数学中考压轴题精选_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 ABx P O Cy 连云港市 2010 年 1.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为（2，2），半径为 2函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 AB 上一动点（1）连接 CO，求证：CO AB；（2）若 POA 是等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）当直线 PO 与 C 相切时，求 POA 的度数；当直线 PO 与 C 相交时，设交点为 E、F，点 M为线段 EF 的中点，令 PO t，MO s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围 宿迁市 2010 2.已知抛物线c bx x y 2交x轴

2、于)0,1(A、)0,3(B，交y轴于点C，其顶点为D（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线BC OE 交抛物线的对称轴于点E 求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）问 Q 抛物线上是否存在点Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 xyODCB A 学习必备 欢迎下载 2010 年无锡市 3.如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个 侧面都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如 图 2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3

3、 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满（1）请在图 2 中，计算裁剪的角度 BAD；（2）计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度 图 1 CN DBMA 图 2 图 3 A轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正

4、三角形三个侧面都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后用这条平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为学习必备 欢迎下载 A B C D A B C D 备用图 2010 年江苏省扬州市 4.在 ABC 中，C 90，AC 3，BC 4，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点 F，设 AE x，AEF 的面积为 y（1）求线段 AD 的长；（2）若

5、 EF AB，当点 E 在线段 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由 2010 年苏州市 5.如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设 M(m，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的

6、右侧若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA2+PB2+PM2 28 是 否总成立?请说明理由 轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正三角形三个侧面都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后

7、用这条平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为学习必备 欢迎下载 大连市 2010 6.如图 17，抛物线 F：2(0)y ax bx c a 与 y 轴相交于点 C，直线1L 经过点 C 且平行于 x 轴，将1L 向上平移 t 个单位得到直线2L，设1L 与抛物线 F 的交点为 C、D，2L 与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC（1）当12a，32b，1 c，2 t 时，探究 ABC 的形状，并说明理由；（2

8、）若 ABC 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连接 A C，BD，求四边形 ACDB 的面积（用含 a 的式子表示）2L O C A B D x 图 17 1L轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正三角形三个侧面

9、都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后用这条平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为学习必备 欢迎下载 2010 年青岛市 7.已知：把 Rt ABC 和 Rt DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上 ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=9 cm 如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 C

10、B向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA向点 A匀速移动.当 DEF 的顶点 D移动到 AC边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动 DE与 AC相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0 t 4.5）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点

11、在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）A D B C F（E）图（1）A D B C F E 图（2）P Q A B C 图（3）轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正三角形三个侧面都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后用这条

12、平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为学习必备 欢迎下载 2010 年烟台市 8.如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A（1,0），B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使 PBC为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求

13、出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。2010 年上海市 9.如图 9，在 Rt ABC 中，ACB 90.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.（1）当 B 30时，连结 AP，若 AEP 与 BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求 BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x，ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 9 图 10(备用)图 11(备用)轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为

14、点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正三角形三个侧面都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后用这条平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为学习必备 欢迎下载 ENMDCBA Oyx眉山市 2010 10.如图，Rt ABO

15、的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223y x bx c 经过 B 点，且顶点在直线52x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N 设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标

16、 轴交于点点为上一动点连接求证若是等腰三角形求点的坐标当直线与相切时求的度数当直线与相交时设交点为点为线段的中点令求与之间的函数关系并写出的取值范围宿迁市已知抛物线交轴于交轴于点其顶点为求的值并写出抛物线 边形的面积的若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢迎下载年无锡市如图是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为的正三角形三个侧面都是矩形现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形如图然后用这条平行四边形 三棱柱包装盒的侧面全部包贴满请在图中计算裁剪的角度计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图图图学习必备欢迎下载年江苏省扬州市在中是斜边上的高点在斜边上过点作直线与的直角边相交于点设的面积为