数字谜之竖式谜一_通信电子-数据通信与网络.pdf

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1、.-.word.zl A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜【知识点与根本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法那么、数的性质和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等来进展正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题：1空格中只能填写 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为 0；2进位要留意，不能漏掉 3答案有时候不唯一 4两数字相加，最大进位为 1，三个数字相加最大进位为 2，5两个数字相乘，最大进位为 8 6一样的字母汉字或符号代表一样的数字，不同的字母汉字或符号代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，

2、直到该和降至一位数。例如：数字是 1256 sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求 100999 一共 900 个三位数的各位数字之和 也就是 2700 个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0 出现的次数这样算 0 在个位上出现次数 100990 共 90 次 0 在十位上出现次数 a00a09，a 为 19，共 10*9=90 次 即数字 0 共出现了 180 次 而数字 19 出现的次数一样 为 2700-180/9=280 次 所以所求数等于 280*1+2+9=280*45=12600【例题精讲】例 1.下面的算式中，只有 5 个数字已写出，请补充其他

3、的数字 6 7+2 1 5 分析：在 5 个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是 1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进 1，因此 2 的百位是九，和的百位是 0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 7+2 1 5 例 3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？+1 4 9.-.word.zl 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为 9+9=18，所以两个数的和不能是 19.从而两个被盖住的个位数字之和等于 9.由于个位数字相加不

4、向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和 14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例 4.在下面的方框中填上何时得数字 7 6 1 8 3 1 0 分析：由于积的各位舒适 0，乘数的个位数是 5，由此我们可以得到被乘得数与 5 相乘的 1880，被乘数的百位数字是 3，最后因为被乘数是 376，积是 31 0，所以乘数的十位数字是 8 解：3 7 6 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 8 6 0 例 5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，一样的汉字表示一样的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京 北京 市+爱 北京 市 1 9 9 9 分析：首先，

5、我们立即得到“爱表示=1，所以百位数字相加不进位，“北小于 5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300 所以“北+“北大于 6，从而“北=4，知道“爱和“北个代表什么数字问题就很好解决了 解：爱=1，北=4“京=7“市=6 例 6.在图 6-1算式的每个空格中，各填入一个适宜的数字，使竖式成立。分析：首先根据十位上 8+5 得到 4 可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是 9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到 9，并有进位可知，百位两个空格中都是 9；结果中的千位只能是 1，于是得到：例 7.如图 6-2，用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个

6、数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出 3 个数字，那么这个算式的结果是多少？分析：首先，结果中的千位为 1；第二，百位上第一个数至少是 7，最多是 9；如为 7，那么，结果中的百位为 0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填 6，第二个数的个位填 9；如为 9，显然不行。所以，结果只能是：【课后练习题】6.在如图 6-3所示的算式中，3 个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？运算法那么数的性质和差积商的位数数的整除性奇偶性尾数规律等来进展正确地推理判断解答竖式数字谜是应注意的问题空格中只能填写而且最高位不能为进位要留意不能漏掉答案有时候不唯

7、一两数字相加最大进位为三个数字相加 字加一个问题读取整数型并计算所有各位上数字的总和直到该和至一位数例如数字是例题精讲求一共个三位数的各位数字之和也就是个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可出现的次数这样算在个位上出现次数共次在十位上出 已写出请补充其他的数字分析在个方格中要个填写一个数字是运算式成立先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看和的千位数字只能是从市委相加来看进位到百位也只能进因此的百位是九和的百位是通过上面的分析就找.-.word.zl 7.在图 6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？8.将 1 到 9 这 9 个数码分别填入图

8、 6-8的 9 个空格中，要求先填 1，再在与 1 相邻(即左、右或上、下)的格中填 2，再在与 2 相邻的空格中填 3，依次类推，最后填 9，使得加法算式成立。二加法与减法中数字和的变化 在数字和的问题上，有许多有趣的、富于思考的问题。首先，计算两个数相加，数字和会怎样变化，我们分开不进位加和进位加这两种情况进展讨论。先看 546 453 与 546 435 两题，这两题每题两个加数的各位上的数字的和是 5 4 6 4 5 3=5 4 6 4 3 5=27，而 546 453=999，加的过程没有进位，所得的和 999 各位上的数字的和 9 9 9=27；546 435=981，两个加数的数

9、字和是 27，加的过程个位上满 10 向十位进 1，有一次进位，所得的和 981 各位上的数字和 9 8 1=18，比没有进位时，和的数字和少 9；再计算 546 534，两个加数各位上的数字的和也是 27，546 534=1080，加的过程中，个位和百位分别都满 10，各向前一位进 1，有两次进位，所得的和 1080 各位上的数字的和1 0 8 0=9，比没有进位时少了 18，即少了 2 个 9。由此我们可以得到这样的规律：计算加法，没有进位时，加得的和的数字和等于加数的数字和；有进位时，每进位一次，加得的和的数字和就减少 1 个 9。同样，我们也可以归纳出减法中数字和的变化规律：计算减法，

