数列极限数学归纳法高考名题选萃_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列、极限、数学归纳法高考名题选萃 一、选择题 1在各项均为正数的等比数列 an 中，若 a5a6=9，则 log3a1 log3a2log3a10=A 12 B 10 C 8 D 2 log35 2已知 a1，a1，a2，an为各项都大于零的等比数列，公比 q 1，则 A a1 a8 a4 a5 B a1 a8 a4 a5 C a1 a8 a4 a5 D a1 a8与 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定 3某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成 A 511 个 B 512 个 C 1023 个 D

2、1024 个 4 某个命题与自然数 n 有关，若 n k(k N)时该命题成立，那么推得当 n k 1 时该命题也成立，现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得 A当 n=6 时该命题不成立 B当 n 6 时该命题成立 C当 n 4 时该命题不成立 D当 n 4 时该命题成立 5等差数列 an 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 6 a a 1 n Sn 1 n等比数列 的首项，前 项和为，若，则SS1053132 lim Snn等于 学习必备 欢迎下载 A BC D 23232 2 7 f(n)=1n+

3、1(n N)f(n 1)f(n)设，那么 等于 121312 n n n A BC+12n+2 D 12 112 212 112 112 2n nn n n 8 a a 1 n lim S=1an 1 n1在等比数列 中，目前 项和满足，那么 n a1的取值范围是 A(1，)B(1，4)C(1 2)D(1)，2 二、填空题 9 a 1(n 1)a na a a 0n n+12n2n+1 n设 是首项为 的正项数列，且(n=1，2，3，)，则它的通项公式是 an _ 10 lim 的值为 nnn()13191271131 11已知等差数列 an 的公差 d 0，且 a1，a3，a9成等比数列，则

4、 的值是 a a aa a a1 3 92 4 6 12 a 11=设，则limnaann111 13 a d 0 a 0S=n 1n已知等差数列 的公差，首项，则111a ai ininlim 14已知等比数列 an(an R)，a1 a2 9，a1a2a3 27，且 Sn=a1 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的

5、取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明学习必备 欢迎下载，则 a a(n 1 2 lim S2 n n)n 15 log x x x x x=32 3 n已知，那么 132log 16在数列 an 和 bn 中，a1 2，且对任意自然数 n，3an+1 an 0，bn是an与 an+1的等差中项，则 bn 的各项和是 _ 17在等差数列 an

6、 中，满足 3a4 7a7，且 a1 0，Sn是数列 an 前 n 项的和若 Sn取得最大值，则 n=_ 三、解答题 18(1)已知数列 cn，其中 cn 2n 3n，且数列 cn+1 pcn 为等比数列，求常数 p；(2)设 an、bn 是公比不相等的两个等比数列，cn=an bn，证明数列 cn 不是等比数列 19是否存在常数 a，b，c 使 122 232 n(n 1)2=112n(n 1)(an bn c)n2 对一切自然数 都成立？证明你的结论 20 Sn已知数列，8 11 38 23 582 1 2 12 2 5 2 2 2nn n()()为其前 项和，计算得，观察上述结 n S1

7、 892425484980812 3 4S S S 果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明 21设 an 是正数组成的数列，其前 n 项的和为 Sn，并且对于所有的自然数n，an与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项(1)写出数列 an 的前 项；求数列 的通项公式 写出推证过程；令，求 3(2)a()(3)b=12(n N)lim(b b b n)n n1 2 n()aaaannnnn11 22设 an 是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项的和(1)证明 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细

8、菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明学习必备 欢迎下载 lg lg lg()lg()lg()S S S c S cS cn n n nn

9、2 212 2；是否存在常数，使得 成立？证明你的结论lgS(2)c 0n+1 23已知数列 an，bn 都是由正数组成的等比数列，公比分别为 p，q，其中 p q，且 P 1，q 1，设 cn an bn，Sn为数列 cn 的前 项的和，求 n limnSSnn 1 24设数列 an 的首项 a1 1，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn(2t 3)Sn-1 3t(t 0，n 2，3，4，)(1)求证：数列 an 是等比数列；(2)a f(t)b b 1 b f(1)n n 1 n设数列 的公比为，作数列，使，bn 1(n 2，3，4，)，求 bn；(3)求和：b1b2 b2b3 b3b4

