数列与不等式_中学教育-高考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 数列与不等式 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分为 150 分，考试时间为120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在数列 an 中，a1=14，3an=3an+1+2，则使 anan+20 成立的 n 值是（）A.21 B.22 C.23 D.24 2已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-9 n+2008，则满足 5ak8 的 k=（）A.9 B.8 C.7 D.6 3.（理）已知数列 an 的通项公式是!2007nann（其中 n

2、 N*），那么数列 an 的最大项是（）A.a2006 B.a2007 C.a2006或 a2007 D.a2008（文）已知数列 an 的通项公式是 an=-n2+n（其中 n N*）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（）A.(3，+)B.（-，3）C.3,D.,3 4数列 an 的通项公式是关于 x 的不等式 x2-xnx（n N*）的解集中的整数个数，则数列 an 的前 n 项和 Sn=（）A.n2 B.n(n+1)C.2)1(n n D.(n+1)(n+2)5若数列 an、bn 的通项公式分别是 an=(-1)n+2007a，nbnn2008)1(2，且 an bn，对数列与不等式均

3、是高中数学中的重要内容，所以在高考中占有重要的地位.高考对这两部分的考查比较全面，在近年来的全国各地高考试题中，常常综合在一起考查这两部分知识，尤其是在解答题中较为明显.在高考试题中，数列与不等式这部分知识所占分值大约是 20 分.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题有较好的区分度.有关数列的综合题，经常把数列知识与不等式的知识综合起来，其中还蕴含着丰富的数学思想，通常要用到放缩法以及函数思想（求函数的最值等）.这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题.估计 2008 年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题，因此考

4、生在复习过程中应当注意掌握数列与不等式中的常见方法，并注意积累一些特殊的方法，从而做到灵活处理相关的问题.专题测试 精品资料 欢迎下载 任意 n N*恒成立，则常数 a 的取值范围是（）A.（-2，1）B.23,2 C.1,2 D.（-2，23）6在等差数列 an 中，a100 且 a11|a10|，Sn是数列 an 的前 n 项和，则使 Sn0 的 n的最小值是（）A.21 B.20 C.10 D.11 7（理）已知首项为 a、公比为 q（0|q|m（其中 n、m N*），Sn-Sm的最大值是（）A.5 B.10 C.15 D.20 9已知等差数列 an 的前 n 项和是 Sn，且 a1=2

5、008，且存在自然数 p 10，使得 Sp=ap，则当 np 时，Sn与 an的大小关系是（）A.an Sn B.anSn C.an Sn D.an Sn 10 已知等差数列 an 的前 n 项和是nan Sn2 2182，则使 anN B.MN CM=N D.M、N 的大小关系不确定 高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的

6、方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 第卷（非选择题）共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.13（理）在正项等比数列 an 中，a2a8=251，a1+a9的最小值是 m，且 3a=m，其中 a(k，k+1)，则整数 k=.（文）在正项等比数列 an 中，a

7、2a8=25，a1+a9的最小值是 m=.14（理）一张厚度为 0.1 mm 的矩形纸片，每次将此纸片沿一组对边的中点连线对折，则经过 次这样的折叠后其厚度开始大于 100 m（假设这样的折叠是可以实现的，参考数据：lg 2=0.3010）.（文）一种机械设备的价格为 200000 元，假设维护费第一年为 1000 元，以后每年增加1000 元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为.15在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 a2，b2，c2成等差数列，则 sinB的最大值是.16（理）设正数数列 an 的前 n 项之和是 bn，数列 b

8、n 前 n 项之积是 cn，且 bn+cn=1，则数列na1中最接近 108 的项是第 项.（文）在等比数列 an 中，a1=101，公比 q=22，其前 n 项之和是 Sn，x=S10(S20+S30)，y=220210S S，则 x，y 的大小关系是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）已知数列 an 是递增等差数列，前 n 项和为 Sn，a1=2，且 a1，a2，a4成等比数列.（1）求 an 的通项公式；（2）令nnnST2，当 n 为何正整数时，TnTn+1？若对一切正整数 n，总有 Tn m，求 m 的取

