三角函数在实际中的应用_计算机-matlab.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 专题 3 锐角三角函数在实际中的应用 解题技巧：1如果图形不是直角三角形，一定要考虑添加适当的辅助线（作平行线或作垂线），构造直角三角形，然后选择恰当的三角函数（正弦、余弦或正切）；2在求线段长度的时候，如果不能直接求出长度，可以考虑列方程求值。一 仰角、俯角问题 1某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45 两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离 DF（

2、结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）2如图所示，某古代文物被探明埋于地下的 A 处，由于点 A 上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从 B 处或 C 处挖掘，从 B 处挖掘时，最短路线 BA 与地面所成的锐角是 56，从 C 处挖掘时，最短路线 CA 与地面所成的锐角是 30，且 BC=20m，若考古人员最终从 B 处挖掘，求挖掘的最短距离（参考数据：sin56=0.83，tan56 1.48，1.73，结果保留整数）精品资料 欢迎下载 3(2014 潍坊)如图，某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海岛 B，一勘测飞机在距

3、离海平面垂直高度为 1100 米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 45，然后沿平行于AB 的方向水平飞行 1.99 104米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 60，求两海岛间的距离 AB.4.一电线杆 PQ 立在山坡上，从地面的点 A 看，测得杆顶端点 A 的仰角为 45，向前走 6m到达点 B，又测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别为 60 和 30，（1）求 BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）5.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A、B 的距离，飞机以距海平面垂直同一高

4、度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，已知岛屿两端 A、B 的距离 541.91米，求飞机飞行的高度（结果精确到 1 米，参考数据：1.73，1.41）助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古

5、人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 6(2015 丹东 10 分)如图，线段 AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米 某人站在 A 处测得 C 点的俯角为 37，D 点的俯角为 48(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度 CD.(参考数据：sin3735，tan3734，sin48710，tan481110)7.如图，一

6、楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1：，山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=6 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45（1）求点 E 距水平面 BC 的高度；（2）求楼房 AB 的高（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.414，1.732）助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整

7、数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 8如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF 3700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 CD.(参考数据：s

8、in500.77，cos500.64，tan501.20)9.（2015 荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60 方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45 方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值）助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛

9、旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 10（2015 达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此

10、时山顶 A 的仰角 AFH=30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH=45；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（取1.732，结果保留整数）11（2015 河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大

11、树顶端 B 的仰角是 48，若坡角 FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.73）助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下

12、载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 12（2014 河南）在中俄“海上联合 2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin68 0.9，cos68 0.4，tan68 2.5，1.7）二 坡度、坡角问题 13如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角 BAE

13、45，坝高 BE 20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡 BF 的坡角 F 30，求 AF 的长度(结果精确到 1 米，参考数据：21.414，31.732)114(2014 山西)如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A，B，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度 AA，BB，CC 分别为 110 米，310米，710 米，钢缆 AB 的坡度 i1 1 2，钢缆 BC 的坡度 i2 1 1，景区因改造缆车线路，需要从 A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米

14、？(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一

15、海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 15（2015 广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 i=1：10（即 EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即 CE=35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为，已知 tan=，升旗台高 AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度 三 方向角问题 16如图，小岛在港口 P 的北偏西 60 方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45 方向匀速驶离港口

16、 P，4 小时后货船在小岛的正东方向 求货船的航行速度（精确到 0.1 海里/时，参考数据：1.41，1.73）17某海域有 A、B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30 的方向上，距 A 港口 60 海里有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75 方向的 C 处求该船与 B港口之间的距离即 CB 的长(结果保留根号)助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到

17、旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 18.如图，要测量 A 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30 方向上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 45 方向上，又测得 BC 150 m 求 A 点到河岸

18、BC 的距离(结果保留整数)(参考数据：21.41，31.73)19.(20XX 年河南省)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角68 BAE，新坝体的高为 DE，背水坡坡角 60 DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC.(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin 68 0.93,cos 68 0.37,tan 68 2.50,3 1.73）助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函

19、数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 答案 1考点:解直角三角

20、形的应用-仰角俯角问题 分析:（1）过点 A 作 AM EF 于点 M，过点 C 作 CN EF 于点 N设 CN=x，分别表示出 EM、AM 的长度，然后在 Rt AEM 中，根据 tan EAM=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得 EF=DF+CD，代入求解 解：（1）过点 A 作 AM EF 于点 M，过点 C 作 CN EF 于点 N，设 CN=x，在 Rt ECN 中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.7 1.7=x 1，BD=5，AM=BF=5+x，在 Rt AEM 中，EAM=30=，x 1=（x+5），解得：x=4+3，即 DF=（4+3）（米）；（2）