10、 b2n-1b2n b2nb2n+1 25已知数列 bn 是等差数列，b1 1，b1 b2 b10 145(1)求数列 bn 的通项 bn；(2)a a=log(1(a 0 a 1)S a n S log bn n an n n a n+1设数列 的通项 其中，且，记是数列 的前 项和，试比较 与 的大小，113bn)并证明你的结论 26 a a 4 a=16n 2 4设正数数列 为一等比数列，且，求limlg lg lgna a ann n n 1 2 22 参考答案提示 一、选择题 1 B 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条

11、件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明学习必备 欢迎下载 二、填空题 9

12、 10 11 12 113 14 12 15 1 16 2 1 14131611na d 17 d(3a 3d)=7(a 6d)da 0 a 0 a(n 1)(a)0 n1 11 n 1 1提示：设公差为 由题设，得 解不等式，即，得，433433374 则 n 9当 n 9 时 an 0 同理可得当 n 10 时 an 0，所以 n 9 时 Sn取得最大值 三、解答题 18本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力 解(1)因为 cn+1 pcn 是等比数列，故有(cn+1 pcn)2(cn+2 pcn+1)(cn pcn-1)，将 cn=2n 3n代入上式，得 2n+1 3n+

13、1 p(2n 3n)2=2n+2 3n+2 p(2n+1 3n+1)2n 3n p(2n-1 3n-1)，即(2 p)2n(3 p)3n2=(2 p)2n+1(3 p)3n+1(2 p)2n-1(3 p)3n-1，整理得，16(2 p)(3 p)2 3 0n n 解得 p 2 或 p 3(2)设 an、bn 的公比分别为 p、q，p q，cn an bn 为证 不是等比数列只需证 c c c cn 221 3 事实上，c=(a p b q)=a p b q 2a b pqc c=(a b)(a p b q)a p b q a b(p q221 1212 212 21 11 3 1 1 1212

14、12 212 21 12 2)由于 p q，p2 q2 2pq，又 a1、b1不为零，因此，故 不是等比数列 c c c c 221 3 n 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是

15、数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明学习必备 欢迎下载 19 a 8，b=11，c 10 20 S=(2n+1)(n N)n2 12 12()n 21(1)该数列的前 3 项为 2，6，10(2)an 4n 2(3)lim(b b b n)11 2 nn 22(2)不存在 23 p 1 limSS=pp 1 limSSnn 1nn 1当 时，；当 时，nn 1 24(1)a 1(2)b=2n+13nn 是一首项为，公比为 的等比数列2 33tt(3)b1b2 b2b3 b3b4

16、b2n-1b2n b2nb2n+1 49(2n 3n)2 25(1)bn=3n 2(2)a 1 S log b0 a 1 S log bn a n+1n a n+1当 时，；当 时，1313 26 q q=aa=4 a 0 q 2a=2 a a q 22 42n1 n 1n 1 n设数列的公比为，则，由，得，于是，aq2 因此 lgan+1 lg lg()lg()lg lg()()lga ann n nnn n nnn n 2 22221 2 2 2 2 21 2 2 2 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细菌由个可以

17、繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明学习必备 欢迎下载()lglg lg lg()lg lg32122321223221 2 22na a annn

18、 n n于是 limlimnn 于零的等比数列公比则与的大小关系不能由已知条件确定某种细菌在培养过程中每分钟分裂一次一个分裂为二个经过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该命题成立那么推得当时该命题也成立现已知当 和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必备欢迎下载设那么等于中目前项和满足在等比数列那么的取值范围是二填空题是首项为的正项数列且设则它的通项公式是的值为已知等差数列的公差且成等比数 然数是与的等差中项则的各项和是在等差数列中满足且是数列前项的和若取得最大值则三解答题已知数列其中且数列为等比数列求常数设是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列是否存在常数使对一切自然数都成立证明