上海十年中考数学压轴题和答案解析_中学教育-中考.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 上海十年中考数学压轴题解析 20XX年上海市数学中考 27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD 5，ABDC 2（1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA 图 8 求证；ABPDPC 求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE 1 时，写出AP的长（不必写出解题过程）27（1）证明：ABP 180AAPB，DPC 180BPCAPB，BPCA，ABPDPC在梯形ABCD中，A

2、DBC，ABCD，ADABPDPC 解：设APx，则DP 5x，由ABPDPC，得DCPDAPAB，即25 2 xx，解得x1 1，x2 4，则AP的长为 1 或 4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ，DQAPPDAB 即yxx 2 52，得 225212 x x y，1x 4 优秀教案 欢迎下载 AP 2 或AP 3 5（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键

3、是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径）上海市 20XX年中等学校高中阶段招生文化考试 27 操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 图 5 6 7 探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q

4、的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图 5 供操作、实验用，图 6 和图 7 备用）五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（1）、（2）、（3）题均为 4 分）的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并

5、找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 27 图 1 图 2 图 3（1）解：PQPB（1 分）证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图 1）NPNCMB（1 分）BPQ 90，QPNBPM 90 而BPMPBM 90，QPNPBM（1 分）又 QNPPMB 90，QNPPMB（1 分）

6、PQPB（2）解法一 由（1）QNPPMB得NQMP APx，AMMPNQDNx22，BMPNCN 1x22，CQCDDQ 1 2x22 1x 2 得SPBC21BCBM21 1（1x22）2142x（1 分）SPCQ21CQPN21（1x 2）（1x22）21x42 321x2（1 分）S四边形PBCQSPBCSPCQ21x2x 2 1 即 y21x2x 2 1（0 x22）（1 分，1 分）解法二 作PTBC，T为垂足（如图 2），那么四边形PTCN为正方形 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写

7、出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 PTCBPN 又PNQPTB 90，PBPQ，PBTPQN S四边形PBCQS 四边形PBTS四边形P

8、TCQS四边形PTCQ SPQNS正方形PTCN（2 分）CN2（1x22）221x2x 2 1 y21x2x 2 1（0 x22）（1 分）（3）PCQ可能成为等腰三角形 当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x 0（1 分）当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一 此时，QNPMx22，CP2x，CN22CP 1x22 CQQNCNx22（1x22）x 2 1 当2xx 2 1 时，得x 1（1 分）解法二 此时CPQ21PCN 22.5，APB 90 22.5 67.5，ABP 180（45 67.5）67.

9、5，得APBABP，APAB 1，x 1（1 分）的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面

10、积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 上海市 20XX年初中毕业高中招生统一考试 27.如图，在正方形 ABCD中，AB 1，弧 AC是点 B 为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点 E 是边 AD 上的任意一点（点 E 与点 A、D 不重合），过 E 作弧 AC所在圆的切线，交边 DC于点 F，G 为切点：（1）当 DEF 45时，求证：点 G 为线段 EF的中点；（2）设 AE x，FC y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将 DEF沿直线 EF 翻折后得 D1EF，如图，当 EF 65时，讨论 AD1D 与 ED1F是否相

11、似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点

12、在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 20XX年上海市中考数学试卷 27、（2004 上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（1，0），点 B 在 x 轴上，且在点 A 的右侧，AB=OA，过点 A 和 B 作 x 轴的垂线，分别交二次函数 y=x2的图象于点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于点 M，直线 CD 交 y 轴于点 H，记点 C、D 的的横坐标分别为 xC、xD，点 H的纵坐标为 yH 同学发现两个结论：S CMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xCxD=yH（1）

13、请你验证结论 和结论 成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标（1，0）”改为“A 的坐标（t，0）（t 0）”，其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标（1，0）”改为“A 的坐标（t，0）（t 0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a 0）”，其他条件不变，那么 xC、xD与 yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可先根据 AB=OA得出 B 点的坐标，然后根据抛物线的解析式和 A，B 的坐标得出C，D 两点的坐标，再依据 C 点的坐标求出直线 OC 的解析式进而

