三角函数复习教案-整理1_中学教育-中考.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 三角函数复习教案【知识网络】学法：1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案 第 1 课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则【考点梳理】考点一、角的概念与推广 1任意角的概念：正角、负角、零角

2、2象限角与轴线角：与终边相同的角的集合：,2|Z k k 第一象限角的集合：|2 2,2k k k Z 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 优秀教案 欢迎下载 第二象限角的集合：|2 2,2k k k Z 第三象限角的集合：3|2 2,2k k k Z 第四象限角的集合：3|2 2 2,2k k k Z 终边在x轴上的角的集合：|,k k Z 终边在y轴上的角的集合：|,2k k Z 终边在坐

3、标轴上的角的集合：|,2kk Z 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.考点二、弧度制 1弧长公式与扇形面积公式：弧长l r，扇形面积21 12 2S lr r 扇形（其中r是圆的半径，是弧所对圆心角的弧度数）.2角度制与弧度制的换算：180；1801 0.01745 1()57.30 57 18180rad rad rad；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.考点三、任意角的三角函数 1.定义：在角上的终边上任取一点(,)P x y，记2 2r OP

4、 x y 则sinyr,cosxr,tanyx，cotxy，secrx，cscry.2.三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP，OM，AT分别叫做的正弦线，余弦线，正切线.等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线

5、角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 3.三角函数的定义域：sin y，cos y 的定义域是R；tan y，sec y 的 定 义 域 是|,2k k Z；cot y，csc y 的 定 义 域 是|,k k Z.4.三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握利用定义求三角函数

6、值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来 有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用.【典型例题】类型一、角的相关概念 例 1.已知是第三象限角,求角2的终边所处的位置.【答案】2是第二或第四象限角【解析】方法一：是第三象限角，即32 2,2k k k Z，3,2 2 4k k k Z,当2 k n 时，32 2,2 2 4n n n Z,2是第二象限角，当2 1 k n 时，3 7

7、2 2,2 2 4n n n Z,2是第四象限角，2是第二或第四象限角.等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合

8、终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 方法二：由图知:2的终边落在二，四象限.【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法本题容易误认为2是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2解决本题的关键就是为了凑出2的整数倍，需要对整数进行分类（2）确定“分角”所在象限的方法：若是第 k(1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断n，(*n N)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧 n 等份，并从 x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上 1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号 k 的区域就是角n(*n

9、 N)终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码 3 的区域就是2终边所在位置 举一反三：【变式 1】已知是第二象限角,求角3的终边所处的位置.y x 1 2 3 4 1 2 3 4 等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角

10、象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载【答案】3是第一或第二或第四象限角【解析】方法一：是第二象限角，即2 2,2k k k Z，2 2,3 6 3 3 3k kk Z,当3 k n 时，2 2,6 3 3n n k Z,3是第一象限角，当3 1 k n 时，52 2,6 3n n k Z,3是第二象限角，当3 2 k n 时，3 52 2,2 3 3n n k Z,3是第四象限角，3是第一或第二或第四象限角.方法二：k

11、=2，如下图中标有号码 2 的区域就是3终边所在位置 由图知：3的终边落在一，二，四象限.【变式 2】已知弧长 50cm 的弧所对圆心角为 200 度，求这条弧所在的圆的半径（精确到 1cm）.【答案】29cm.类型二、任意角的三角函数 例 2.若sin cos 0，则角在 象限.【答案】第一或第三【解析】等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数

12、的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 方法一：由 sin cos 0 知（1）sin 0cos 0或（2）sin 0cos 0 由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，所以在第一或第三象限.方法二：由sin cos 0 有sin 2 0，所以 2 2 2 k k k Z,即 2k k k Z 当

13、2()k n n Z 时，为第一象限，当2 1()k n n Z 时，为第三象限 故为第一或第三象限.方法三：分别令5 7 116 6 6 6、，代入sin cos 0，只有6、76 满足条件，所以为第一或第三象限.【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题.举一反三：【变式 1】确定tan(3).sin 5cos1的符号.【答案】原式小于零【解析】因为3,5,1 分别是第三、第四、第一象限的角，所以tan(3)0，sin5 0，cos1 0，所以原式小于零.【变式 2】已知tan cos 0，tan0sin，则是第 象限角.【答案】二【解析】tan 1