9、值范围.高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满

10、足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 18（本小题满分 12 分）（理）已知数列 an是首项为 q、公比为 q 的等比数列（其中 q0 且 q 1），设n n na a b2log（其中 n N*）.（1）当 q=2 时，求数列 bn 的前 n 项和为 Sn；（2）在（1）的条件下，求nnnnaS lim的值；（3）当20082007 q时，在数列 bn 中，是否存在最小的自然数 n，使得对任意的 mn（m N*），都有 bmbn？证明你的结论.（文）数列 an 的通项公式是 an=nn n n nnC C 3 C 2 C3 2 1（其中 n N*），前 n 项和为 Sn.（1）化简数列 an

11、 的通项公式 an；（2）求证：.11 1 12 1 nS S S 19（本小题满分 12 分）医学上为了确定某种传染病在传播过程病毒细胞的生长规律及其预防方法，通常将这种病毒细胞 m 个注入一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中，将病毒细胞的数量（个）与时间（h）的关系记录如下表：时间（h）1 2 3 4 5 6 7 病毒细胞总数（个）m 2m 4m 8m 16m 32m 64m 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的数量超过 m 106个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药可杀死其体内该病毒细胞的 98%.（1）为了使小白鼠在试验过程中不死亡

12、，第一次最迟应在何时注射该种药物？（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（答案精确到小时，参考数据：lg 2=0.301 0）高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为

13、分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 20（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x+1，点),1(1nnaan(n N*)在 y=f-1(x)上，且 a1=a2=1.（1）求数列 an 的通项公式；（2）设)!1(!3!22 1 na a aSnn，若 Snm 恒成立，求常数 m 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1(n 2).（1）求数列 an 的通项公式 an；（2）求使不

14、等式321m am ann成立的所有正整数 m、n 的值.高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

15、目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 22（本小题满分 12 分）已知点 P1、P2、P3、Pn、顺次为曲线 xy=3（x0）上的点（如图所示），点 Q1、Q2、Q3、Qn、顺次为 x 轴上的点，且 OP1Q1、OP2Q2、Qn-1PnQn、均为等边三角形.记点 Qn(cn，0)，Pn(an，bn)(其中 n N*).（1）求数列 cn(n N*)的通项公式；（2）（理）求数列 an(n N*)的通项公式及nnnca lim的值；（文）求数列 an(n N*)的通项公式.（3）（理）求证：2 2 41 1 1212 23222212 n na

16、a a a a a(其中 n N*).（文）求证：216 16 164 4241 nc c c(其中 n N*).高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共

17、小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 参考答案 1 A 由已知得 an+1-an=32，an=14+(n-1)(32)=32 44 n，anan+2=32 44 n 32 40 n 0，(n-20)(n-22)0，20n22，因此 n=21，选 A.2 B 由题意得 an=2,2 101,200011n n S Sn Sn n，由 5ak8 得 5-10+2 k8，215k0，120071n aann，当 n1，an+1 an且 a2007=a2006；当 n 2007 时，nnaa1 1

18、，an+1 an.综上所述，数列 an 的最大项是 a2007=a2006.（文）B an+1-an=-(n+1)2+(n+1)+n2-n=-2 n-10得2n+1，其中 n N*，因此3.4 C 由 x2-xnx 得 0 xn+1，n N*，因此 an=n，Sn=2)1(n n，选 C.5 C 当 n 是奇数时，由 anbn得 a2-n1，a1；当 n 是偶数时，由 anbn得-a-a10，a11+a100，2a1+19d0，2a1-19 d.令Sn=na1+2)1(n nd=n2)1(21d n n a 0 即 2a1+(n-1)d0，而 2a1+(n-1)d-19 d+(n-1)d=(n

19、-20)d，需(n-20)d 0，又 d0，因此 n 20，选 B.7（理）由题意得qaS1(1-q2)S=(1-q2)qa 1=a(1+q)=q，a=qq 1=1-q 11，又 0|q|1，01+q2 且 1+q 1，a0 得 4n0，因此 ap-1p 时，Sn-1=a1+a2+an-1Sp-1=0，Sn=Sn-1+anSn.高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求