14、可求出 M 点的坐标，然后根据 C、D 两点的坐标求出直线 CD 的解析式进而求出 D 点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一样 解答：解：（1）由已知可得点 B 的坐标为（2，0），点 C 坐标为（1，1），点 D 的坐标为（2，4），由点 C 坐标为（1，1）易得直线 OC 的函数解析式为 y=x，故点 M 的坐标为（2，2），的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程

15、模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 所以 S CMD=1，S梯形ABMC=所以 S CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立 设直线 CD的函数解析式为 y=kx+b，则，解得 所以直线 CD 的函数解析式为 y=3x 2 由上

16、述可得，点 H 的坐标为（0，2），yH=2 因为 xCxD=2，所以 xCxD=yH，即结论 成立；（2）（1）的结论仍然成立 理由：当 A 的坐标（t，0）（t 0）时，点 B 的坐标为（2t，0），点 C 坐标为（t，t2），点 D的坐标为（2t，4t2），由点 C 坐标为（t，t2）易得直线 OC 的函数解析式为 y=tx，故点 M 的坐标为（2t，2t2），所以 S CMD=t3，S梯形ABMC=t3 所以 S CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论 成立 设直线 CD的函数解析式为 y=kx+b，则，解得 所以直线 CD 的函数解析式为 y=3tx 2t2；由上述可得，点 H 的坐

17、标为（0，2t2），yH=2t2 因为 xCxD=2t2，所以 xCxD=yH，即结论 成立；（3）由题意，当二次函数的解析式为 y=ax2（a 0），且点 A 坐标为（t，0）（t 0）时，点C 坐标为（t，at2），点 D 坐标为（2t，4at2），的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关

18、键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，则：，解得 所以直线 CD 的函数解析式为 y=3atx 2at2，则点 H 的坐标为（0，2at2），yH=2at2 因为 xCxD=2t2，所以 xCxD=yH 点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点 20XX年上海

19、市初中毕业生统一学业考试数学试卷 1、（本题满分 12 分，每小题满分各为 4 分）在 ABC中，ABC 90，AB 4，BC 3，O 是边 AC上的一个动点，以点 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EP ED，交射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。（1）如图 8，求证：ADE AEP；（2）设 OA x，AP y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF 1 时，求线段 AP 的长.的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不

20、必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 图 9（备用图）图 8BPFEDBC A A C O 25.19090 90AP D ODA PEDOD OE

21、 ODE OEDODE OEDEDA PEA A AADE AEP（）证明：连结 OD切半圆于，又，又 223 3 4,5 5 584 64 1658 45 25 55 5(0)OD CBOA ACODOD x OE AD xxADE AEPxAP AE yxy x y xAE ADx xx（）同理可得：的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上

22、的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载(3)5(46,90512 66 125 5E Cx AP ABDO BE HDHE DJEHD x PBE PDHPFB PHDPBPB APx x 由题意可知存在三种情况但当 在 点左侧时显然大于所以不合舍去当 时 如图）延长，交于易证 54,126 125 5

23、4 2 2x P BDO PE HDHE EJDPBF PDHBPBPx xAP 当 时 点在 点的右侧延长 交于点同理可得 J 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在

24、边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 2006 年 上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满分 3分）已知点 P 在线段 AB上，点 O 在线段 AB的延长线上。以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C是圆 O 上的一点。（1）如图 9，如果 AP=2PB，PB=BO。求证：CA O BCO；（2）如果 AP=m（m 是常数，且 m 1），BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。

25、当点 C在圆 O 上运动时，求 AC：BC的值（结果用含 m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆 B 和以 CA为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应 m 的取值范围。25（1）证明：2 AP PB PB BO PO，2 AO PO 2AO POPO BO（2 分）PO CO，（1 分）AO COCO BO COA BOC，CAO BCO（1 分）（2）解：设OP x，则1 OB x，OA x m，OP是OA，OB的比例中项，21 x x x m，（1 分）得1mxm，即1mOPm（1 分）11OBm（1 分）图 9 A P B O C 的长如果点在边上移动点与点不重

