三角函数综合测试题(含答案)_中学教育-试题.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 三角函数综合测试题 学生：用时：分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分）1.（08 全国一 6）2(sin cos)1 y x x 是（）A 最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 2.（08 全国一 9）为得到函数cos3y x 的图象，只需将函数sin y x 的图像（）A 向左平移6个长度单位 B向右平移6个长度单位 C向左平移56个长度单位 D 向右平移56个长度单位 3.(08 全国二 1)若sin 0 且tan 0 是

2、，则是（）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4.（08 全国二 10）函数x x x f cos sin)(的最大值为（）A 1 B 2 C 3 D 2 5.（08 安徽卷 8）函数sin(2)3y x 图像的对称轴方程可能是（）A 6x B12x C6x D 12x 6.（08 福建卷 7）函数 y=cos x(x R)的图象向左平移2个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为()A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08 广东卷 5）已知函数2()(1 cos 2)sin,f x x x x R，则()f

3、 x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 8.（08 海南卷 11）函数()cos 2 2sin f x x x 的最小值和最大值分别为（）优秀学习资料 欢迎下载 A.3，1 B.2，2 C.3，32 D.2，32 9.（08 湖北卷 7）将函数sin()y x 的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象 F，若F的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）A.512 B.512 C.1112 D.1112 10.（08 江西卷 6）函数sin()sin 2sin2xf xxx是（）A 以4为周期的偶函数 B 以2为周

4、期的奇函数 C以2为周期的偶函数 D 以4为周期的奇函数 11.若动直线x a 与函数()sin f x x 和()cos g x x 的图像分别交于M N，两点，则MN的最大值为（）A 1 B 2 C3 D 2 12.（08 山东卷 10）已知 4cos sin 36 5，则7sin6 的值是（）A 2 35 B2 35 C 45 D 45 13.（08 陕西卷 1）sin330等于（）A 32 B 12 C 12 D 32 14.（08 四川卷 4）2tan cot cos x x x().tan x.sin x.cos x.cot x 15.（08 天津卷 6）把函数sin()y x x

5、 R的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A sin 23y x x R，B sin2 6xy x R，Csin 23y x x R，D sin 23y x x R，目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最

6、小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载 16.（08 天津卷 9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A a b c Ba c b Cb c a D b a c 17.（08 浙江卷 2）函数2(sin cos)1 y x x 的最小正周期是（）A.2 B.C.32 D.2 18.（08 浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数)

7、2 0)(232cos(，xxy的图象和直线21 y的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.4 1-18 题答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）.19.（08 北京卷 9）若角的终边经过点(1 2)P，则tan 2的值为 20.（08 江苏卷 1）cos6f x x 的最小正周期为5，其中0，则=21.（08 辽宁卷 16）设02x，则函数22sin 1sin 2

8、xyx的最小值为 22.（08 浙江卷 12）若3sin()2 5，则cos2 _。23.（08 上海卷 6）函数 f(x)3sin x+sin(2+x)的最大值是 19-23 题答案：19.34 20.10 21.3 22.257 23.2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 8 小题，共 81 分）24.（08 四川卷 17）求函数2 47 4sin cos 4cos 4cos y x x x x 的最大值与最小值。24.解：2 47 4sin cos 4cos 4cos y x x x x 2 27 2sin 2 4cos 1 cos x x x 2 27 2s

9、in 2 4cos sin x x x 目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山

10、东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载 27 2sin 2 sin 2 x x 21 sin 2 6 x 由于函数 21 6 z u 在 11，中的最大值为 2max1 1 6 10 z 最小值为 2min1 1 6 6 z 故当sin 2 1 x 时y取得最大值10，当sin 2 1 x 时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25.（08 北京卷 15）已知函数2()sin 3 sin sin2f x x x x（0）的最

11、小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 25.解：（）1 cos 2 3()sin 22 2xf x x 3 1 1sin 2 cos 22 2 2x x 1sin 26 2x 因为函数()f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得 1()sin 26 2f x x 因为203x，所以 726 6 6x，所以1 sin 2 12 6x，因此 1 30 sin 26 2 2x，即()f x的取值范围为302，目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需

