数形结合在小学数学中的运用_小学教育-小学考试.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 数形结合在小学数学中的运用 数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点,又是数学研究的常用方法。数形结合思想-就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合。赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化,具有直观性强,易理解、易接受的特点。将直观图形数量化,转化成数学运算,常会降低难度,并且使知识的理解更加深刻明了。一、数形结合的功能 1、有利于记
2、忆 由于数学语言比较抽象,而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快,记得牢。笛卡尔曾说:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时,由于图象是“形象”的,语言是“抽象”的,因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。2、有助于思考 用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想,因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中,有时看到学生遇到难题百思不得其解时,如能画个草图稍加点拔,学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。二、培养学生数形结合思想方法的措施 1、强化意识,体会作用 我国著名数学家华罗庚所说:
3、“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换,使得看似无法解决的问题简单化、明朗化,让人有“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,提高主动运用的意识,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具,从而提高学生数学修养与解题能力。学习必备 欢迎下载 例如,学生学完长方形和正方形的周长后,有一题是这样的:用 4 个变长为 2 厘米的正方形拼成一个长方形
4、或正方形,周长最大是多少?最小是多少(周长 为整厘米数)?一开始学生看不懂,问我“老师,什么意思?”我说:“看不懂的话,照题目说的拼拼看,可以同桌合作。先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”在我的启发下,学生很快拼出了两种:2 厘米 8 厘米 4 厘米 第一种:(8+2)2=20 厘米 第二种:4 4=16 厘米 在这样的探究过程中,教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中,充分利用直观图形,把抽象内容视觉化、具体化、形象化,化深奥为浅显,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中,看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想,那么,学生所掌握的知识才是鲜活的,可迁
5、移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。2、扩大范围,广泛应用 要培养学生数形结合思想方法,首先教师要切实掌握数形结合的思想方法,以数形相结合的观点钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,在小学数学“数与代数”领域教学中,用得最多的是前者,我们可以把数学结合思想方法渗透在教学中的每一内容。以数与形相结合的原则进行教学。(1)数的认识方面,例如在教学 1000 以内数的认识这节课教学中利用小立方体有效的帮助学生构建知识,以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接
6、近整百的数,学生无法感受抽象的数数之间满 10 的变化,那么我们就将数数的抽象思考方式放大,将思维暴露出来,让学生通过观察小方块的变化,一对一的数数,在数到 9 变成 10 时,通过演示让学生理解 10 的由来同时强化十进制关系。同时通过“形”来感知数的多少,既形象又深刻,培养了学生良好的数感。点又是数学研究的常用方法数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维与形象思维结合赞科夫说教会学生思考这对学生来说是一生中最有价值的本钱而要教会学生思考实质是要教会学生掌握数学的思想方 数量关系形象化具有直观性强易理解易接受的特点将直观图形数量化转化成数学运算常会降低难度并且使知识的理
7、解更加深刻明了一数形结合的功能有利于记忆由于数学语言比较抽象而图形语言则比较形象利用图形语言进行记忆速 于图象是形象的语言是抽象的因此对图形的记忆往往保持得比较固有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色往往一个简单的图象就能表达复杂的思想因此图象语言有助于数学思维的表达在数学中有时看到学生遇到难题百学习必备 欢迎下载(2)数的运算方面,借助“形”来帮助学生理解非常重要,除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外,我们还可以丰富其内容,如:被减 数中间有 0 的减法,可以利用计数器有效的突破难点。(3)问题解决方面,借助数形结合能化抽象为形象,帮助学生建立直观模 型,让数量关系更形
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