数学公式大全-数学ab公式_中学教育-中考.pdf

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1、-.-.word.zl.代 数 部 分 一、数 1、正数和负数：正数大于 0；负数小于 0；2、0 既不是正数，也不是负数；正数大于负数；3、整数包括：正整数，0 和负整数；4、分数包括：正分数和负分数；5、有理数包括：整数和分数有限小数，无限循环小数；6、数轴：在直线上取一点表示 0原点，选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的一条直线叫数轴；7、任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴上的点和实数是一一对应的；8、相反数：两个数只有符号不同，那么其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数的数相加得 0；0 的相反数是 0 9、在数轴上，

2、表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等；10、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大；11、绝对值：数轴上，所对应的点与原点的距离；12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；13、两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；14、有理数加法法那么：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，绝对值相等的得 0；绝对值不等的，符号和绝对值大的一样，然后绝对值相减；15、一个数加 0，仍是这个数；16、加法交换律：A+B=B+A 17、加法结合律：(A+B)+C=A+(B+C)18、有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；19、有理数乘法法那

3、么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0相乘，积为 0；-.-.word.zl.20、乘积为 1 的两个有理数互为倒数；0 没有倒数 21、乘法交换律：AB=BA 22、乘法结合律：(AB)C=A(BC)23、乘法分配律：A(B+C)=AB+AC 24、有理数除法法那么：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；25、0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不能做除数 26、乘方：求 n 个一样因数a的积的运算叫乘方，结果叫幂；a是底数；n 是指数；na读作a的 n 次幂；27、有理数混和运算法那么：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；28、无理数：无限不循环

4、小数。有正负之分；是无理数；29、算数平方根：一个正数x的平方等于a，即2xa，那么x是a的算数平方根，记作x a，读作“根号a 30、0 的算数平方根是 0 31、平方根：一个数x的平方等于a，即2xa，那么x是a的平方根又叫：二次方根，记作x a 32、一个正数有两个平方根，且互为相反数；0 只有一个，是它本身；负数没有平方根 33、开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数 34、立方根：一个数x的立方等于a，即3xa，那么x是a的立方根又叫：三次方根，3 x a 35、每个数只有一个立方根，正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；36、开立方：求一个数的立方根的

5、运算；a叫做被开方数 37、实数：有理数和无理数的统称。其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的一样。实数的运算法那么和有理数一样。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得

6、绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.不含分母和开得尽的因数 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 实数 分数 负分数 无理数无限不循环小数 二、式 1、代数式：用根本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式 2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数 3、多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项 4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的

7、指数和；单独的一个非零数的次数是 0 5、多项式的次数：次数最高的项的次数 6、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项 7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变 8、去括号法那么：括号前面是加号，去括号运算符号不变；括号前面是减号，去括号一级运算运算符号变；多重括号，由里面的括号开场去；9、整式：单项式和多项式的统称 10、整式加减运算：先去括号，再合并同类项，直到式子最简 11、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如m na am na m、n为正整数 12、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如()m namna m、n

8、 为正整数 13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如()nabn na b n 为正整数 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律

9、加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.14、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如m na a m na m、n 为正整数，a 0，且 mn；0a 1a 0；pa1paa 0，p 是正整数 15、单项式乘以单项式：把系数相乘，一样字母的指数分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式 16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加 17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加 18、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于

10、它们的平方差2 2()()a b a b a b 19、完全平方公式：2 2 2()2 a b a ab b 20、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式 21、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加 22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 23、公因式：多项式中各项都含有的一样因式 24、完全平方式：形如2 22 a ab b 的式子 25、因式分解的方法：1提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积 2运用公式法：把乘法公

11、式反过来，用来把某些多项式分解因式 3十字相乘法：4 公式法：假设一元二次方程20 ax bx c 的两个根分别为1 2x x 和，那么二次三项式2ax bx c 分解因式得2ax bx c=1 2()()a x x x x 26、分式：整式 A 除以整式 B，表示成AB。A 为分式的分子；B 为分式的分母 B0 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与

12、原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.27、分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变 28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形 29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式 30、分式乘除法法那么：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分

