三角函数10道大题(带答案) (2)_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 三角函数大题转练 1.已知函数()4cos sin()16f x x x.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值.2、已知函数.,1 cos 2)32 sin()32 sin()(2R x x x x x f（）求函数)(x f的最小正周期；（）求函数)(x f在区间4,4 上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4f x x（）求()f x的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos 2,2f 求的大小 4、已知函数xx x xx fsin2 sin)cos(sin)(.（1）求)(x f的定义域及最小正周期；

2、（2）求)(x f的单调递减区间.精品资料 欢迎下载 5、设函数22()cos(2)sin2 4f x x x.（I）求函数()f x的最小正周期；（II）设函数()g x对任意x R，有()()2g x g x，且当0,2x时，1()()2g x f x，求函数()g x在,0 上的解析式.6、函数()sin()16f x A x（0,0 A）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值.7、设4 26f(x)cos(x)sin x cos x，其中.0（）求函数 y f(x)的值域（）若 y f(x)在区间32

3、 2,上为增函数，求 的最大值.小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在

4、于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 8、函数2()6cos 3 cos 3(0)2xf x x 在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC 为正三角形.（）求的值及函数()f x的值域；（）若08 3()5f x，且010 2(,)3 3x，求0(1)f x 的值.9、已 知,a b c分 别 为ABC 三 个 内 角,A B C的 对 边，cos 3 sin 0 a C a C b c（1）求A；（2）若2 a，ABC 的面积为3；求,b c.10、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA23，si

5、nB5cosC()求 tanC 的值；()若 a2，求ABC 的面积 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数

6、的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即

7、时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 答案 1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精 讲 精 析】（）因 为()4cos sin()16f x x x 3 14cos(sin cos)12 2x x x 23 sin 2 2cos 1 x x 3sin 2 cos 2 2sin(2)6x x x，所以()f x的最小正周期为.（）因为6 4x，所以226 6 3x.于是，当26 2x，即6x时，()f x取得最大值 2；当26 6x，

8、即6x 时，()f x取得最小值 1.2、【解析】（1）2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 13 3f x x x x 2sin 2 cos cos 2 2 sin(2)3 4x x x 函数()f x的最小正周期为22T（2）3 22 sin(2)1 1()24 4 4 4 4 2 4x x x f x 当2()4 2 8x x 时，()2maxf x，当2()4 4 4x x 时，min()1 f x【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin(+)y A x 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可 数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析

9、】由2,4 2 x k k Z，得,8 2 kx k Z.所以()f x的定义域为|,8 2 kx R x k Z，()f x的最小正周期为.2 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精

10、析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载（II）【解析】由()2cos 2,2f 得tan()2cos 2,4 2 2sin()42(cos sin),cos()4 整理得sin cos2(cos sin)(cos sin).cos sin 因为(0,)4，所以sin cos 0.因此21 1(cos sin),sin 2.2 2 即 由(0,)4，得2(0,)2.所以2,.6 12 即 4、解（1）：sin 0()x x k k Z 得：函 数()f x的 定

11、 义 域 为,x x k k Z(sin cos)sin 2()(sin cos)2cossinx x xf x x x xx sin 2(1 cos 2)2 sin(2)14x x x 得：)(x f的最小正周期为22T；（2）函数sin y x 的单调递增区间为2,2()2 2k k k Z 则32 2 22 4 2 8 8k x k k x k 得：)(x f的单调递增区间为3,),(,()8 8k k k k k Z 5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解 析】22 1 1 1()cos(2

12、)sin cos 2 sin 2(1 cos 2)2 4 2 2 2f x x x x x x 1 1sin 22 2x，（I）函数()f x的最小正周期22T（II）当0,2x时，1 1()()sin 22 2g x f x x 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若

13、的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 当,02x 时，()0,2 2x 1 1()()sin 2()sin 22 2 2 2g x g x x x 当,)2x 时，()0,)2x 1 1()()sin 2()sin 22 2g x g x x x 得函数()g x在,0 上的解析式为1sin 2(0)2 2()1sin 2()2 2x xg xx x.6、【解析】（1）函数

14、 f x的最大值是 3，1 3 A，即2 A.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2.故函数 f x的解析式为()2sin(2)16f x x.（2）()2f2sin()1 26，即1sin()6 2，02，6 6 3，6 6，故3.7、解：（1）3 14 cos sin sin cos 22 2f x x x x x 2 2 22 3 sin cos 2sin cos sin x x x x x 3 sin 2 1 x 因1 sin 2 1 x，所以函数 y f x 的值域为1 3,1 3（2）因sin y x 在每个闭区间 2,22 2k k k Z 上为增函数，故 3s

15、in 2 1 f x x 0 在每个闭区间,4 4k kk Z 上为增函数.依题意知3,2 2,4 4k k 对某个k Z 成立，此时必有0 k，于是 32 42 4，解得16，故的最大值为16.小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求

16、的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 8.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得：2()6cos 3 cos 3(0)2xf x x=3cosx+)3sin(3 2 sin 3 x x 又由于正三角形 ABC 的高为 23，则 BC=4 所以，函数4828 2 4)(，得，即 的周期 T x

17、 f 所以，函数 3 2,3 2)(的值域为 x f.6 分（）因为，由53 8)(0 x f（）有，53 8)3 4(sin 3 2)(00 xx f 54)3 4(sin0 x即 由 x0)2,2()3 4x(323100），得，（所以，53)54(1)3 4(cos2 0 x即 故)1(0 x f)3 4 4(sin 3 2 0 x4)3 4(sin 3 2 0 x)22532254(3 24sin)3 4cos(4cos)3 4(sin 3 2 0 0 x x 56 7 12 分 9.解：（1）由正弦定理得：cos 3 sin 0 sin cos 3 sin sin sin sin a

18、 C a C b c A C A C B C sin cos 3 sin sin sin()sin13 sin cos 1 sin(30)230 30 60A C A C a C CA A AA A（2）1sin 3 42S bc A bc，2 2 22 cos 4 a b c bc A b c 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且

19、为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 10.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.()cosA23 0，sinA251 cos3A，又5cosC sinB sin(A C)sinAcosC sinCcosA53cosC23sinC 整理得：tanC5()由图辅助三角形知：sin

20、C56又由正弦定理知：sin sina cA C，故3 c(1)对角 A 运用余弦定理：cosA2 2 222 3b c abc(2)解(1)(2)得：3 b or b33(舍去)ABC 的面积为：S52 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分

21、别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此精品资料 欢迎下载 小正周期求函数在区间上的最大值和最小值已知函数求的定义域与最小正周期设若求的大小已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递减区间精品资料欢迎下载设函数求函数的最小正周期设函数对任意有且当时求函数在上的解析 上为增函数求的最大值精品资料欢迎下载函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点为图象与轴的交点且为正三角形求的值及函数的值域若且求的值已知分别为三个内角的对边求若的面积为求在中内角的对边分别为已知求的 化为正弦型函数最后求周期及闭区间上的最值精讲精析因为所以的最小正周期为因为所以即于是当时取即时取得最大值当得最小值解析函数的最小正周期为时当时当点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型再根据此