是、；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3判断下列线段能否组成三角形：4，5，6（）1，2，3（）2，2，6（）8，8，2（）4、等腰三角形一腰长为 6，底边长为 7，则另一腰为，周长为。5、等腰三角形一边长为 6，一边长为 7，则第三边是，周长为。EB CDA第 2 题 C地B地 A地三角形三边关系进

4、行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形B 组

5、 例题：用一条长为 18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为 4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以 4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边 4cm 为底边，设腰长为 xcm，则，x=；当长的边 4cm 为腰，设底边为 xcm，则，x=；答：三角形另两边为 思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为 8，一边长为 2，则第三边是，周长为。7、等腰三角形周长为 22，一边长为 10，求另两边长；8、等腰三角形周长为 30，一边长为 8，求另两边长；9、等腰三角形周长为 10，一边长为 6，求另两边长；11.1.2 三角形

6、的高、中线与角平分线 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多

7、少解设底边长为则腰长是因为三角形图 2 图 1 学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点 A的对边是，顶点 B、C 的对边分别是、。BAC 的对边是，ABC，BCA 的对边分别是、。新课导学：1、阅读课本第 4 页至第 5 页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；2、请在下图中分别画出三角形的高 AD、中线 AE、角平分线 AF；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）：CF是 AB上的中线 AF=21 AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二）：BE是 ABC 中 ABC 的角平分线 1=2=A

8、BC ABC=2=2（3）三角形的高线（如图三）：AD为 ABC 中 BC边上的高，=90 四巩固练习：A 组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线 ABC画三角形的中线 AE 过点 A 作三角形的高 AD ABC画角平分线 AF ABCAB CDEFHGN画中线 AD 画 DF 边上的高 EM 画 HGN 的角平分线 GK 图 3 BA三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形

9、可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形E D FABC 2、如图 1：BAC=60，AD是三角形 ABC 的角平分线，则 BAD=，CAD=；3、如图 2，AD为 ABC 中 BC边上的高，B=35，C=45，则 BDA=BAD=，CAD=。4、如图 3，ABC 的周长为 20

10、，AB=6，AC=8，AD是 BC边上的中线，则 BC=，BD=，CD=。5、下列三个图中三个 B 有什么不同？过点 A作画出下列三角形的高，这三个三角形 ABC 的边 BC上的高 AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一 B 是 角，这个三角形 ABC 的边 BC上的高 AD在 图二 B 是 角，这个三角形 ABC 的边 BC上的高 AD在 图三 B 是 角，这个三角形 ABC 的边 BC上的高 AD在 B 组：6、在 ABC 中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：（1）BD=12；（2）12BAE（3）90 BFA（4）12ABCS 7、如图，在 ABC中，BA

11、C=60，B=45，AD是 ABC的 一条角平分线，求 ADB的度数。三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成

12、一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形DEABC 8、B=30，C=70，AD、AE分别为 BC边上的角平分线、高。求 DAE 的度数。、C 组：如图，ABC 中，AB=2，BC=4，ABC 的高 AD与 CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）11.1.3 三角形的稳定性及复习 学习目标：1、了解三角形的稳定性 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图

13、形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形(6)(5)(4)(3)(2)(1)2、复习三角形有关线段 新课导学：阅读课本第 6 页至第 7 页回答下列问题 盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？下列的图形中具有稳定性的是（写编号）三角形

14、有关线段复习 一、知识点：三角形的分类：锐角三角形 按角分类 不等边三角形：三角形三条边 按边分类 底边和腰不 的等腰三角形 等腰三角形（有两条边相等）等边三角形：三条边都 三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和 第三边；2、三角形的任意两边之差 第三边。如图一，+；-三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线 如图，在 中，AD BC，AE平分 BAC，F 是 BC边上的中点，则有（1）AD BC，=90 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可

15、表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形（2）AE平分 BAC，=（3）F 是 BC边上的中点，=（四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么

16、要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条?五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 二、练习：（一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6 2以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是 的角平分线和中线，如果 BAD 50，CE 5cm，那么 BAC=度，BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为 10cm和 5cm，它们的周长是 cm。

17、3、已知等腰三角形的一边长等于 5cm，一边长等于 6 cm，则它的周长为 cm。4、一个等腰三角形的周长是 20 cm，（1）若一条边长为 5 cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为 6 cm，则另两边的长分别为。5、如图，在 ABC 中，BAC=90，AD是 BC边上的高，DE AB于 E，那么图中共有 个直角三角形。A三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试

18、按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形AB CGH MEDF（三）按要求画出下列三角形的高 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；

19、（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图 1（1），已知：直线上有一点 A，过点 A作射线 AM、AN；1、若 DAM=30，EAN=70，则 1 等于 度。2、若在 AM 上任取一点 B，过点 B 作 BC DE交 AN于点 C 如图 1（2），则：（1）2 等于 度，根据：（2）3 等于 度，根据：（3）1+2+3 等于 度。（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下 B 和 C（如图 2），然后把它们与 A 拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？