21、由（1）得：EF=x+0.7=4+0.7 4+3 1.7+0.7 9.8 10（米）答：旗杆的高度约为 10 米 点评:本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 考点:解直角三角形的应用 助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下

22、挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 2 分析:作 AD BC 交 CB 延长线于点 D，线段 AD 即为文物在地面下的深度 设 AD=x 通过解直角 ABD 求得 BD=；通过解直角 ACD 求得 CD=x，由此列出关于 x的方程，通过方程求得 AD 的长度最后通过解直角三角形 ABD 来求 AB 的长度即可 解：作 AD BC 交 CB 延长线于点 D，线段 A

23、D 即为文物在地面下的深度 根据题意得 CAD=30，ABD=56 设 AD=x 在直角 ABD 中，ABD=56，BD=在直角 ACD 中，ACB=30，CD=AD=x，x=+20 解得 x 18.97，AB=23 答：从 B 处挖掘的最短距离为 23 米 点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 3【思路分析】首先，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F，易得四边形 ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得 AB EF，AE BF.由题意可知，AE BF 1100 200 900 米，CD 1.99

24、104米，然后分别在 Rt AEC 与 Rt BFD 中，利用三角函数求得 CE 与 DF 的长，继而求得两海岛间的距离 AB.解：如解图，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD，交 CD 的延长线于点 F.则四边形 ABFE为矩形，AB EF，AE BF.由题意可知 AE BF 1100 200 900(米)，CD 19900(米)在 Rt AEC 中，C 45，AE 900(米)，助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮

25、站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 CEAEtan CAEtan45 900(米)，在 Rt BFD 中，BDF 60，BF 900(米)，DF BFtan BDF900tan60 300 3(米

26、)，AB EF CD DF CE 19900 300 3 900(19000 300 3)米 答：两海岛之间的距离 AB 是(19000 300 3)米 4.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析:（1）作 PQ AB 交 AB 的延长线于 H，根据三角形的外角的性质计算；（2）设 PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出 QH、BH，根据等腰直角三角形的性质列式计算即可 解：（1）作 PQ AB 交 AB 的延长线于 H，由题意得，QBH=30，PBH=60，BQH=60，PBQ=30，BPQ=BQH PBQ=30；（2）设 PQ=xm，BPQ=PBQ，BQ=PQ=xm，QBH=30，QH

27、=BQ=x，BH=x，A=45，6+x=x x，解得 x=2+6 9 答：该电线杆 PQ 的高度约为 9m 点评:本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 5.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考

28、古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 分析:过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F，设高度为 x 米，在 Rt AEC中可得 CE=，在 Rt BFD 中有 DF=x，根据 AB=EF=CD+DF CE列出方程，解方程可求得 x 的值 解：过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F，设高度

29、为 x 米 AB CD，AEF=EFB=ABF=90，四边形 ABFE 为矩形 AB=EF，AE=BF 由题意可知：AE=BF=x 米，CD=500 米 在 Rt AEC 中，C=60，CE=（米）在 Rt BFD 中，BDF=45，DF=x（米）AB=EF=CD+DF CE，即 500+x x=541.91 解得：x=99 答：飞机行飞行的高度是 99 米 6【思路分析】本题考查三角函数的实际应用题中有角度没直角三角形，先考虑过点 C 向 AB 作垂线 CE 构造直角三角形，利用正切分别求得 AB、AE，最后利用线段和差关系求解即可 解：过点 C 作 CE AB 交 AB 于点 E，则四边形

30、 EBDC 为矩形，BE CD，CE BD 60 米(2 分)根据题意可得，ADB 48，ACE 37.在 Rt ADB 中，tan48 ABBD，则 AB tan48 BD1110 60 66(米)；(5 分)助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从

31、处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 在 Rt ACE 中，tan37 AECE，则 AE tan37 CE34 60 45(米)，(8 分)CD BE AB AE 66 45 21(米)，乙楼的高度 CD 为 21 米(10 分)7.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析:（1）过点 E 作 EF BC 于点 F在 Rt CEF 中，求出 CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点

