上海市虹口区中考数学二模试卷含答案_中学教育-中考.pdf

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1、虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1下列各数中，2 的倒数是 A 2；B-2；C12；D.12.2下列根式中，与 18 互为同类二

2、次根式的是 A2；B3；C5；D6.3已知点1 1 1(,)P x y、2 2 2(,)P x y 在双曲线3yx上，下列说法中，正确的是 A若1 2x x，则1 2y y；B若1 2x x，则1 2y y；C若1 20 x x，则1 2y y；D若1 20 x x，则1 2y y.4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.50 1.60 1.65 1.70 人数 1 2 3 4 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A 1.65，1.70；B 1.65，1.65；C 1.675，1.70；D 1.625，1.70 5如图，在梯形 ABCD 中

3、，AD BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 AO:AC=2:5，那么:AOD BOCS S 为 A 4:25；B 4:9；C 2:5；D 2:3 6下列命题中，真命题是 A对角线互相平分的四边形是矩形；B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置 A B C D O 第 5 题图 7计算：3()a=.8不等式4 0 x 的解集是.9如果一元二次方程24 0 x x m 没有实数根，那么 m 的取值范围是 10方程3

4、4 x x 的解为 11直线2 y x 不经过第 象限 12如果将抛物线22 y x 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13.一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 14.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与现将捐书数量绘 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5 4.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.5 5.5 组别的人数是 15边心距为 4 的正三角形的边长为 16 如图，在 ABC 中，DE BC，AD=2BD，如果 AB a，AC b，那么 DE=（用a、b表示）17定义：如图，

5、点 P、Q 把线段 AB 分割成线段 AP、PQ 和 BQ，若以 AP、PQ、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点已知点 P、Q 是线段AB 的勾股分割点，如果 AP=4，PQ=6（PQBQ），那么 BQ=18如图，在 Rt ABC 中，C=90，AB 10，4sin5B，点 D 在斜边 AB 上，把 ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在 同一平面内的 A 处，当 A D 平行 Rt ABC 的直角边时，AD 的长为.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值：222 4 4()2 2x xx x x

6、 x，其中5 x 20（本题满分 10 分）解方程组：2 24 3 0,2 21.x xy yx y 0 本数（本）频数（人）第 14 题图 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 4 8 12 A B P 第 17 题图 QA C D E 第 16 题图 B A B C 第 18 题图 答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名

7、运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程x（吨）y（元）O 30 70 10 20 第 22 题图 E G 第 23 题图 C A B D F H P 21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，A、B、C两两外切，AB=10，BC=21，4sin5B（1）求 AC的长；（2）求 A、B、C的半径 22（本

8、题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在 ABCD 中，过点 A 作 AE BC、AF DC，垂足分别为点 E、F，AE、AF 分别交 BD 于点 G、H 且 AG=AH（1）求证：四边形 ABCD

9、是菱形；（2）延长 AF、BC 相交于点 P，求证：2BC DF BP C 第 21 题图 A B 答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题

10、分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程E P 第 25 题图 C A B D 24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214y x bx c 经过点 A（-2，0）和原点，点 B 在抛物线上且1tan2BAO，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标；（2）点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 在 AB 上，若 ADP ABO，

11、求点 D 的坐标 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，cosB=45，点 P 为边 BC 上一动点，过点 P 作射线 PE交射线 BA 于点 D，BPD=BAC以点 P 为圆心，PC 长为半径作 P 交射线 PD 于点 E，联结 CE，设 BD=x，CE=y（1）当 P 与 AB 相切时，求 P 的半径；（2）当点 D 在 BA 的延长线上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 O 与 P 相交于点 C、E，且 O 经过点 B，当 OP=54时，求 AD 的长 第 24 题图 x

12、 A B y O P 答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么

13、的取值范围是如果一元二次方程方程20XX年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位 一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24

14、 分）1 C；2 A；3 D；4 A；5 B；6 C 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）73a；84 x；94 m；104 x；11三；1222(3)y x；13113；14 16；158 3；162 23 3a b；172 5；18 4 或 8 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=22 4 4(2)x x xx x x（3 分）22(2)(2)x x xx x（2 分）22xx（2 分）把5 x 代入，原式=5 29 4 55 2（3 分）20由得：()(3)0 x y x y，0 x y 或3 0 x y（2 分）将它们与方程分别组成方程组，得：0

15、,2 21;x yx y 3 0,2 21.x yx y（4 分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为117,7;xy 229,3.xy（4 分）（代入消元法参照给分）答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的

