三角函数复习教案-整理_中学教育-中考.pdf
《三角函数复习教案-整理_中学教育-中考.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数复习教案-整理_中学教育-中考.pdf(26页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 三角函数复习教案【知识网络】学法:1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题,将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题,将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时,要结合函数图象思考,便易找出解题思路和问题答案 第 1 课 三角函数的概念 考试注意:理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例:1角 的终边在第一、三象限的角平分线上,角 的集合可写成
2、2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 的终边()A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在直线 y=x 上 D在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点 p(5,12),则 cos,tan=4 tan(3)cot5cos8的符号为 5若 cos tan 0,则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P(3,m),且 sin=2 4m,求 cos 与 tan 的值 分析 已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义解题,由 P 的坐标可知,需求出 m 的值,从而应寻求 m 的方程 解 由题意知 r=3
3、 m2,则 sin=mr=m 3 m2 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 学习必备 欢迎下载 又 sin=2 4m,m 3 m2=2 4 m m=0,m=5 当 m=0 时,cos=1,tan=0;当 m=5 时,cos=6 4,tan=15 3;当 m=5 时,cos=6 4,tan=15 3 点评 已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例 2
4、 已知集合 E=cos sin,0 2,F=tan sin,求集合 E F 分析 对于三角不等式,可运用三角函数线解之 解 E=4 54,F=2,或32 2,E F=2 例 3 设 是第二象限角,且满足 sin2|=sin2,2是哪个象限的角?解 是第二象限角,2k+2 2k+32,k Z k+42 k+34,k Z 2是第一象限或第三象限角 又 sin2|=sin2,sin 2 0.2是第三、第四象限的角 由、知,2是第三象限角 点评 已知 所在的象限,求 2或 2 等所在的象限,要运用终边相同的角的表示法来表示,否则易出错【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等;已知角的
5、终边上一点的坐标,求三角函数值往往运用定义法;注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角,那么2 是()A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过点 P(4k,3k)(k 0,则 cos 的值是()A 3 5 B 45 C 35 D 45 3已知点 P(sin cos,tan)在第一象限,则在 0,2 内,的取值范围是()A(2,34)(,54)B(4,2)(,54)C(2,34)(54,32)D(4,2)(34,)4若 sinx=35,cosx=45,则角 2x 的终边位置在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5
6、若 4 6,且 与 23 终边相同,则=证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二
7、象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 6 角 终边在第三象限,则角 2 终边在 象限 7已知 tanx=tanx,则角 x 的集合为 8如果 是第三象限角,则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么?9已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形中心角是 1 弧度,求该扇形面积 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式:sin 2+cos2=1,sin cos=tan,tan cot=1,掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想(即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题)解题【知识在线】1 sin2150
8、+sin2135+2sin210+cos2225的值是()A 14 B 34 C 114 D 94 2已知 sin(+)=35,则()A cos=45 B tan=34 C cos=45 D sin()=35 3已 tan=3,4sin 2cos5cos 3sin的值为 4化简 1+2sin(-2)cos(+2)=5已知 是第三象限角,且 sin4+cos4=59,那么 sin2 等于()A 2 2 3 B2 2 3 C23 D 23【讲练平台】例 1 化简 sin(2-)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)分析 式中含有较多角和较多三角函数名称,若能减少它们的个数,则式子可望简
9、化 解 原式=(-sin)tan-cot(+)(-cos)tan(-)=(-sin)tan(-cot)(-cos)(-tan)=sin cos sin cos=1 点评 将不同角化同角,不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例 2 若 sin cos=18,(4,2),求 cos sin 的值 分析 已知式为 sin、cos 的二次式,欲求式为 sin、cos 的一次式,为了运用条件,须将 cos sin 进行平方 解(cos sin)2=cos2+sin2 2sin cos=1 14=34(4,2),cos sin cos sin=3 2 变式 1 条件同例,求 cos+
10、sin 的值 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台
11、例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 变式 2 已知 cos sin=3 2,求 sin cos,sin+cos 的值 点评 sin cos,cos+sin,cos sin 三者关系紧密,由其中之一,可求其余之二 例 3 已知 tan=3求 cos2+sin cos 的值 分析 因为 cos2+sin cos 是关于 sin、cos 的二次齐次式,所以可转化成 tan 的式子 解 原式=cos2+sin cos=cos2+sin cos cos2+sin2=1+tan 1+tan2=25 点评 1关于 cos、sin 的齐次式可转化成 tan 的式子 2注意 1 的作用:1=sin 2+
12、cos2 等【知能集成】1在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数 2注意 1 的作用:如 1=sin 2+cos2 3要注意观察式子特征,关于 sin、cos 的齐次式可转化成关于 tan 的式子 4运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题【训练反馈】1 sin600的值是()A12 B 12 C3 2 D 3 2 2 sin(4+)sin(4)的化简结果为()A cos2 B12cos2 C sin2 D 12sin2 3已知 sinx+cosx=15,x 0,则 tanx 的值是()A34 B 43 C43 D34或43 4已知 tan=13
