数学练习题考试题高考题教案全国高考理科数学必背结论_中学教育-高考.pdf

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1、 一、公式和结论 1，指数运算性质：a a an m n m；aamnnm；b aab n nn（R n m b a.,0,0）2，对数运算性质：logaM+logaN=logaMN；logaM-logaN=logaNM；alogaN=N；logaM=abMbloglog；MaMa l o g（0,0,1,1,0,0 N M b a b a）。3，等差数列：1(1)na a n d；()n ma a n m d；n ma adn m()m n；若m，n，p，q N且m n p q，则m n p qa a a a；11()(1)2 2nnn a a n nS na d。an是等差数列da an

2、n _1（d 为常数）a a an n n 2 12 q pnan（p,q 为常数）Bn An Sn 2（A，B 为常数）4，等比数列：qa ann11；qa am nm n（0,q N n m）；若m，n，p，q N且m n p q，则a a a aq p n m qqaSnn 1)1(1；qa aSnn 11（1 q）；a Snn 1（q=1）；an是等比数列qaann 1（q 为常数）a a an nn221 a a an n n 2 1,(不等于 0）qannc（c,q 为非 0 常数）B AqSnn（A,B 为常数,A+B=-1）5，弧长公式与扇形面积公式：r a l r Sa lr

3、22121 扇形。6，诱导公式：Z kk 2与 a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。7，同关系角公式：;c o t1t a n,s e c1c o s,c s c1s i n ;s i nc o sc o t,c o ss i nt a n c s c c o t s e c t a n c o s sin2 2 2 2 2 21,1,1 8，和（差）角公式：sin cos cos sin sin；sin sin cos cos cos；tan tan 1tan tantan。9，倍角公式：sin co s sin co s2 2 2 22 1 1 2

4、 2 co s；cos sin 2 2 sin；tan21tan 22 tan。化简公式：20 tan sin cos sin,2 2，ab，b a R b ab a且 则 若。10，不等式的性质：（1）三条公理：000b a b ab a b ab a b a（2）五条基本性质：对称性：a b b a a b b a,传递性：c a c b a 移向法则：b a c b c a 乘法法则：bc ac c b abc ac c b a 00且且 倒数法则：b ab a ab1 10 且（）六条基本性质：加法：d b c a d c b a 且 减法：c b d a d c b a 且 乘法：b

5、d ac d c b a 0 0且 除法：cbdad c b a 0 0且 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线

6、的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 乘方：0 0 b an nN n b a 且 开方：0 0 n n b a N n b a 且（）均值不等式：)”“,(22 2号 不等式取 时 当且仅当，b a R b a abb a)”“,(2 号 不等式取 时 当且仅当，b a R b a ab b a)”“,(22 222号 不等式取 时 当且仅当，b a R b ab ab a)”“,(222号 不等式取 时 当且仅当，b a R b ab ab a)”“,()()(22 2 2 2号 不等式取 时 当且仅当，dbcaR b a bd acd c

7、 b a 11，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：解集 0=0 0)x=x1 或 x=x2 x1=x2=2ba 无实数根 ax2+bx+c0 x|xx2 x|x 2ba R ax2+bx+c0 x|x1xx2（2）分式不等式：)0(0)0(0 x g x f x g x fx gx fx gx f；)0 0(0 0)0(0 x g x g x f x g x g x fx gx fx gx f且 且。（3）无理不等式：00002x gx fx x fx gx fx g x fg或；解 集 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函

8、数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 x x fx gx fx g x fg200（4）指数不等式：

9、x g x f，aa ax g x f 时 当 1；x g x f，aa ax g x f 时 当 1 0。（5）对数不等式：x g x fx gx fa a，ax g x f001lo g lo g时 当 x g x fx gx fa a，ax g x f001 0lo g lo g时 当（6）绝对值不等式：x g x f x g x f x g x f 或；x g x f x g x g x f；x x x g x fg f2 2 12，正余弦定理：为外接圆半径 R RCcBbAa2sin sin sin A bcc b acos 22 2 2 13，三角形面积公式：A bc B ac C

10、 ab S sin21sin21sin2121 高 底 14，平面向量：AC BC AB；AB OA OB 1 2 1 2 2 2 1 1y，y x x，y x，y x ABAB 则 两点的坐标分别为 设 设=（x1，y1）=（x2，y2）则：ay xa22 21 1；，b a b a b a 0,cos 且；.=x1 x2+y1 y2=x1 y2-x2 y1=0.=0 x1 x2+y1 y2=0 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基

11、本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 15，平移公式：如果点 P（x，y）按向量=（h，k）平移至),(y x P则 k y yh x x 16，定比分点公式：（x1，y1），（x2，y2），点 P（x，y）分所成的比为则