14、0sin cos，cos 0，tan 0，则是第二象限角.【变式 3】求sin|cos|tan|sin|cos|tan|x x xx x x 的值.【答案】当x为第一象限角时，值为 3；当x为第二、三、四象限角时，值为-1.例 3.已 知 角的 顶 点 在 原 点，始 边 与x轴 的 非 负 半 轴 重 合，终 边 为 射 线4 3 0(0)x y x，则2sin(sin cot)cos 的值是（）等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将

15、不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 1.5A 2.5B 8.5C 9.5D【答案】C【解析】在角的终边上任取一点(3,4)P，则有5 r，则原式4 4 3 9 8()5 5 4 25 5，故选C.举一反三

16、：【变式】已知角的终边过点(,2)(0)a a a，求sin、cos、tan 的值【解析】2 2(2)5|r a a a（1）当0 a 时，5 r a，2 5sin5，5cos5，tan 2；（2）当0 a 时，5 r a，2 5sin5，5cos5，tan 2.【课堂练习】1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角 的集合可写成 2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边()A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在直线 y=x 上 D在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点 p(5，12)，则 cos=，tan=4 tan(3)cot5cos8的符号为 5若 cos tan 0，则

17、是()A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【课后检测】1 已知 是钝角，那么2 是（）A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过点 P（4k，3k）(k 0，则 cos 的值是（）A 3 5 B 45 C 35 D 45 3 已知点 P(sin cos，tan)在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是()A(2，34)(，54)B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(4，2)(34，)4若 sinx=35，cosx=45，则角 2x 的终边位置在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 等任意角的概念

18、应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀

19、教案 欢迎下载 5若 4 6，且 与 2 3 终边相同，则=6 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限 7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果 是第三象限角，则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么？9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 参考答案：【课堂练习】1|=k+4，k Z 2 A 3.513，125 4 5 C【课后检测】1 A 2 B 3 B 4 D 5163 6一、二 7 2k+2 x 2k+或 2k+32 x 2k+2，k Z 8负 9 2cm2 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【学习目标】掌握同角三角函

20、数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos=tan，tan cot=1，掌握正弦、余弦的诱导公式 能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【考点梳理】考点一、同角三角函数间的基本关系式 1.平方关系：2 2 2 2 2 2sin cos 1;sec 1 tan;csc 1 cot.2.商数关系：sin costan;cotcos sin.3.倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1 要点诠释：同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三

21、角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 数值；（2）证明三角

22、恒等式；（3）化简三角函数式.三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 21 sin cos，2 21 sec tan tan 45，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点二、诱导公式 1.2(),2 k k Z 的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.2.2，23的三角函数值等于的互余函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.要点诠释：1、诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为0 90角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和记忆，诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限（

23、奇、偶指的是2的奇数倍、偶数倍）”这个口诀进行记忆.2、在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号。3、三角变换一般技巧有 切化弦，降次，变角，化单一函数，妙用 1，分子分母同乘除，类型三、诱导公式 例 4.已知33)6cos(，求)6(sin)65cos(2 的值.【答案】2 33【解析】)6(sin)65cos(2 2cos()sin()6 6 2 2cos()sin()cos()1 cos()6 6 6 6 3 1 2 313 3 3.等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意

24、角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 举一反三：【变式 1】计算：sin 330 cos 240【答案】1【解析】原式sin(360 30)cos(180+6

25、0=sin 30 cos60 1）.【变式 2】化简sin()cos()4 4.【答案】0【解析】原式sin()cos()sin()sin()04 2 4 4 4.类型四、同角三角函数的基本关系式 例 5 已知1sin cos5，且0 求sin cos、sin cos 的值；【答案】1225；75【解析】方法一：由1sin cos5 可得：2 21sin 2sin cos cos25，即11 2sin cos25，12sin cos25 1sin cos5，12sin cos25 sin、cos 是方程21 1205 25x x 的两根，4sin53cos5 或3sin54cos5 0，sin

26、 0，4sin5，3cos5，7sin cos5 方法二：由1sin cos5 可得：2 21sin 2sin cos cos25，即11 2sin cos25，12sin cos25 0，sin 0，cos 0，sin cos 0 等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终