20、你会证明吗？实验说明：画 AC边上高 画 DE边上高 画 HG边上高 NM70301E D A图 1（1）N M7030321E DCAB图 1（2）A B C 图 2 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边

21、长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形26758DEF34370NHM16040ACB（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于 180 度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 180；已知：如图 3，三角形 ABC 求证：A+B+C=证明：（方法一）（五）巩固练习 比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2 或 3 的度数；1=2=3=（六）应用举例 如图 3，C 岛在 A岛的北偏东 5

22、0 度方向，B 岛在 A岛的北偏东 80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 度方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？（七）练习 A 组 1求出下列图中 x 的值:ABC图 3 ED北北BAC图 3 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的

23、等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形第 3 题 x=x=x=x=2、求下列图形中的 1、2 的度数：（1）（2）（3）AB CD 1=1=1=2=2=2=3、如图,从 A处观测 C 处时仰角 CAD=30,从 B 处 观测 C 处时仰角为 CBD=45,则 CBA 是 度，从 C 处观测 A,B 两处时视角 ACB 是 度。B 组 4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中 A=15

24、0度，B=D=40度，求 C 的度数。5、如图，AD BC，1=2，C=65，求 BAC 的度数。6、在三角形 ABC 中 B=A+10，C=B+10，求三角形 ABC 的各内角的度数；15040 40 BCDA第 4 题 21B DAC第 5 题 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是

25、特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形21BDCADBMCEA南 北 ABC 7、如图，AB CD，A=40，D=45，求 1 和 2；8、如图 AB CD，A=45，C=E，求 C；9、如图 3，A岛在 B 岛的北偏东 50 度方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80 度 方向，C 岛在 A 岛的现偏东 30 度方向，从 C 岛看 A、B 两岛 的视角 ACB 是多少度？第七章

26、 三角形（五）三角形的外角 学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第

27、页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形1280603401、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图,ABC 中 A+B+C=3、如图，在 ABC 中若 A=60，B=35，则 ACB=，ACD=；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第 74 页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，ABC 的一个外角是；2、如图，若 C=50，B=28，则 BAC=DAB=（二）三角形外角的性质定理：1、如图，ABC 的一个外角是，和它不相邻的内角 是，。2、猜想：BAD

28、 和 B、C 之间的关系是。证明：归纳：三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于一个。几何语言：1=+；ABE=+；1；1；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，1+2+3=（你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于 三、巩固练习：A组：计算：三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形

29、中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形150 4D CB A766050217040EDAB CDC BA1111AAB CBCBC B CAA 1=2=3=4=5=6=2、如图，CE AB 2=CDE=，E=3、A，B，C 是 ABC 的三个内角，A=90，B=55，则 C=4、A，B，C 是 ABC 的三个内角，A=9

30、0，B=55，则与 C 相邻的外角=5、右图：ACD 的外角是。6、下列说法正确的是（）A 三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D 以上答案都不对。B 组：1、下列各图中，表示 1 是 ABC 的外角的是（）2、如右图，以下说法不正确的是（）A、EFD是 BFC的一个外角；B、DFC是 BFC的一个外角；C、EFD+FBC+FCB=180；D、CDF=A+ABD CD AB 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如

31、图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形 3、如图，D是 ABC 边上的一点，E 是 BD上一点，则对 1、2、A之间的关系描述正确的是（）。A、A 2 B、2 1 A C

32、、1 2 A D、无法确定 4、填空：（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。5、如右图：D是 ABC 中 BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C 的度数。6、如右图：在直角三角形 ABC 中，CD AB于 D，BCD=35，求 A、EBC的度数。C 组：如图，ABC 中，分别延长 ABC 的边 AB、AC到 D、E，CBD 与 BCE的平分线相交于点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若 A 50，则 P；若 A 90，则 P；若 A 100，则 P；请你用数

33、学表达式归纳 A与 P 的关系，并说明理由。第七章三角形（六）练习 2 一、知识点：三角形的角：1.三角形的内角和等于 2.三角形的外角和等于 第 2、3 小题 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什

34、么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形如图，是 ABC 的一个外角 3.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于；如图，ACD=+；（2）三角形的一个外角大于。如图，ACD；ACD 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。即：三角形两边 三角形的第三边 三角形的两边 二、练习：1如图：AB CD，AD和 BC交于点 O，若 A=42 C=59，则 AOB 等于.2有一块直角三角形纸片 ABC，把它折叠，使点 C 落在 AB边