26、合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载

27、OP是OA，OB的比例中项，即OA OPOP OB，OP OC，OA OCOC OB（1 分）设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，AOC COB，CAO BCO（1 分）AC OCBC OB（1 分）AC OC OPmBC OB OB；当点C与点P或点Q重合时，可得ACmBC，当点C在圆O上运动时，:AC BC m；（1 分）（3）解：由（2）得，AC BC，且 1 1 AC BC m BC m，1 AC BC m BC，圆B和圆C的圆心距d BC，显然 1 BC m BC，圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含 当圆B与圆C相交时，1 1 m BC BC m

28、BC，得0 2 m，1 m，1 2 m；（1 分）当圆B与圆C内切时，1 m BC BC，得2 m；（1 分）当圆B与圆C内含时，1 BC m BC，得2 m（1 分）20XX年上海市初中毕业生统一学业考试 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2），（3）小题满分各 5 分）已知：60 MAN，点B在射线AM上，4 AB（如图 10）P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B P Q，按顺时针排列），O是BPQ 的外心（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN 的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设A P

29、 x，AC AO y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边

30、上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载（3）若点D在射线AN上，2 AD，圆I为ABD 的内切圆 当BPQ 的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离 25（1）证明：如图 4，连结OB OP，O是等边三角形BPQ的外心，OB OP，1 分 圆心角3601203BOP 当OB不垂直于AM时，作OH AM，OT AN，垂足分别为H T，由360 HOT A AHO ATO，且60 A，90 AHO ATO，120 HOT BOH POT 1 分 Rt Rt BOH POT 1 分 OH OT 点O在MAN 的平分线上 1 分 当

31、OB AM 时，360 90 APO A BOP OBA 即OP AN，点O在MAN 的平分线上 综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN 的平分线上（2）解：如图 5，AO平分MAN，且60 MAN，30 BAO PAO 1 分 由（1）知，OB OP，120 BOP，A B MQ N P H O 图 4 T A B MQ N P C O 图 5 A B MQ N P O 图 10 A B MQ N P O 备用图 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设

32、则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 30 CBO，CBO PAC BCO PCA，AOB APC 1 分 ABO ACP AB AOAC AP AC AO AB AP 4 y

33、x 1 分 定义域为：0 x 1 分（3）解：如图 6，当BP与圆I相切时，2 3 AO；2 分 如图 7，当BP与圆I相切时，433AO；1 分 如图 8，当BQ与圆I相切时，0 AO 2 分 20XX年上海市中考数学试卷 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5分）已知2 4 AB AD，90 DAB，AD BC（如图 13）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE x，ABM 的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE

34、的长；A B MQ N P()D IO 图 6()P A B MQ N D IO 图 7 P B MQ N D IO()A 图 8 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点

35、在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A N D，为顶点的三角形与BME 相似，求线段BE的长 25解：（1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MH BE，1()2MH BE AD（1 分）又AB BE，MH AB（1 分）12ABMS AB MH，得12(0)2y x x；（2 分）（1 分）（2）由已知得2 2(4)2 DE x（1 分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1 12 2MH AB DE，即2 21

36、 1(4)2(4)22 2x x（2 分）解得43x，即线段BE的长为43；（1 分）（3）由已知，以A N D，为顶点的三角形与BME 相似，又易证得DAM EBM（1 分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADN BEM；ADB BME 当ADN BEM 时，AD BE，ADN DBE DBE BEM DB DE，易得2 BE AD 得8 BE；（2 分）当ADB BME 时，AD BE，ADB DBE DBE BME 又BED MEB，BED M EB DE BEBE EM，即2BE EM DE，得 2 2 2 2 212(4)2(4)2x x x 解得12 x，210 x（舍去）即

37、线段BE的长为 2（2 分）综上所述，所求线段BE的长为 8 或 2 20XX年上海市初中毕业统一学业考试 B A D M E C 图 13 B A D C 备用图 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线

38、相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5分）已知90 2 3 ABC AB BC AD BC P，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ ADPC AB（如图 8 所示）（1）当2 AD，且点Q与点B重合时（如图 9 所示），求线段PC的长；（2）在图 8 中，联结AP当32AD，且点Q在线段AB上时，设点B Q、之间的距离为x，AP