27、边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 由 212 49sin cos 1 2sin cos 1 225 25（）7sin cos5 举一反三：【变式】已知2sin cos2，求2 21 1sin cos 的值.【答案】16【解析】由2sin cos2 可得：2 21sin 2sin cos cos 1 2sin cos2；于是1sin cos4，2 22 2 2 21 1

28、 sin cos16sin cos sin cos 例 6 已知2sin cos 0，求下列各式的值（1）4sin 3cos2sin 5cos；（2）2 22sin 3sin cos 5cos【答案】54；125【解析】由2sin cos 0 得1tan2，（1）原式4sin 3coscos2sin 5coscos 4 tan 3 53tan 5 4；（2）原式2 2 221 12cos(2 tan 3tan 5)(2 tan 3tan 5)1 tan 5 举一反三：【变式】已知tan 2，求值（1）sin cossin cos；（2）212sin cos cos【答案】13；53【解析】（1

29、）原式sin coscossin coscos tan 1 1tan 1 3；等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角

30、的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载（2）原式22212sin cos coscos()cos 21 tan 52 tan 1 3【课堂练习】1 sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是()A 14 B 34 C 114 D 94 2已知 sin(+)=35，则()A cos=45 B tan=34 C cos=45 D sin()=35 3已 tan=3，4sin 2cos5cos 3sin的值为 4化简 1+2sin(-2)cos(+2)=5已知 是第三象限角，且 sin4+cos4=59，那

31、么 sin2 等于()A 2 2 3 B2 2 3 C23 D 23【课后反馈】1 sin600的值是（）A12 B 12 C3 2 D 3 2 2 sin(4+)sin（4）的化简结果为（）A cos2 B12cos2 C sin2 D 12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x 0，则 tanx 的值是（）A34 B 43 C43 D34或43 4已知 tan=13，则1 2sin cos+cos2=5 1 2sin10 cos10 cos10 1 cos2170 的值为 6证明1+2sin cos cos2 sin2=1+tan 1 tan 等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角

32、的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 7已知2

33、sin+cos sin 3cos=5，求 3cos2+4sin2 的值 8已知锐角、满足 sin+sin=sin，cos cos=cos，求 的值 参考答案：【课堂练习】1 A 2 D 357 4 sin2 cos2 5 A【课后反馈】1 D 2 B 3 B 4103 5 1 6 略 775 83 第 3 课 两角和与两角差的三角函数（一）【学习目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识梳理】一两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos cos cos sin sin；cos cos cos sin sin；s

34、in sin cos cos sin；sin sin cos cos sin；tan tantan1 tan tan（tan tan tan 1 tan tan）；tan tantan1 tan tan（tan tan tan 1 tan tan）二二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2 2sin cos 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin（2cos 2 1cos2，21 cos 2sin2）等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化

35、归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 22tantan 21 tan 22 cos 1sin;22 cos 1cos:)4(2 2 降幂公式 半角公式sincos 1cos 1si

36、ncos 1cos 122cos 12sin;2cos 12cos:)5(tg 2121 cos;2122 sin:)6(222万能公式tgtgtgtg 三辅助角公式 2 2sin cos sin，其中tan 注：（）这些公式既可以从左向右运用，也可以从右向左运用（）要会把一个角分成两个角的和与差（）在一个十字中，若既有正余弦又有正切，一般是先切化弦，而后在计算【解题技巧】：1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、遇见切，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1 cos”想升幂；6、见 2sin，想拆成 sin+sin；

37、7、见 sin cos 或 sin+sin=p 及 cos+cos=q，想两边平方或和差化积。8、见 asin+bcos，想化为形式)sin(2 2 b a。9、见 cos cos cos，先运用sin 22 sincos，若不行，则化和差。等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换

38、算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载【典型例题】例 1 已知 sin sin=13，cos cos=12，求 cos()的值 分析 由于 cos()=cos cos+sin sin 的右边是关于 sin、cos、sin、cos 的二次式，而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos 的一次式，所以将已知式两边平方 解 sin sin=13，cos cos=12