12、1,12 1 2 1y yyx xx 17，距离公式：2 1 2 12 22 1 2 2 2 1 1 1y y x xP P，y x，P，y x P 则 设 B AC By Ax：d C By：Ax，y x P2 20 00 00 的距离公式 到直线 点 B AC C：d C By：Ax C By：Ax2 22 11 2 1 10 0 的距离公式 与 平行线 18，斜率公式：设直线0 C By：Ax（A 0）的倾斜角为（900），方向向量为 v=（a，b）（a 0），直 线上 有 两 个 点 P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1 x2），则 直 线的 斜 率2 12 1 tanx xy

13、yabABk。19，两直线平行或垂直的充要条件：0 02 2 2 2 1 1 1 1 C y B x：A C y B x：A：与 两直线 已知 1 21 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1C B C B C A C A B A B A 或 且 02 1 2 1 2 1 B B A A。20，弦长公式：2 1222 122 1222 122 22 2 1 142 1111142 11 12 1 2 10),(:y y y yx x x x AB，y x B，y x A y x f C b kx：yy yk kx xk ky y x x 则弦长 两点 相交与 与曲线 直线 22，概率公式：

14、nmA P)(；1)(A AA P P A P；)()(B P A P B A P；k n k kn np P C k P)1()(21，平面的基本性质：数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式

15、如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 公理 1：，B A，B A 公理 2：P P 且 公理 3：点 A，B，C 不公线，则有且只有一个平面，使 B A,，且 C。推论 1：a A有且只有一个平面，使 a a A,。推论 2：p b a有且只有一个平面，使 b a,。推论 3：b a/有且只有一个平面，使 b a,。：公理 4：c a c b b a/,/。23，等角定理：,/,/B O A O B O AAOB BO AO 或AOB 与B O A 互补。24，直线和

16、平面平行的判定和性质定理：判定定理：若b a b a/,，则/a。性质定理：若b a a,/，则b a/。25，直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：若b a P b a b a,，则。性质定理：若 b a,，则b a/。26，两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：若/,/,b a A b a b a，则/。性质定理：若b a,/，则b a/。27，两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：直线 a a 且,，则。性质定理：b a b，a,，则 a。33，概率与统计：（1）的分布列：x1 x2。xi。P P1 P2。Pi。数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的

17、三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平(3)期望：pxpxpxiiE2211(4)标准差：D(5

18、)方差：PEx PEx PExnnD 222122 1 注：D b a Da2)(;若 B(n,p),则 D=np（1-p）;EE D2 2 34，无穷等比数列（|q|1）的和：qq Saqa a ann 1111 1 1lim。35，两个重要的极限：1sinlim xxx，exxx 11lim。36，函数导数的四则运算法则：v uv u；v uuvu v；02 vu vvv uuv 37，导数基本公式：xxcossin；xxsincos；xx1ln；exaaxlog log1；eexx；axaaxln；0C（C 为常数）；)(1Q n nnxxn。38，复数运算法则：(a+bi)(c+di)

19、=(a c)+(b d)i;(a+bi)(c+di)=(a c-bd)+(ad+bc)i；(a+bi)(c+di)=iad bc bd acd c d c2 2 2 2),(R d c b a;39，复数三角形式的运算法则：)sin(cos1 1 1 1 ir z，)sin(cos2 2 2 2 ir z，2 1 2 1 2 1 2 1sin cos ir r z z；2 1 2 1212 2 21 1 121 sin cos)sin(cos)sin(cos iiirrrrzz；数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不

20、变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 乘方：n i nri r nnsin cossin cos)(Nn；开方：nkinkr rnn 2sin

21、2cos sin cos，其中 1,1,0 n k)(Nn。二、图象和结论 1，正反词语：下面给出一些关键词的否定：正面 语词 等于 大于 小于 是 全 都是 至少一个 至多 一个 否定 不等于 不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是 不全 不都是 一个也 没有 至少 两个 2，对数函数图象 图 象 1 a 0 1 a 性 质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1 x时，0 y（4）在（0，+）上是增函数（4）在(0,)上是减函数 3，指数函数图象 1 a 0 1 a(1,0)(1,0)1 x 1 x logay x logay x 数列为常数不等于为非常数为常数弧

22、长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 cos y x，x

23、R 2 32 2 32 图象 性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0 x 时1 y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数 4，同角三角函数的关系图象 5，正弦、余弦、正切函数图象 Y=tanx sina cosa tana cota seca csca（1）阴影三角：“两肩”的平方和等 于“底”的平方。（2）对角线：“两端”之积等于 1。（3）任何一顶点上的三角函数值等 于与其相邻两点上 的三角函数值之积。yy sin y x，x R 2 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象

24、限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 附：反 三 角 函 数 的 主 值 区 间：反三角函数 x arcsin x arctan x arccos 定义