32、E 作 EH AB 于点 H在 Rt AHE 中，HAE=45，结合（1）中结论得到 CF的值，再根据 AB=AH+BH，求出 AB 的值 解：（1）过点 E 作 EF BC 于点 F 在 Rt CEF 中，CE=20，EF2+（EF）2=202，EF 0，EF=10 答：点 E 距水平面 BC 的高度为 10 米（2）过点 E 作 EH AB 于点 H 则 HE=BF，BH=EF 在 Rt AHE 中，HAE=45，AH=HE，由（1）得 CF=EF=10（米）又 BC=6 米，HE=6+10 米，AB=AH+BH=6+10+10=16+10 33.3（米）答：楼房 AB 的高约是 33.3

33、 米 8 解：设 EC x，在 Rt BCE 中，tan EBCECBE，则 BEECtan EBCECtan5056x(米)，在 Rt ACE 中，tan EACECAE，助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品

34、资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 则 AEECtan EACECtan45 x(米)，AB BE AE，30056x x，解得：x 1800(米)，这 座 山 的 高 度 CD DE EC AF CE 3700 1800 1900(米)答：这座山的高度是 1900 米 14【思路分析】对于解直角三角形的实际应用问题，首先要考虑把要求的线段和已知线段、角放到直角三角形中求 解如解图，过点 A 作 AE CC 于点 E，交 BB

35、于点 F，过点 B 作 BD CC 于点 D.分别在 Rt AFB 和 Rt BDC 中根据坡度求得 AF，BD 的长度，再在 Rt AEC 中，根据勾股定理求得 AC的长度 解：如解 图，过点 A 作 AE CC 于点 E，交 BB 于点 F，过点 B 作 BD CC 于点 D.则 AFB，BDC 和 AEC 都是直角三角形，四边形 AA B F，BB C D 和 BFED 都是矩形 BF BB FB BB AA 310 110 200(米)，CD CC DC CC BB 710 310 400(米)i1 1 2，i2 1 1，AF 2BF 400(米)，BD CD 400(米)又 FE B

36、D 400(米)，DE BF 200(米)AE AF FE 800(米)，CE CD DE 600(米)在 Rt AEC 中，AC AE2 CE2 8002 6002 1000(米)答：钢缆 AC 的长度为 1000 米 16.考点:解直角三角形的应用-方向角问题 第 8 题解图 助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下

37、的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 分析:由已知可得 AB PQ，QAP=60，A=30，AP=56 海里，要求货船的航行速度，即是求 PB 的长，可先在直角三角形 APQ 中利用三角函数求出 PQ，然后利用三角函数求出 PB 即可 解：设货船速度为 x 海里/时，4 小时后货船在点 B 处，作 PQ AB 于点 Q 由题

38、意 AP=56 海里，PB=4x 海里，在直角三角形 APQ 中，APQ=60，所以 PQ=28 在直角三角形 PQB 中，BPQ=45，所以，PQ=PB cos45=2 x 所以，2 x=28，解得：x=7 9.9 答：货船的航行速度约为 9.9 海里/时 17.解：设 MB x，DF CB，CDF 45，CDF 是等腰直角三角形，DF CF.(1 分)EN、DM、CB 分别垂直于 AB，DF CB，四边形 ENMD、四边形 DMBF 为矩形，EN DM BF，ED MN，CF DF BM x，BC 4，EN BF 4 x，(3 分)AN AB MN MB，MN DE 1，AB 6，AN 5

39、 x，(5 分)tan EANENAN，EAN 31，4 x5 x0.6，解得 x52.(7 分)助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面

40、垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正精品资料 欢迎下载 即 DM 与 BC 的水平距离 BM 的长为52(米)(8 分)18【思路分析】过点 A 作 AD BC 于点 D，设 AD x m用含 x 的代数式分别表示 BD，CD.再根据BD CD BC，列出方程并求解即可 解：过点 A 作 AD BC 于点 D，设 AD x m.在 Rt ABD 中，ADB 90，BAD 30，BD AD tan30 33x.(3 分)在 Rt ACD 中，ADC 90，CAD 45，CD AD x.BD CD BC，33x x 150，x

41、 75(3 3)95.即 A 点到河岸 BC 的距离约为 95 m(8 分)助线作平行线或作垂线构造直角三角形然后选择恰当的三角函数正弦余弦或正切在求线段长度的时候如果不能直接求出长度可以考虑列方程求值一仰角俯角问题某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量眼睛 旗杆同侧点在同一直线上求小敏到旗杆的距离结果保留根号求旗杆的高度结果保留整数参考数据如图所示某古代文物被探明埋地下的处由点上方有一些管道考古人员不能垂直向下挖掘他们被允许从处或处挖掘从处挖掘时最短路线与 据结果保留整数精品资料欢迎下载潍坊如图某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是然后沿平行于的方向水平飞行米到达点处在处测得正