10、没有退位时，减得的差的数字和等于被减数的数字和减去减数的数字和的差；有退位时，每退位一次，减得的差的数字和就增加 1 个 9。下面，我们用上面的规律来解答几个问题。例 1：有 A、B 两个整数，A 的各位数字的和是 35，B 的各位数字的和是 29，如果 A 和 B 相加时有三次进位，那么把 A B 所得的和的各位数字相加，和是多少？运算法那么数的性质和差积商的位数数的整除性奇偶性尾数规律等来进展正确地推理判断解答竖式数字谜是应注意的问题空格中只能填写而且最高位不能为进位要留意不能漏掉答案有时候不唯一两数字相加最大进位为三个数字相加 字加一个问题读取整数型并计算所有各位上数字的总和直到该和至一

11、位数例如数字是例题精讲求一共个三位数的各位数字之和也就是个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可出现的次数这样算在个位上出现次数共次在十位上出 已写出请补充其他的数字分析在个方格中要个填写一个数字是运算式成立先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看和的千位数字只能是从市委相加来看进位到百位也只能进因此的百位是九和的百位是通过上面的分析就找.-.word.zl 解：如果相加时没有进位，A B 所得的和的各位数字相加的和，等于 A 和 B 两个加数数字和相加的和。35 29=64，相加时，每进位一次，得数的数字和减少 1 个 9，现有三次进位，得数的数字和减少 3 个 9，所以 A B 所得

12、的和的各位数字相加，和是 64 27=37。答：A B 的和的数字和是 37。例 2：整数 A 减整数 B 有两次退位，减得的差的数字和是 13，A 的各位数字的和是 8，B 的各位数字和是多少？解：A 的各位数字的和是 8，A 减 B 的差的数字和却是 13，这有可能吗？如果连同退位使差的数字和增加这一因素考虑在，这个结果是很正常的。A 减 B 有两次退位，使减得的差比不退位时增加 2 9=18，也可以 看作是 13 由被减数 A 的数字和 8 增加了 18 减去 B 的数字和得到的。所以 B 的各位数字的和是 8 18 13=13。答：B 的各位数字的和是 13。例 3：整数 A 的各位数

13、字的和是 24，整数 B 的各位数字的和是 22，而 A B 的和的各位数字的和是 10，在加的过程中有多少次进位？解：如果 A B 在计算中没有进位，所得的和的各位数字的和是 24 22=46，现在 A B 的和的各位数字的和是 10，比不进位时减少了 46 10=36，36 里面包含 9 的个数是 36 9=4，所以加的过程中有 4 次进位。答：在加的过程中有 4 次进位。例 4：甲数和乙数的数字和都能被 7 整除，甲数加乙数，得数的数字和是 3，甲数减乙数，差最小是几？解：甲数和乙数的数字和都能被 7 整除，相加时如果没有进位，所得的和的数字和也能被 7 整除，现甲数加乙数得数的数字和是

14、 3，不能被 7 整除，因此，甲数加乙数必定有假设干次进位，3 至少加上 2 个 9，得到 3 2 9=21，能被 7 整除，而 21=7 14，即甲数和乙数的数字和一个是 7，一个是 14，并且甲数加乙数有两位进位。当甲数是 61，乙数是 59 时，甲数减乙数的差为 61 59=2，这是最小的差。答：差最小是 2。例 5：11000 这 1000 个自然数所有数字的和是多少？解：11000 这 1000 个自然数所有数字的和比 11000 这 1000 个数的和小得多，这是因为把 11000 这 1000 个数相加时，有屡次进位，每进位 1 次，比不进位时数字和都减少 9，把加得的和按数字和

15、计算的进位次数减去 9 的个数，才得到所有数字的和，但这样计算太繁了。运算法那么数的性质和差积商的位数数的整除性奇偶性尾数规律等来进展正确地推理判断解答竖式数字谜是应注意的问题空格中只能填写而且最高位不能为进位要留意不能漏掉答案有时候不唯一两数字相加最大进位为三个数字相加 字加一个问题读取整数型并计算所有各位上数字的总和直到该和至一位数例如数字是例题精讲求一共个三位数的各位数字之和也就是个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可出现的次数这样算在个位上出现次数共次在十位上出 已写出请补充其他的数字分析在个方格中要个填写一个数字是运算式成立先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看和的千位数字