20、考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 10 B 设数列 an 的公差是 d，则nda nddn nna Sn)2(2 2)1(121 nan2 2182，212 d且 a1272 21 8d a a d，d=-1 且 a1=2，an=2-(n-1)=3-n2009，因此使 an

21、-2006成立的最小正整数 n=2010，选 B.11 C 由题意得当 a1=0 时，0 p=10010033223 3 3a a a 100 3 2323232 1003131 100311 p32.因此结合各选项知选 C.12 A 设一月份投入的建设资金与一月份的利润均为 a，每月增加投入的百分率为 r，则各月的利润依次组成一个数列 an，其中 an=na(1 n 12，n N*)，各月的建设资金依次组成一个数列 bn，其中 bn=a(1+r)n-1(1 n 12，n N*)，由于 a1=b1，a12=b12，结合函数y=ax 与 y=a(z1+r)x-1的图象可知 a2b2，a3b3，a

22、11b11，因此 MN.13（理）-1 由题意得 a1+a9m a a 5229 1，3-13a=521=30，-1 a.10 29 1m a a 14（理）20 由题意得，经过 n 次这样的折叠后其厚度是 0.1 2n mm，令 0.1 2n100103=105得，2n106，n3010.062 lg6，因此经过 20 次这样的折叠后其厚度开始大于 100 m.（文）20 当此设备使用了 n 年时，此设备的平均费用是nn n2)1(1000200000)1400(500 nn 500)14002(nn=20500，当且仅当n400=n，即 n=20 时取得等号.15 23 由已知 得 2b2

23、=a2+c2，cos B=acc aacc ac aacb c a4 2222 22 22 22 2 2 2142acac，因此 sinB=B2cos 123.高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为

24、分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 16（理）10 依题意得1 nnnccb(n 2)，又 bn+cn=1，则1 nncc+cn=1，nc111nc=1，由b1=c1，b1+c1=1 得 b1=c1=21，则 cn=11 n，bn=1 nn，所以 an=bn-bn-1=,)1(1 n nna1=n(n+1)，因此数列na1中最接近 108 的项是第 10 项.（文）x=y 由等比数列的性质知(S20-S10)2=S10(S30-S20)，即

25、10 202202102 S S S SS10S30-S10S20，也即220210S S=S10(S20+S30)，则 x=y.17（1）设公差为 d（d0），则有22a=a1a4，(2+d)2=2(2+3d)，由此解得 d=0（舍去）或 d=2，因此 an=2+2(n-1)=2 n；（2）由（1）得2)2 2(n nSnn(n+1)，112)2)(1(2)1(2 nnn nnnn nTn n ST，即 n2(n N*)；211ST=1，T2=T3=23，又 n2 时，TnTn+1，各项中数值最大值为23，对一切正整数 n，总有 Tn m 恒成立，因此 m23.命题动向 近年来的全国各地的高

26、考试题中，有关等差、等比数列的定义、通项公式以及前 n 项和公式的基本考查常有出现，这就要求考生对于这方面的知识比较熟悉，做到灵活地使用，同时注意与其他知识间的联系.18（理）（1）当 q=2 时，an=2n，bn=2n log22n=n 2n，Sn=1 21+2 22+n 2n，2Sn=1 22+2 23+(n-1)2n+n 2n+1，由-得，-Sn=21+22+2n-n 2n+1=2 12 21 n-n 2n+1=2n+1-n 2n+1+2，2 2 21 1 n nnn S；（2）由（1）得2)22 22(lim22 2 2lim lim1 1 nnnn nnnnnnnnnnaS；（3）当

27、 q=20082007时，存在最小的自然数 n=2008，使得对任意的 mn（m N*），都有 bmbn.证明如下：当 q=20082007且 n 2008 时，an=n20082007，bn=nn20082007log220082007，bn+1-bn 高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地

28、的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载=(n+1)120082007nlog220082007-nn20082007log220082007=n20082007 2008 20082007 n log2200820070，由于 1n200820070，log2200820070，20082007-2008n0，即bn+1bn，数列 bn 从第 2008