12、将函数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载 26.（08 天津卷 17）已知函数22s(in cos s 1)2co f x x x x（,0 x R）的最

13、小值正周期是2（）求的值；（）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的集合 26.解：242 sin 224sin 2 cos4cos 2 sin 22 2 cos 2 sin1 2 sin22 cos 12 xx xx xxxx f 由题设，函数 x f的最小正周期是2，可得2 22，所以2（）由（）知，244 sin 2 x x f 当 k x 22 44，即 Z kkx 2 16 时，44 sinx取得最大值 1，所以函数 x f的最大值是2 2，此时x的集合为 Z kkx x,2 16|27.（08 安徽卷 17）已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4

14、 4f x x x x（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 27.解：（1）()cos(2)2sin()sin()3 4 4f x x x x 1 3cos 2 sin 2(sin cos)(sin cos)2 2x x x x x x 2 21 3cos 2 sin 2 sin cos2 2x x x x 1 3cos 2 sin 2 cos 22 2x x x 目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函数的图像向左平移个长度

15、单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载 sin(2)6x 2T2 周期（2）5,2,12 2 6 3 6x x 因为()sin(2)6f x x 在区间,12 3 上单调递增，在

16、区间,3 2 上单调递减，所以 当3x时，()f x取最大值 1 又 3 1()()12 2 2 2f f，当12x 时，()f x取最小值32 所以 函数()f x在区间,12 2 上的值域为3,12 28.（08 陕西卷 17）已知函数2()2sin cos 2 3 sin 34 4 4x x xf x（）求函数()f x的最小正周期及最值；（）令()3g x f x，判断函数()g x的奇偶性，并说明理由 28.解：（）()f x sin 3 cos2 2x x 2sin2 3x()f x 的最小正周期2412T 当sin 12 3x 时，()f x取得最小值2；当sin 12 3x 时

17、，()f x取得最大值 2（）由（）知()2sin2 3xf x 又()3g x f x 1()2sin2 3 3g x x 2sin2 2x 2cos2x()2cos 2cos()2 2x xg x g x 函数()g x是偶函数 29.在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知 sin(tan tan)tan tan B A C A C.()求证：,a b c 成等比数列；()若 1,2 a c，求 ABC 的面积 S.目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函

18、数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载 解：(I)由已知得：sin(sin cos cos sin)sin sin B A C A C A C，sin si

19、n()sin sin B A C A C，2sin sin sin B A C，再由正弦定理可得：2b ac，所以,a b c 成等比数列.(II)若 1,2 a c，则22 b ac，2 2 23cos2 4a c bBac，27sin 1 cos4C C，ABC 的面积1 1 7 7sin 1 22 2 4 4S ac B.30.函数()sin()16f x A x(0,0 A)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()f x的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值 1)1 3 22.2()2sin(2)1.2 2 6A ATT f x xT 解：（，又

20、 函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，12()2sin()1 2,sin(),2 6 6 20,.2 6 6 3 6 6 3f（）31.已知函数21()cos sin cos2 2 2 2x x xf x.()求函数()f x的最小正周期和值域;()若3 2()10f,求sin 2的值.(1)由已知,f(x)=212xcos2xsin2xcos2 21sinx21cosx 121）（目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安

21、徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象优秀学习资料 欢迎下载）（4x cos22 所以 f(x)的最小正周期为 2,值域为22,22，(2)由(1)知,f()=，）（102 34cos22 所以 cos(534).所以）（）（42 cos

22、22cos 2 sin 257251814cos 2 12）（,目要求的本大题共小题每小题分共分全国一是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数全国一为得到函数的图象只需将函数的图像向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移 大值为安徽卷函数图像的对称轴方程可能是福建卷函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则的解析式为广东卷已知函数则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数海南卷函 称轴是直线则的一个可能取值是江西卷函数是以为周期的偶函数以为周期的偶函数以为周期的奇函数以为周期的奇函数的图像分别交于两点则若动直线与函数和的最大值为山东卷已知则的值是陕西卷等于四川卷天津卷把函数的图象