数学基础知识与典型例题复习第二章函数_中学教育-中考.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《数学基础知识与典型例题复习第二章函数_中学教育-中考.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学基础知识与典型例题复习第二章函数_中学教育-中考.pdf(14页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 数学基础知识与典型例题复习第二章函数 映 射 映射:设非空数集 A,B,若 对集合 A 中任一元素 a,在集 合 B 中有唯一元素 b 与之对 应,则称从 A 到 B 的对应为 映射,记为 f:A B,f 表示 对应法则,b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同,且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。例 1.若 4,3,2,1 A,,c b a B,则 A到 B 的映射有 个,B 到 A的映射有 个;若 3,2,1 A,,c b a B,则 A到 B 的一一映射有 个。例 2.设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N,映射 B A
2、f:把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 nn 2,则在映射 f 下,象 20 的原象是()(A)2(B)3(C)4(D)5 函数 1.函数定义:函数就是定义在非空数集 A,B 上的映射,此时称数集 A 为定义域,象集C=f(x)|x A 为值域。2.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。3.函数定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为:分母不为 0;偶次根式中被开方数不小于 0;对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1;零指数幂的底数不等于零;实际问题要考虑实际意
3、义等.注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格,解析式和图象。例 3.已知扇形的周长为 20,半径为 r,扇形面积 为 S,则)(r f S;定 义 域为。例 4.求函数2 14 3)(2 xx xx f 的定义域.例 5.若函数)(x f y 的定义域为 1,1,求函数)41(x f y)41(x f 的定义域。学习必备 欢迎下载 函 数 4.函数值域的求法:配方法(二次或四次);判别式法;反函数法(反解法);换元法(代数换元法);不等式法;单调函数法.注:求函数值域是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法的
4、途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法的途径为函数与方程的思想,表现为法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便.常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。函数),0(R x k b kx y 的值域为 R;二 次 函 数),0(2R x a c bx ax y 当0 a时值域是24,)4ac ba,当0 a时值域是(,ab ac442;反比例函数)0,0(x kxky的值域为 0|y y;指 数 函 数),1,0(R x a a a yx 且的 值 域 为R;对数函数x yalog)0,1,0(x a a 且的值域为 R;函 数sin,cos()y x
5、y x x R 的 值 域 为-1,1;函 数 2k x,tan x y,cot x y),(Z k k x 的值域为 R;例 6.已 知 221()1 2,()xg x x f g xx(x 0),求1()2f.例 7.求函数 2 4 1 y x x 的值域.例 8.下列函数中值域为,0 的是()(A)x y 215(B)xy131(C)121xy(D)xy 2 1 单调性 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在01 12(,)(,)上为减函例
6、 9.讨论函数21)(x x f 的单调性。复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义域的求法列出使函数有意义的自 底数大零且不等零指数幂的底数不等零实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关自变量的不等式组来实现的函数定义域是研究函数性质的基础和前提函数对
7、应法则通常表现为表格解析式和图象例若函数的定义域为求函学习必备 欢迎下载 数.单 调 性 单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法:定义法(作差比较和作商比较);图象法;单调性的运算性质(实质上是不等式性质);复合函数单调性判断法则;导数法(适用于多项式函数)函数单调性是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。例 10.函数112 x y在定义域上的单调性为()(A)在 1,上是增函数,在,1 上是增函数;(B)减函数;(C)在 1,上是减函数,在,1 上是减函数;(D)增函数 例 11.已知函数
8、f(x),g(x)在 R 上是增函数,求证:f g(x)在 R 上也是增函数。奇偶性 1.偶函数:)()(x f x f.设(b a,)为偶函数上一点,则(b a,)也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称,例如:12 x y在)1,1 上 不 是 偶 函 数.满 足)()(x f x f,或0)()(x f x f,若0)(x f时,1)()(x fx f.2.奇函数:)()(x f x f.设(b a,)为奇函数上一点,则(b a,)也是图象上一点.奇函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称,例如:3x y 在)1,1 上 不 是 奇 函 数.满
9、足)()(x f x f,或0)()(x f x f,若0)(x f时,1)()(x fx f.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进例 12.判断下列函数的奇偶性:xxx x f 11)1()(,2 21 1)(x x x f,22(0)()(0)x x xf xx x x 复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集
10、为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义域的求法列出使函数有意义的自 底数大零且不等零指数幂的底数不等零实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关自变量的不等式组来实现的函数定义域是研究函数性质的基础和前提函数对应法则通常表现为表格解析式和图象例若函数的定义域为求函学习必备 欢迎下载 行,同时灵活运用定义域的变形,如()()0 f x f x,()1()f xf x(f(x)0)反函数 1.反 函 数 定 义:只 有 满 足x y 唯一,函数)(x f y 才有反函数.例如:2y x 无反函数.函数)(x f y 的反函