35、上。若 C=90，B=40，则 DAB=。3在 ABC 中（如图），BD平分 ABC，A=36，C=72，那么 ABD 的度数是；BDC 的度数是。4、等腰三角形的两条边长分别为 8cm和 5cm，它们的周长是 cm 5一个等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 5，则其余两边的长分别是。6如图：1l2l，1=80，2=30，求 3 的度数；B 組 7如图：AB CD，AD CD，1=50，2=80。（1）BDC，DBC 分别是多少度？（2）C 等于多少度？第 1 题 第 2 题 第 6 题 第 7 题 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念

36、由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形 8在 ABC 中,若 A:B:C=2:3:4，则 A、B 度数 9.在 A

37、BC 中,A=30,C=41 B,求 B 10在 ABC 中,C=55,B=A-35,求 A 11.如图：ABC 中，ACB=90，CD是斜边上的高，如果 A=2 B，求 B，ACD 的度数。三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问

38、思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形 C 組 12.如图，AB CD，BAE=DCE=45，求 E 的度数。13.已知 ABC 中 AB AC，且 BD平分 AC，若 BD把 ABC 的周长分为 12cm和 15cm 两部分，求三边的长。第七章三角形（七）多边形的内角和与外角和 1 一、学习目标：了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。二、教学过程：三角形三边关系

39、进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形环节

40、一、复习回顾，如图，填空：（1）1 2 3；（2）4 5 6；（3）4；5；（4）6；6 环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第 79 至 80 页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。2、如果一个多边形由 n条线段组成，你们这个多边形就叫做 n边形，填空：边形 边形 边形 3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。5、如 图，请 画 出 下 列 多 边 形 中 的 A 点 与 其 他 顶 点 的 对 角 线，并 回 答 问 题：四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形 6、各角都，各边都

41、的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形 环节三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：A B C D。三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思

42、考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称 图形 多边形的边数 分成三角形个数 多边形内角和 五边形 六边形 名称 图形 多边形的边数 分成三角形个数 多边形内角和 七边形 n 边形 4、归纳：n边形的内角和=。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试：如图：4+5+6=1+2+3+4+5+6=1+2+3=三角形的外角和为（2）如图：5+6+7+8

43、=且 1+2+3+4+5+6+7+8=1+2+3+4=四边形的外角和为（3）如图：6+7+8+9+10=且 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5=五边形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的

44、等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形环节四、课堂练习 1、求出下列图中 x的值：x=x=x=x=2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得(2)180(2)180 n 由外角和公式，得八边形外角和是。答：八边形的内角和是，外角和是。3、n 边形的外角和等于 度；若一个 n 边形的每个外角都为 72，那么这个多边形的边数 n 为。4、一个多边形的内角和为 1980，求多边形的边数。解：

45、设这个多边形的边数是 n，根据多边形内角和公式得(2)180 n，解上述方程得：答：这个多边形的边数是；5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 已知：如图，已知四边形 ABCD 中，A+C=180；求证：B+D=180 证明：第七章三角形（八）多边形的内角和与外角和 2 一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程 环节一、知识点回顾：三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶

46、点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形DCAB1、多边形的内角和是。2、多边形的外角和是。环节二：练习 A 组（一）填空 1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是，外角和是

47、；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。3、十边形的内角和为，外角和为；正十边形的每个内角为，每个外角为。4、n 边形的外角和等于 度；若一个 n 边形的每个外角都为 24，那么边数 n为。5、填表：多边形的边数 3 4 5 6 7 12 内角和 外角和 6、边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，求这个多边形的边数。解：（1）设这个多边形的边数为 n，则（2）设这个多边形的边数为 n，则 8、如图，在四边形 ABCD 中，A=C，B=D；求证：AB CD，BC AD；三角形三边关系进

48、行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形654

49、321OABCD B 组 1、如图 BC CD，1=2=3，4=60，5=6.（1）CO是 BCD 的高吗？为什么？（2）5 的度数是多少？（3）求四边形 ABCD 各内角的度数。2、如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且 1 2，3 4，求 x的值。3、如图，正六边形 ABCDEF 中，DAB 60。试判断 AB与 DE有什么关系？BC与 EF有什么关系？三角形三边关系进行有关计算新课导学三角形的有关概念阅读课本第至页回答以下问题三角形概念由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形三角形的表示法如图三角形可表示为的顶点分别为的内角分别为的三条边分别为或顶点 角形的三边各有什么特点结合以上图

50、形你认为三角形可以如何分类试一试按角分类按边分类在等腰三角形中做叫做腰另外一边叫做两腰的夹角叫叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰的等腰三角形三角形的三边关系问 思考你发现三角形的三边长度有什么关系地地阅读课本第页填写三角形两边的和用式子表示填上或填上或填上或例题用一条长为的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少解设底边长为则腰长是因为三角形 C 组 将一张六边形纸片剪去一个角后，形成的新多边形的内角和是多少？第七章三角形（九）-复习 一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，