39、，2 2，得 2 2cos()=1336 cos()=7259【点评】审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例 2 求 2cos10-sin20 cos20 的值 分析 式中含有两个角，故需先化简注意到 10=30 20，由于 30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角 解 10=30 20，原式=2cos(30-20)-sin20 cos20=2(cos30 cos20+sin30 sin20)-sin20 cos20=3 cos30 cos20=3【点评】化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例 3 已知：sin(2+)=2sin 求证：tan=3tan(+)分析 已知式中含有

40、角 2+和，而欲求式中含有角 和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)，sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若 cos(+)0，cos 0，则 3tan(+)=tan【点评】审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体【注意】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想 例 4 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10 tan50；(2)（3 tan12-3）csc12 4cos 21

41、2-2(1)解 原式=tan(10+50)（1 tan10 tan50）+3 tan10 tan50=3（2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦 等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴

42、线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 解 原式=（3 sin12cos12 3）1 sin122 cos24=24 cos 212 sin312 cos3=48 sin21)12 cos2312 sin21(3 224 cos 12 cos 12 sin 212 cos 3 12 sin 3=.3 448 sin)60 12 sin(3 4【点评】（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式 tanA+tanB=tan(A+B

43、)（1 tanAtanB），asinx+bsinx=2 2b a sin(x+)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法 例 5 求证1+sin4-cos4 2 tan=1+sin4+cos4 1-tan2 分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式 由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4-cos4 1+sin4+cos4=2tan 1-tan2，此式的右边等于 tan2，而此式的左边出现了“1 cos4”和“1+cos4”，分别运用升幂公式可出现角 2，sin4 用倍角公式可出现

44、角 2，从而等式可望得证 证略【点评】注意倍角公式 cos2=2cos2 1，cos2=1 2sin2 的变形公式：升幂公式 1+cos2=2cos 2，1 cos2=2sin2，降幂公式 sin2=1-cos2 2，cos2=1 cos22 的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等 例 6 已知 cos(4+x)=35，1712 x 74，求sin2x sin2xtanx 1-tanx的值 解 原式=sin2x（1 tanx）1-tanx=sin2xtan4 tanx 1-tan4tanx=sin2xtan（4+x）=cos 2(x+4)tan(

45、x+4)=2cos2(x+)1 tan（4+x）1712 x 74，53 x+4 2 sin(4+x)=45，tan（4+x）=43 原式=2875 等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第

46、一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载【点评】（1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如 1=tan4 等；（3）注意化同角，将所求式中的角 x 转化成已知条件中的角 x+4【注意】在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)1 tanAtanB；asinx+bcosx=2 2b a sin(x+)及升幂、降幂公式的运用【课堂练习 1】1 cos105的值为（）A6 2 4

47、 B 6 2 4 C 2 6 4 D 6 2 4 2对于任何、（0，2），sin(+)与 sin+sin 的大小关系是（）A sin(+)sin+sin B sin(+)sin+sin C sin(+)=sin+sin D要以、的具体值而定 3已知 32，sin2=a，则 sin+cos 等于（）A a+1 B a+1 C a2+1 D a2+1 4已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)=5已知 tanx=12，则 cos2x=【课堂练习 2】求下列各式的值 1 cos200 cos80+cos110 cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2 co

48、s2=4 cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)=511 tan 11 tan=【课后反馈 1】1已知 0 2，sin=35，cos(+)=45，则 sin 等于（）A 0 B 0 或2425 C 2425 D 0 或2425 2 sin7+cos15 sin8 cos7 sin15 sin8 的值等于（）等任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公应用倍角公应用差角公应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题将不同 思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易

49、找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念学习目标理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正 角零角象限角与轴线角与终边相同的角的集合第一象限角的集合优秀教案欢迎下载第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合要点诠释要熟悉任意优秀教案 欢迎下载 A 2+3 B 2+3 2 C 2 3 D 2 3 2 3 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则 C 的大小为（）A 6 B 56 C 6或56 D 3或23 4若 是锐角，且 sin(6)=1

50、3，则 cos 的值是 5 cos7cos27cos37=6已知 tan=12，tan=13，且、都是锐角求证：+=45 7已知 cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2 的值 8 已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tantan【课后反馈 2】1 cos75+cos15的值等于（）A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 2 a=2 2（sin17+cos17），b=2cos213 1，c=2 2，则（）A c a b B b c a C a b c D b a c 3化简1+sin2-cos2 1+sin2+cos2