16、只能是从市委相加来看进位到百位也只能进因此的百位是九和的百位是通过上面的分析就找.-.word.zl 为了简便地计算这 1000 个数所有数字的和，可以把这 1000 个数按以下的方法分组，使每一组相加时都不进位，然后算出每组和的数字和，再求出各组数字和的总和，就是 1000 个数所有数字的和。1 2 3 4 499 1000 999 998 997 996 995 500 1000 999 999 999 999 999 999 各组数的和 1 27 27 27 27 27 999 各个和的数字和 这样算得 1000 个数所有数字的和是 1 27 500=13501。答：所有数字的和是 13

17、501。*例 6：两个四位数相加，第一个四位数的每个数字都不小于 5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数字调换了位置。某同学做出的答案是 16246。试问该同学的答数正确吗？如果正确，写出这两个四位数，如果不正确，请说明理由。解：在对这一题思考时，如果试图按题中的条件找出四位数拼出加法算式，要找出很多的四位数，进展许多的尝试，而且不能进展严密的推理，因此这不是可取的方法。比较好的做法是，先按规律说明是否可能按题目的条件做出这个答数，有可能时，才拼算式，如果不可能，这个答数就是错的。由于第一个四位数的每个数字都不小于 5，不管把这四个数字怎样调换组成第二个四位数，第二个四位数的每个数字也都不小于

18、 5，两个数相加，四个数位上都要进位，共有四次进位，而两个四位数数字的和是第一个四位数数字和的 2倍，是偶数，四次进位使和的数字和比原来八个数字的和减少 4 个 9，所得的和的数字和仍然是偶数，而该同学的答数 16246的数字的和 1 6 2 46=19，是个奇数，所以这个答数是错的。应用练习二 1有 A、B 两个整数，A 的各位上的数字的和是 31，B 的各位上的数字的和是 19，A 和 B 相加，得数的各位上的数字的和是32，相加时有几次进位？2 A 的各位上的数字的和是 4，A减去一个两位数，差的各位上的数字的和是 24，减数最大是几？3甲数和乙数的数字和都是 17 的倍数，甲数减乙数，

19、差的数字和是 10，甲数最小是几？运算法那么数的性质和差积商的位数数的整除性奇偶性尾数规律等来进展正确地推理判断解答竖式数字谜是应注意的问题空格中只能填写而且最高位不能为进位要留意不能漏掉答案有时候不唯一两数字相加最大进位为三个数字相加 字加一个问题读取整数型并计算所有各位上数字的总和直到该和至一位数例如数字是例题精讲求一共个三位数的各位数字之和也就是个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可出现的次数这样算在个位上出现次数共次在十位上出 已写出请补充其他的数字分析在个方格中要个填写一个数字是运算式成立先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看和的千位数字只能是从市委相加来看进位到百位也只能

20、进因此的百位是九和的百位是通过上面的分析就找.-.word.zl 4甲数和乙数的和是 753，两个数的数字和都是 11 的倍数，两个数中较大的一个最大是几？5 110000 这 10000个自然数所有数字的和是多少？6一个三位数，它的各位上的数字的和能被 8 整除，这个三位数加 1 得到的数各位上的数字的和也能被 8 整除，在所有满足条件的三位数中，最大的一个是几？*7 的差是一个自然数的平方，这个自然数的各位数字的和是几？*8 的积的各位数字的和是几？课后练习二 1甲数各位数字之和是 28，乙数各位数字之和是 18，甲、乙两数相加时有三次进位，那么甲、乙两数之和的各位数字之和是多少？2甲数各

21、位数字之和是 9，乙数各位数字之和是 10，如果甲数减乙数有两次要从前一位退 1 再减。那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少？3 698 加一个数，得数各位上的数字的和是 8，加上的数各位上的数字的和是 12，那么加上的这个数最小是几？4一个五位数，各位上的数字的和是 27，这个数加上 5，得数的各位上的数字的和是 5，这个数最小是多少，最大是多少？5两个自然数的差是 41，被减数各位数字的和与减数各位数字的和都能被 13 整除，被减数最小是几？运算法那么数的性质和差积商的位数数的整除性奇偶性尾数规律等来进展正确地推理判断解答竖式数字谜是应注意的问题空格中只能填写而且最高位不能为进位要留意不能漏掉答案有时候不唯一两数字相加最大进位为三个数字相加 字加一个问题读取整数型并计算所有各位上数字的总和直到该和至一位数例如数字是例题精讲求一共个三位数的各位数字之和也就是个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可出现的次数这样算在个位上出现次数共次在十位上出 已写出请补充其他的数字分析在个方格中要个填写一个数字是运算式成立先填哪一个那就要我们找问题的突破口了从百位来看和的千位数字只能是从市委相加来看进位到百位也只能进因此的百位是九和的百位是通过上面的分析就找