16、四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程 21解：（1）过点 A 作 AD BC，垂足为点 D 4sin5B 3cos5B（1 分）在 Rt ABD 中，3cos 10 65BD AB B（1 分）4sin 10 85AD AB B（1 分）CD=21-6=15 在 Rt ACD 中，2 2 2 28 15 17 AC AD CD（2 分）（2）设 A、B、C 的半径长分别为 x、y、z A、B、C 两两外切 AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z（2 分

17、）根据题意得10,21,17.x yy zx z 解得3,7,14.xyz（3 分）A、B、C 的半径长分别为 3、7、14 22解：（1）设函数解析式为ykxb（0 k）（1 分）由题意得：30 1070 20k bk b 解得：410kb（2 分）y与x之间的函数解析式为 4 10 y x（1 分）（2）把 y=38 代入 4 10 y x 得 38 4 10 x 解得 x 12（2 分）当 0 x 10 时，设函数解析式为ykx（0 k）由题意得 30 10 k 解得 k=3 函数解析式为y3x（2 分）把 y=27 代入 y 3x，得 27=3x 解得 x=9（1 分）12-9=3 答

18、：四月份比三月份节约用水 3 吨（1 分）23（1）证明：在 ABCD 中，ABC=ADC（1 分）AE BC，AF DC BAE+ABC=90 DAF+ADC=90 BAE=DAF（1 分）AG=AH AGH=AHG（1 分）AGH=BAE+ABG AHG=DAF+ADH ABG=ADH（1 分）AB=AD（1 分）又四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形（1 分）（2）在 ABCD 中，AD BC，AB CD（1 分）答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要

19、步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程 DF AFDC AP，AF BCAP BP（2 分）DF BCDC BP（1 分）四边形 ABCD 是菱形 BC=DC（1 分）DF BCBC

20、BP 即 2BC DF BP（1 分）24解：（1）把 A（-2，0）、O（0，0）代入 得0 1 2,0.b cc 解得1,20.bc（2 分）21 14 2y x x（1 分）P（-1，0）（1 分）（2）过点 B 作 BM x 轴，垂足为点 M 由1tan2BAO 可得12BM AM 设点 B（2a-2，a）（1 分）把点 B 代入，得 21 1(2 2)(2 2)4 2a a a 解得 a=2 或 0（舍去）点 B（2，2）（1 分）四边形 AOBC 为等腰梯形，AO BC 把 y=2 代入21 14 2y x x 得21 124 2x x 解得 x=-4 或 2（舍）（1 分）BO=

21、2 2 AC=2 2 BO=AC 点 C（-4，2）（1 分）（3）ADP ABO BAO=DAP 2 5 AB，AO 2 AP 1 AD APAO AB 122 5AD 55AD（1 分）由1tan2BAO 得 D（8 1,5 5）（1 分）AD APAB AO 122 5AD 5 AD（1 分）由1tan2BAO 得 D（0，1）（1 分）答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双

22、曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程综合，点 D 的坐标为（8 1,5 5）或（0，1）25（1）过点 A 作 AM BC，垂足为点 M 在 Rt ABM 中，cos 4 BM AB B AB=AC BC=2BM=8（1 分）过点 P 作 PN AB，垂足为点 N 设 P 的半径

23、为 r，则 BP=8-r 在 Rt BPQ 中，3sin(8)5PN BP B r（1 分）P 与 AB 相切 PN=PC 3(8)5r r（1 分）解得 r=3（1 分）（2）BPD=BAC，B=B BPD BAC BD BPBC BA 即8 5x BP 58BP x 588CP x（1 分）过点 P 作 PQ CE，垂足为点 Q PE=PC CPE=2 CPQ 可得 B=D CPE=B+D=2 B CPQ=B（1 分）在 Rt CPQ 中，3 5 24 3sin(8)5 8 5 8CQ CP CPQ x x（1 分）PQ CE CE=2CQ 48 35 4y x（6455x）（1 分，1

24、分）（3）根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点 在 Rt OPM 中，cos 1 PM OP OPM（1 分）点 P 在线段 MC 上时，4 1 5 BP 885x BP（1 分）AD=3（1 分）点 P 在线段 MB 上时 4 1 3 BP 8 245 5x BP（1 分）AD=15（1 分）综合可得 3 AD 或15 答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四 式中与互为同类二次根式的是上下列说法中正确的是在双曲线已知点若若若若在一次中学生径运动会上参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示则则则则成绩米人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是如图在梯形中对角线 形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是矩形二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直接填入答题纸的相应位置第题图计算不等式的解集是没有实数根那么的取值范围是如果一元二次方程方程