11、数记为)(1y f x,习 惯 上 记 为)(1x f y.2.求反函数的步骤:将)(x f y 看成关于 x的方程,解出)(1y f x,若有两解,要注意解的选择;将 y x,互换,得)(1x f y;写出反函数的定义域(即)(x f y 的值域)。3.在同一坐标系,函数)(x f y 与它的反函数)(1x f y的图象关于x y 对称.注:一般地,1(3)(3)f x f x 的反函数.1(3)f x是先()f x的 反函数,在左移三个单位.例 13.求函数 21 1 x y(1 x 0)的反函数 例 14.已知2 3()1xf xx,函数 y=g(x)图象与1(1)y f x 的图象关于
12、直线 y=x 对称,求g(11)的值。复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义域的求法列出使函数有意义的自 底数大零且不等零指数幂的底数不等零实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关自变量的不等式组来实现的函数定义域是研究函数性质的基础和前提函数对应法则
13、通常表现为表格解析式和图象例若函数的定义域为求函学习必备 欢迎下载(3)f x 是先左移三个单位,在()f x 的反函数.反函数 4.单调函数必有反函数,但并非反函数存在时一定是单调的.因此,所有偶函数不存在反函数.如果一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数.设函数 y=f(x)定义域,值域分别为 X、Y.如果 y=f(x)在 X上是增(减)函数,那么反函数1()y f x在 Y 上一定是增(减)函数,即互为反函数的两个函数增减性相同.一般地,如果函数)(x f y 有反函数,且()f a b,那么a b f)(1.这就是说点(b a,)在函数)(x f y 图象上,那么点(a
14、b,)在函数)(1x f y的图象上.注:1.函数 f(x)的反函数 f-1(x)的性质与 f(x)性质紧密相连,如定义域、值域互换,具有相同的单调性等,把反函数 f-1(x)的问题化归为函数 f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。2.设函数 f(x)定义域为 A,值域为C,则 f-1f(x)=x,(x A)ff-1(x)=x,(x C)例 15.若函数()y f x 的图象经过)1,0(,那么(4)y f x 的反函数图象经过点()(A)1,4(B)4,1(C)1,4(D)4,1(例 16.设 12 4 x xx f,则 01f _.例17.函数),(1 R x mx y 与)(2R n
15、 nxy 互为反函数的充要条件是 _.例 18.若点)41,2(既在函数b axy 2 的图象上,又在它的反函数的图象上,则 a=_,b=_ 指数函数与对数函1.指 数 函 数:xa y(0,1 a a),定义域 R,值域为(,0).当 1 a,指数函数:xa y 在定义域上为增函数;当 0 1 a,指数函数:xa y 在定义域上为减函数.当 1 a 时,xa y 的a值 越 大,越 靠 近 y 轴;当例 19.函数 12 xa y(0 a,且 1 a)的图象必经过点()(A)(0,1)(B)(1,1)(C)(2,0)(D)(2,2)例 20.)2 23(log 2 9 log 2 log 3
16、7 7 7 复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义域的求法列出使函数有意义的自 底数大零且不等零指数幂的底数不等零实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关自变量的不等式组来实现的函数定义域是研究函数性质的基础和前提函数对应法则通常表现为表格解析式和图象
17、例若函数的定义域为求函学习必备 欢迎下载 数 0 1 a 时,则相反.指 数 函 数 与 对 数 函 数 2.对 数 函 数:如 果 a(0,1 a a)的b次幂等于N,就是N ab,数b就叫做以a为 底 的N的 对 数,记 作b Na log(0,1 a a,负数和零没有对数);其中 a 叫底数,N 叫真数.对数运算:1 2 1 1log2 31log()log loglog log loglog log1log logloglogloglog log log 1log log.log log(0,0,0,1,0,1,0,1,ana a aa a ana ana aNbaba b ca a
18、a n a nM N M NMM NNM n MM Mna NNNab c aa a a aM N a a b bc c a 换底公式:推论:以上2,.,0 1)na a 且 例如:2log 2log(2loga a ax x x 中 x 0 而 2log xa中 x R).例 21.设),0(,z y x 且z y x6 4 3,求证:z y x121 1;比较 z y x 6,4,3 的大小.例 22.已知 3 log 1)(xx f,2 log 2)(xx g,试比较)()(x g x f 和 的大小。例 23.求函数)18 3(log221 x x y 的单调减区间,并用单调定义给予证
19、明。例 24.求下列函数的定义域、值域:41212 xy;)5 4(log231 x x y 复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义域的求法列出使函数有意义的自 底数大零且不等零指数幂的底数不等零实际问题要考虑实际意义等注求函数定义域是通过解关自变量的不等式组
20、来实现的函数定义域是研究函数性质的基础和前提函数对应法则通常表现为表格解析式和图象例若函数的定义域为求函学习必备 欢迎下载 xa y(0,1 a a)与x yalog 互为反函数.当 1 a 时,x yalog 的a值越大,越靠近x轴;当 0 1 a 时,则相反.图象变换 y=f(x)(轴对称x f yy y=f(x)(轴对称x f yx y=f(x)(原点对称x f y y=f(x)y=f(|x|),把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留,然后将轴右边部分关于轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)y=f(x),y=f(x)y
21、=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论:若 f(a x)f(a+x),则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称;例 25.讨论函数27 3xxy 的图象与xy1 的图象的关系。一次函数与二次函数 1.一元一次函数:)0(a b ax y,当 0 a 时,是增函数;当 0 a 时,是减函数;2.一元二次函数:一般式:)0(2 a c bx ax y;对称轴方程是2bxa;顶点为24(,)2 4b ac ba a;两点式:)(2 1x x x x a y;对称轴方程是;与 x 轴的交点为;顶点式:h k x a y 2)(;对称轴方程是;顶点为;一元二次函数的单调性:当
22、 0 a 时:为增函数;为减函数;当 0 a 时:为增函数;为减函数;二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为 h k x a y 2)(的形式,()、若顶点的横坐标在给定的区间上,则当 0 a 时:在顶点处取得最小值,复习第二章函数例若则到的映映射设非空数集若对集合中任一元素在集射有个到的映射有个若合中有唯一元素与之对则到的一一映射应则称从到的对应为有个映射记为表示例设集合和集合都是自然数集合对应法则若中不映射把集合 到的映射为一一映射函数定义函数就是定义在非空数集上的映射此时称数集为定义域象集为值域函数的三要素定义域值域对应法则从逻辑上讲定义域对应法则决定了值域是两个最基本的因素函数定义
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 基础知识 典型 例题 复习 第二 函数 中学 教育 中考
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内