39、QPBCSyS，其中APQS表示APQ 的面积，PBCS表示PBC 的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图 10 所示），求QPC 的大小（20XX年上海 25 题解析）解：（1）AD=2，且 Q 点与 B 点重合，根据题意，PBC=PDA，因为 A=90。PQ/PC=AD/AB=1,所以：PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成 S1，S2，高分别是 H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

40、S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点 P 运动到与 D点重合时，X的取值就是最大值，当 PC垂直 BD时，这时 X=0，连接 DC,作 QD垂直 DC，由已知条件得：B、Q、D、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形 QDC相似于三角形 ABD QD/DC=AD/AB=3/4，令 QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形 AQD 中：(3/2)2+(2-x)2=(3t)2 直角三角形 QBC 中：32+x2=(5t)2 整理得：64x2-400 x+301=0(8x-7)(8x-43)=0 得

41、x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去)所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为 0，7/8(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设 PQ不垂直 PC，则可以作一条直线 PQ垂直于 PC，与 AB交于 Q点，则：B，Q，P，C 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ/PC=AD/AB,又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q与点 Q重合，所以角 QPC=90。A D P C B Q 图 8 D A P C B（Q）图 9 图 10 C A D P B Q 2的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式

42、并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 20XX年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25如图 9，在 Rt ABC 中

43、，ACB 90.半径为 1 的圆 A与边 AB相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE并延长，与线段 BC的延长线交于点 P.（1）当 B 30时，连结 AP，若 AEP与 BDP相似，求 CE的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求 BPD的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x，ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 9 图 10(备用)图 11(备用)20XX年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 A D P C B Q 图 8 D A P C B（Q）图 9 图 10 C A D P B Q 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点

44、那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 的长如果点在边上移动点与点不重合

45、且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 2

46、0XX年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）在 Rt ABC中，ACB 90，BC 30，AB 50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC或 BC相交于 E 点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM EN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP x，BN y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（AME 的顶点

47、A、M、E 分别与 ENB的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长 的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在边上时线段与线段之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论当点

48、在边上时设四边形的面积为求与之间的函数解析式并写出函数的定义域当点在线段上滑动时优秀教案 欢迎下载 图 1 图 2 备用图 25.(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)、(3)小题满分各 5 分)解(1)由 AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又 sin EMP=1312 CM=26。(2)在 Rt AEP與 Rt ABC中，EAP=BAC，Rt AEP Rt ABC，ACBCAPEP，即4030 xEP，EP=43x，又 sin EMP=1312 tg EMP=512=MPEP512=MPx43，MP=165x=PN，BN=AB AP PN=50 x165x=5

49、01621x(0 x32)。(3)當 E在線段 AC上時，由(2)知，1213EPEM，即121343xEM，EM=1613x=EN，又 AM=AP MP=x165x=1611x，由題設 AME ENB，NBMEENAM，xx16131611=xx1621501613，解得 x=22=AP。當 E 在線段 BC上時，由題設 AME ENB，AEM=EBN。由外角定理，AEC=EAB EBN=EAB AEM=EMP，Rt ACE Rt EPM，PMEPCEAC，即xxCE1654340，CE=350。設 AP=z，PB=50 z，由 Rt BEP Rt BAC，BCBAPBBE，即zBE 50=

50、3050，BE=35(50 z)，CE=BC BE=3035(50 z)。由，解350=3035(50 z)，得 z=42=AP。的长如果点在边上移动点与点不重合且满足交直线于点同时交直线于点那么当点在线段的延长线上时设求关于的函数解析式并写出函数的定义域当时写出的长不必写出解题过程证明在梯形中解设则由得即解得则的长为或解类似易得 一种从模仿到创造的过程模仿即借鉴套用创造即灵活变化这是中学生学数学应具备的一种基本素质世上的万事万物总有着千丝万缕的联系也有着质的区别模仿的关键是发现联系创造的关键是发现区别并找到应付新问题的途径上海市 一边始终经过点另一边与射线相交于点图探究设两点间的距离为当点在