13、母 31、分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 32、分式加减法那么：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减 33、通分：根据分式的根本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母 34、分式方程：分母中含有未知数的方程 35、增根：使原分式方程的分母为 0 的方程的根；解分式方程必须检验 三、方程组 1、等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性 2、方程：含有未知数的等式 3、一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数元，且未知数的次数为 1次的方程 4、等式性质：等式两边同时加上或减去同一个代数式，结果还是等式 5、等式两边同时乘以同一

14、个数或除以同一个不为 0 的数，结果还是等式 6、移项：从方程一边移到另一边的变形，移项要变号；7、二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是 1 的方程 8、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现 11、二元一次方程组的解法：1代入消元法：简称“代入法，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样

15、的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法

16、2加减消元法：简称“加减法，通过两式相加减消去其中一个未知数的方法 3图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法 12、整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程 13、一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成20 ax bx c a 0，a,b,c为常数 14、一元二次方程的解法：1直接开平方法；2配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 3公式法：对于20 xax b c a 0，a,b,c 为常数，当24 b ac 0 时当24 b ac 0 时，方程无解，可用一元二次方程的求根公式求解的方法 21,242b b acxa 4

17、分解因式法：又称“十字相乘法，当一元二次方程的一边为 0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法 四、不等式组 1、不大于：等于或小于，符号“，读作“小于等于 2、不小于：大于或大于，符号“，读作“大于等于 3、不等式：用符号“或“连接的式子；不等式具有传递性除“外 4、不等式根本性质：不等式两边加上或减去同一个整式，不等号方向不变 5、不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变 6、不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何

18、一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.7、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值 8、解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称 9、解不等式：求不等

19、式解集的过程 10、一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式 11、一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成 12、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部 13、解不等式组：求不等式解集的过程 14、一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，相向取中间，相背那么无解；五、函数 1、函数：有两个变量 x 和 y，给定 x 值就对应找到唯一一个 y 值 2、函数图像：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所有点组成的图像

20、3、变量包括：自变量 x和因变量 y 4、函数的表示方法：1解析式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 2列表法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况 3图像法：表示变量之间关系的方法，比拟直观 5、平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成 4 局部：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三 6、坐标：过一点分别向 x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上所对应的数为 a、b，那么 a，b 7、坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化 8、一次函数：括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限

21、小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.1定义

22、：假设两个变量 x，y 的关系能表示成 y kx b k，b 为常数，k 0的形式 2正比例函数：当 y kx b k，b 为常数，k 0，b 0 的时候，即 y kx，其图像过原点 3一次函数的图像是一条直线：当 k0 时，直线向右上方；当 k0 时，分支在一、三象限，在每一象限内，y随 x 增大而增大；当 k0 时，分支在二、四象限，在每一象限内，y 随 x 增大而减小；10、二次函数：(1)定义：一般地，如果c b a c bx ax y,(2 是常数，)0 a，那么y叫做x的二次函数.2二次函数的图像是抛物线 3几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

23、2ax y 当0 a时，开口向上 当0 a时，开口向下 0 xy轴 0,0 k ax y 2 0 xy轴(0,k)2h x a y h x(h,0)k h x a y 2 h x(h,k)括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝

24、对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.c bx ax y 2 abx2(ab acab4422，)4抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.当0 a时，开口向上，抛物线有最低点，函数有最小值；当0 a时，开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值；a相等，那么抛物线的开口大小、形状一样.5如果二次项系数a一样，那么抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同.6求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：ab a

25、cabx a c bx ax y442222，顶点是），（ab acab4422，对称轴是直线abx2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 k h x a y 2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线h x.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.7直线与抛物线的交点 y轴与抛物线c bx ax y 2得交点为(0,c).与y轴 平 行 的 直 线h x 与 抛 物 线c bx ax y 2有 且 只 有 一 个 交 点(h,c bh ah 2).抛物线与x轴的交点 二次函数c bx ax

26、 y 2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程0 2 c bx ax的两个实数根.8抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线c bx ax y 2与x轴两交点为括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相

27、等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.0 02 1，x B x A，由于1x、2x是方程02 c bx ax的两个根，故 a aac bacabx x x x x x x x AB 4 44222 122 122 1 2 1 六、锐角三角函数 正弦：A 的对边与斜边的比记做 sin A；余弦：A 的邻边与斜边的比记做 cos A；正切(坡比)：A 的对边与邻边的比，记做 tan A；余切：A 的邻边与对边的比，记做 c