13、,则1 2sin cos+cos2=5 1 2sin10 cos10 cos10 1 cos2170 的值为 6证明1+2sin cos cos2 sin2=1+tan 1 tan 7已知2sin+cos sin 3cos=5,求 3cos2+4sin2 的值 8已知锐角、满足 sin+sin=sin,cos cos=cos,求 的值 第 3 课 两角和与两角差的三角函数(一)【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归思想(将不同角化成同角等)解题【知识在线】1 cos105的值为()证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函
14、数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A6 2 4 B 6 2
15、 4 C 2 6 4 D 6 2 4 2对于任何、(0,2),sin(+)与 sin+sin 的大小关系是()A sin(+)sin+sin B sin(+)sin+sin C sin(+)=sin+sin D要以、的具体值而定 3已知 32,sin2=a,则 sin+cos 等于()A a+1 B a+1 C a2+1 D a2+1 4已知 tan=13,tan=13,则 cot(+2)=5已知 tanx=12,则 cos2x=【讲练平台】例 1 已知 sin sin=13,cos cos=12,求 cos()的值 分析 由于 cos()=cos cos+sin sin 的右边是关于 sin
16、、cos、sin、cos 的二次式,而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos 的一次式,所以将已知式两边平方 解 sin sin=13,cos cos=12,2 2,得 2 2cos()=1336 cos()=7259 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异,设法消除差异 例 2 求 2cos10-sin20 cos20 的值 分析 式中含有两个角,故需先化简注意到 10=30 20,由于 30的三角函数值已知,则可将两个角化成一个角 解 10=30 20,原式=2cos(30-20)-sin20 cos20=2(cos30 cos20+sin30 sin20)-sin20 cos20
17、=3 cos30 cos20=3 点评 化异角为同角,是三角变换中常用的方法 例 3 已知:sin(+)=2sin 求证:tan=3tan(+)分析 已知式中含有角 2+和,而欲求式中含有角 和+,所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+,=(+),sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若 cos(+)0,cos 0,则 3tan(+)=tan 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系,善于运用整体思想解题,此题中将+看成一个整体【知能集成】审题中,要善于观察已知式和欲求式的差异,注意角之间的关系;
18、整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 0 2,sin=35,cos(+)=45,则 sin 等于()证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在
19、直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载 A 0 B 0 或2425 C 2425 D 0 或2425 2 sin7+cos15 sin8 cos7 sin15 sin8 的值等于()A 2+3 B 2+3 2 C 2 3 D 2 3 2 3 ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 的大小为()A 6 B 56 C 6或56 D 3或23 4若 是锐角,且 sin(6)=13,则 cos 的值是 5 cos7cos27cos37=6已知 tan=12,tan=
20、13,且、都是锐角求证:+=45 7已知 cos()=45,cos(+)=45,且()(2,),+(32,2),求 cos2、cos2 的值 8 已知 sin(+)=12,且 sin(+)=13,求tantan 第 4 课 两角和与两角差的三角函数(二)【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值 1 cos200 cos80+cos110 cos10=212(cos15+3 sin15)=3化简 1+2cos2 cos2=4 cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(2
21、5 x)=511 tan 11 tan=【讲练平台】例 1 求下列各式的值(1)tan10 tan50+3 tan10 tan50;(2)(3 tan12-3)csc12 4cos 212-2(1)解 原式=tan(10+50)(1 tan10 tan50)+3 tan10 tan50=3(2)分析 式中含有多个函数名称,故需减少函数名称的个数,进行切割化弦 解 原式=(3 sin12cos12 3)1 sin122 cos24=24 cos 212 sin312 cos3 证明恒等式任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用倍角公式应
22、用差角公式应用学法注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函 等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图象思考便易找出解题思路和问题答案第课三角函数的概念考试注意理解任意角的概念弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意 平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单位长度的有向线段么角的终边在轴上在轴上在直线上在直线上已知角的终边过点则的符号为若则是第一象限角第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求学习必备 欢迎下载=48 sin21)12 cos2312 sin21(3 224 cos 12 cos 12
23、 sin 212 cos 3 12 sin 3=.3 448 sin)60 12 sin(3 4 点 评(1)要 注 意 公 式 的 变 形 运 用 和 逆 向 运 用,注 意 公 式 tanA+tanB=tan(A+B)(1 tanAtanB),asinx+bsinx=2 2b a sin(x+)的运用;(2)在三角变换中,切割化弦是常用的变换方法 例 2 求证1+sin4-cos4 2 tan=1+sin4+cos4 1-tan2 分析 三角恒等式的证明可从一边开始,证得它等于另一边;也可以分别从两边开始,证得都等于同一个式子;还可以先证得另一等式,从而推出需要证明的等式 由欲证的等式可知
24、,可先证等式1+sin4-cos4 1+sin4+cos4=2tan 1-tan2,此式的右边等于 tan2,而此式的左边出现了“1 cos4”和“1+cos4”,分别运用升幂公式可出现角 2,sin4 用倍角公式可出现角 2,从而等式可望得证 证略 点评 注意倍角公式 cos2=2cos2 1,cos2=1 2sin2 的变形公式:升幂公式 1+cos2=2cos 2,1 cos2=2sin2,降幂公式 sin2=1-cos2 2,cos2=1 cos22 的运用;三角恒等式证明的方法:从一边推得另一边;左右归一,先证其等价等于等式;分析法等 例 3 已知 cos(4+x)=35,1712
25、x 74,求sin2x sin2xtanx 1-tanx的值 解 原式=sin2x(1 tanx)1-tanx=sin2xtan4 tanx 1-tan4tanx=sin2xtan(4+x)=cos 2(x+4)tan(x+4)=2cos2(x+)1 tan(4+x)1712 x 74,53 x+4 2 sin(4+x)=45,tan(4+x)=43 原式=2875 点评(1)注意两角和公式的逆用;(2)注意特殊角与其三角函数值的关系,如 1=tan4 等;(3)注意化同角,将所求式中的角 x 转化成已知条件中的角 x+4【知能集成】在三角变换中,要注意三角公式的逆用和变形运用,特别要注意如下
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 复习 教案 整理 中学 教育 中考
限制150内