数学奥林匹克高中训练题及答案1_中学教育-竞赛题.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 数学奥林匹克高中训练题（11）第一试 一、选择题（本题满分 30分，每小题 5分）1(训练题 11)若,x y R，则实数集2|3 1 P s s x x 与2|3 1 Q t t y y 具有的关系是(D)(A)P Q(B)P Q(C)Q P(D)P Q 2(训练题 11)方程1 21 12log logyx x 的图象是(C)3(训练题 11)在ABC 中，cos2 cos2 B A 是A B 的(C)(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件 4(训练题 11)圆台两底面半径分别为R和r()R r，平行底面的截面将圆台的

2、侧面分成面积相等的两部分那么，截面圆半径是(B)(A)Rr(B)22 2r R(C)2r R(D)无法确定 5(训练题 11)等差数列 na中，2 n，公差0 d，前n项和是nS则有(C)(A)1 nS na(B)n nS na(C)1 n nna S na(D)1 n nna S na 6(训练题 11)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q两点。那么，线段 PQ中点的轨迹方程是(B)(A)22 1 y x(B)22 2 y x(C)22 1 y x(D)22 2 y x 二、填空题（本题满分 30分，每小题 5分）1(训练题 11)已知函数,0 1,()1,1 0.x x

3、f xx x 则它的反函数是11,(0,1(),1,0 x xf xx x x y O 1-1 x y O 1-1 x y O 1-1 x y O 1-1-1(A)(B)(C)(D)。优秀学习资料 欢迎下载 2(训练题 11)已知复数z的模1 z 且，111 z z，则z 1(1 3)2i 3(训练题 11)某市电话号码从六位升至七位，这一改可增加7 610 10 个拨号 4(训练题 11)1arctan arctan1xxx的值是 3 14 4 或 5(训练题 11)平面内有圆ABC(如图)AB是直径，SA，C是AB上一点若:1:2:2 AC AB SA，则二面角C SB A 的平面角的余弦

4、值是 155 6(训练题 11)ABC 顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知(6,8)A，且ABC 的重心在原点，则过 B，C 两点的直线方程为4 8 0 x y 三、(训练题 11)(本题满分 20分)如图，四棱锥S ABCD 的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点O，已知棱锥S ABCD 的高恒为3，2 2,(,)S ADO S BCOV m V n m n R m n 问 当 四 棱 锥S ABCD 取得最小体积时，底面ABCD是怎样的四边形？四、(训练题 11)(本题满分 20分)抛物线22(0)y px p 的焦点是F问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过

5、F点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由 五、(训练题 11)(本题满分 20分)数列 na的首项0 a，该数列是公比为a 的等比数列记lgn n nb a a，1nn iiS b(1)证明:当1 a 时，对一切n N，都有12lg1(1)(1)(1)n nna aS n na aa(2)当0 1 a 时，是否存在自燃数m，使得对任何自然数n，都有n mb b 第二试 一、(训练题 11)(本题满分 35分)H为ABC 的垂心，,D E F分别是,BC CA AB中点，一个以H为 A S F E B C S C B A O D 关系是训练题方程的图象是训练题在中是的充分但不必要条件必要但

6、不充分条件充要条件既不充分也不必要的条件训练题圆台两底面半径分别为和平行底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分那么截面圆半径是无法确定训练 填空题本题满分分每小题分训练题已知函数则的反函数是优秀学习资料欢迎下载训练题已知复数的模且则训练题某市电话号码从六位升至七位这一改可增加个拨号训练题的值是或训练题平面内有圆如图是直径是上一点若则二面角的 三训练题本题满分分如图四棱锥底面的射影恰是底面对角线的交点已知棱锥的顶点在的高恒为问当四棱锥取得最小体积时底面是怎样的四边形四训练题本题满分分抛物线的焦点是问是否存在内接等腰直角三角形该三角形的一直角边优秀学习资料 欢迎下载 圆心的 H交直线,EF F

7、D DE于1 2 1 2 1 2,A A B B C C求证：1 2 1 2 1 2AA AA BB BB CC CC 二、(训练题 11)(本题满分 35分)若n是素数，证明存在0,1,2,1 n 的一个排列1 2(,)na a a，使得1 1 2 1 2 3 1 2,na a a a a a a a a被 n 除的余数各不相同 三、(训练题 11)(本题满分 35分)某组学生进行一次考试，共有 3道选择题，每题有四个选择支 已知这组学生中任何两人的答案都至多有一题相同，而且只要再加一人，则无论该人答案如何，上述性质都不再成立问这组学生最少有多少人？关系是训练题方程的图象是训练题在中是的充分但不必要条件必要但不充分条件充要条件既不充分也不必要的条件训练题圆台两底面半径分别为和平行底面的截面将圆台的侧面分成面积相等的两部分那么截面圆半径是无法确定训练 填空题本题满分分每小题分训练题已知函数则的反函数是优秀学习资料欢迎下载训练题已知复数的模且则训练题某市电话号码从六位升至七位这一改可增加个拨号训练题的值是或训练题平面内有圆如图是直径是上一点若则二面角的 三训练题本题满分分如图四棱锥底面的射影恰是底面对角线的交点已知棱锥的顶点在的高恒为问当四棱锥取得最小体积时底面是怎样的四边形四训练题本题满分分抛物线的焦点是问是否存在内接等腰直角三角形该三角形的一直角边