28、ot A；锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都是 A 的三角函数 仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角 俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角 特殊的三角函数值 300 450 600 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 cot 3 1 33 七、统计和概率 1、科学记数法：把一个数字写成10 na 的形式的记数方法 2、统计图：形象地表示收集到的数据的图形 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数

29、轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和局部的关系，扇形大小反映局部占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个局部占总体的百分比等于该局部

30、对应的扇形圆心角与360 0 的比 4、条形统计图：清楚地表示出每个工程的具体数目 5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件 P 1和一定不会发生的不可能事件 P 0 7、随机事件：可能发生也可能不发生的事件 0P1；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所有可能结果求得理论概率 8、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到准确到的数位为止的数字个数 9、游戏双方公平：双方获胜的可能性一样 10、算数平均数：简称“平均数，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数 11、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数

31、，计算简单，受极端值得影响较小 12、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值影响较小，跟其他数据关系不大 13、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平 14、普查：为了一定目的对考察对象进展全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体 15、抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查；从总体中抽出的一局部个体叫样本有代表性 16、随机调查：按时机均等的原那么进展调查，总体中每个个体被调查的概率一样 17、频数：每次对象出现的次数 18、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值 19、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度 20、方差：各个数据与平

32、均数之差的平方和的平均数，刻画数据的离散程度 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反

33、数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.21、方差计算公式 s21n(x1x)2+(x2-x)2+(xn-x)21n(x12+x22+xn2x2)22、标准差：方差的算数平方根 23、一组数据的级差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定 24、利用树形图或列表法可求出某事件发生的概率 24、两个比照图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从 0 开场画 几 何 部 分 一、线和角 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连

34、接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、平行线的性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 二、三角形 1、定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上

35、的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三

36、角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3、全等三角形的对应边相等、对应角相等 4、全等三角形的判定：边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6、定理 2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 7、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 8、等腰

37、三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合三线合一 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 9、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 10、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 12、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离

38、相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去

39、一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.13、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 14、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 15、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即2 2 2a b c 16、勾股定理的逆定理 如果三角

40、形的三边长 a、b、c 有关系2 2 2a b c，那么这个三角形是直角三角形 三、四边形 1、定理 四边形的内角和等于 360 2、四边形的外角和等于 360 3、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)180 4、推论 任意多边的外角和等于 360 5、平行四边形的性质定理：定理 1 平行四边形的对角相等 定理 2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 定理 3 平行四边形的对角线互相平分 6、平行四边形的判定定理：定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定

41、理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反

42、数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.7、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 定理 2 矩形的对角线相等 8、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 9、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 10、菱形面积=对角线乘积的一半，即2abS 11、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 12、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平

43、分，每条对角线平分一组对角 13、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 14、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 15、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 16、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 17、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 18、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

44、的一半 19、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 2a bL；1()2S a b h Lh 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是

45、这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.四、相似形 1、比例的根本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 2、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 3、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 4、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)判定定理 3 三边对应成比例，两三角

46、形相似(SSS)定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 HL 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似射影定理图 5、相似三角形性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 六、圆 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 2、同圆或等圆的半径相等 3、定理 不在同一直线上的三个点确定一

47、条直线 4、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大绝对值数轴上所

48、对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它 加绝对值相等的得绝对值不等的符号和绝对值大的一样然后绝对值相减一个数加仍是这个数加法交换律加法结合律有理数减法法那么减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法那么两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘任何-.-.word.zl.推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 5、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 6、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 7、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等

49、于它所对的圆心角的一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 8、圆内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 9、直线和圆的位置关系 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 10、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 11、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂

50、直于切线的直线必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 12、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 13、圆的外切四边形的两组对边的和相等 14、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 15、两圆的位置关系：括正分数和负分数有理数包括整数和分数有限小数无限循环小数数轴在直线上取一点表示原点选取单位长度规定直线上向右的方向为正方向这样的一条直线叫数轴任何一个有理数实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点 两个互为相反数的数相加得的相反数是在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数