25、域 1,1 R 1,1 主值区间(值域)2,2 2,2,0 8，圆的三种方程：名称 形式 圆心 半径 条件 标准方程 1)(2 2 b y a x b a,r r0 参数方程 sin,cosr b yr a x b a,r r0 函 数 sin y x cos y x Y=tanx 定义域 R R Z k k x R x x,2|且 值域-1，1-1，1 R 对称点 0,0,21 2 0,对称轴 21 2 kx k x 无 增区间 22,22 k k k k 2,2 2,2 k k 减区间 232,22 k k k k 2,2 无 周期性 2 T 2 T T 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 2

26、3 2223O0 xx 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为

27、直线上有两个点则直线的斜率两直线平 一般方程 022 F Ey Dxyx 2,2F D FE D4 _212 2 0 42 2 FE D（1）点 yxP00,与圆 1:)(2 2 b y a xC的位置关系：若 100)(22 b y ax，则点 yxP00,在圆 C 上；若 100)(22 b y ax，则点 yxP00,在圆 C 外；若 100)(22 b y ax，则点 yxP00,在圆 C 内；（2）直线0:C By Ax 与圆 1:)(2 2 b y a xC的位置关系：联立 002 2b y a xC By Ax 消去不偿失得：01 121 C xx，则C A B1 1241，直线

28、与圆C的位置关系：0 相交；0 相切；0 相离。圆心 b a C,到直线的距离为d，则直线与圆C的位置关系：r d 相交；r d 相切；r d 相离。（3）圆 r byaxC12 21)(1 1:与圆 r byaxC22 22)(2 2:的位置关系：r r C C r r2 1 2 1 2 1_ 相交；r r C C2 1 2 1 相离；r r C C2 1 2 1 外切；r r C C2 1 2 1_ 内切。（4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。（5）弦的垂直平分线经过圆心。（6）圆心到切线的距离等于半径。9，椭圆 第一定义 F F F Fa a M M M2 1 2 12,2|第二定

29、义 1 0,|2211e eMMMMMF F的距离 到 点 的距离 到 点 方 程 12222 byax 12222 bxay 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分

30、点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 图 象,a b c关 系 c b a2 2 2 范 围 b y b a x a,a y a b x b,顶 点(,0)a b,0 0,b(0,)a 对 称 性 关于,x y轴成轴对称、关于原点成中心对称 离 心 率 ace 焦 点(,0)F c c F,0(0,)F c 准 线 2axc 2ayc 焦 点 三 角形 面 积 公式 2tan 2 122 1F Fb SPF FP（1）点 yxP00,与椭圆 C：12222 byax的位置关系：若10 0222

31、2 byax，则点 yxP00,在椭圆 C 上；若10 02222 byax，则点 yxP00,在椭圆 C 外；若10 02222 byax，则点 yxP00,在椭圆 C 内；（2）直线0:C By Ax 与椭圆 C：12222 byax的位置关系判断：用法。10，双曲线 第一定义 F F F Fa a M M M2 1 2 12,2|数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当

32、且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 第二定义 1,|2211e eMMMMMF F的距离 到 点 的距离 到 点 方 程 2 22 21x ya b（0,0 a b）2 22 21y xa b（0,0 a b）图 象,a b c关 系 2 2 2a b c 范 围|,x a y R|,

33、y a x R 顶 点(,0)a(0,)a 对 称 性 关于,x y轴成轴对称、关于原点成中心对称 渐 近 线 by xa ayb 离 心 率(1)cea 焦 点(,0)F c(0,)F c 准 线 2axc 2ayc 焦点三角形面积公式 2cot 2 122 1F Fb SPF FP 11，抛物线 定义 平面内，到定点 F 的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹。1|的距离 到 点 MMFM 方程 0 22 p pxy 0 22 p pxy 0 22 p pyx 0 22 p pyx 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名

34、奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平 图 形 焦 点 坐 标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p 准线方程 2px 2px

35、 2py 2py 范围 0 x 0 x 0 y 0 y 对称性 x轴 y轴 顶点(0,0)离心率 1 e F o x y F l o F x y l 数列为常数不等于为非常数为常数弧长公式与扇形面积公式扇形诱导公式与的三角函数间的关系式即为诱导公式口诀函数名奇变偶不变符号看象限同关系角公式和差角公式倍角公式化简公式且则若不等式的性质三条公理五条基本性 等式号不等式取时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式取号时当且仅当不等式取号时当且仅当号不等式取时当且仅当不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系解集或无实数根或分式不等式且且无理不等式或 向量则设两点的坐标分别为设则且平移公式如果点按向量平移至则定比分点公式点分所成的比为则距离公式则设的距离公式点到直线的距离公式与平行线斜率公式设直线的倾斜角为方向向量为直线上有两个点则直线的斜率两直线平