29、 项开始各项随着 n 的增大而增大，故存在最小的自然数 n=2008，使得对任意的 mn（m N*），都有 bmbn.（文）（1）由 an=nn n n nnC C 3 C 2 C3 2 1，an=1 2 1C C)2(C)1(Cnnnnnnnn n n，即 an=1 2 1 0C C)2(C)1(C nn n n nn n n，由+得 2an=n nnn n n)C C C(1 02n，则 an=n2n-1；（2）由 an=n2n-1得 Sn=120+221+322+n2n-1，2Sn=121+222+323+（n-1）2n-1+n2n，由-得-Sn=1+21+22+2n-1-n2n=nn2

30、 12 12n，Sn=(n-1)2n+1，n nnnS211 2)1(1 1，,12112112121212121 1 1 1122 1 nnnnS S S 因此11 1 12 1 nS S S.规律总结 有关数列前 n 项和的求解问题，具体问题应当进行具体分析.当一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积所构成，则此时可采用错位相减法.把其前 n 项和的表示式两边同时乘以公比，然后两式相减，从而求解.当一个数列 an 满足：a1+an=a2+an-1=时，可考虑采用倒序相加法来求其前 n 项和.19.（1）设第一次最迟在第 n（h）时注射药物 由病毒细胞的生长规律可知，第 n（

31、h）时病毒细胞的数量是 2n-1m 个.因此为了使小白鼠在试验过程中不死亡，应有 2n-1m m 106，即 2n-1 106，(n-1)lg26，n 1+2 lg6 20.9，第一次最迟应在第 20（h）时注射该种药物；（2）第 20（h）时的小白鼠体内的病毒细胞数是 210m(1-98%)=m100220个.高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运

32、用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 设第一次注射药物后的第 t 小时必须注射药物，则m1002202t m 106，即 2t+20 108，(t+20)lg2 8，t2 lg8-20 6.57，因此第二次注射药物的时间最迟应在自开始注射该种药物后的第 6（h），才能维持白鼠的生命.规律总结

33、解决实际应用问题的一般步骤：（1）读题：反复读题，领悟题目的数学本质，弄清题中出现的每个量及其数学含义；（2）建模：恰当地设出关键量，根据题意进行数学化设计，建立目标函数（函数模型）；（3）求解：用相关的函数知识进行数学上的计算；（4）反馈：把计算获得的结果返回到实际问题中，写出答案.20（1）f(x)=x+1 的反函数是 f-1(x)=x-1，点(n+1，nnaa1)（n N*）在反函数图象上，nnaa1=n，而 a1=1，12aa23aa1 nnaa=123(n-1)，an=(n-1)！；（2）,)1(1 1)!1(1)!1()!1()!1(n n n n nnnan Sn=,111)11

34、 1()3121()211(n n n 又 Sn随 n 的增大而增大，Sn S1=21，由 Snm 得，m21，即常数 m 的取值范围是(-，21).思路点拨 本题考查了数列的通项公式的求法.当已知数列 an 的递推公式是 nnaa1=f(n)的形式时，通常采用累乘的方法求解.21（1）2an+1=3an-an-1(n 2)，得 2(an+1-an)=an-an-1(n 2)，2111n nn na aa a(n 2)，因此数列 an-an-1 是以 a2-a1=1，为首项，21为公比的等比数列，an-an-1=2)21(n，当 n 2 时，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(

35、a2-a1)+a1 nnn na244 2211)21(1121)21()21(113 2，又 a1=2=4-124，高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大

36、题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 因此 an=4-n24.（2）由不等式321m am ann，得mmnn 124424432，0322 2)4(4 2)4(nnmm，即0 2 2)4(38 2)4(nnmm，所以 2(4-m)2n8，2n为正偶数，4-m 为整数，(4-m)2n=4，或(4-m)2n=6，2 42 2mn，或 1 44 2mn，或 3 42 2mn，或 1 46 2mn.解得,2,1mn，或,3,2mn或,1,1mn或.3,6 log2mn 经检验使不等式321m

37、 am ann成立的所有正整数 m、n 的值为（m，n）=（1，1）或（2，1)或(3，2).方法探究 求递推公式形如 an+2=pan+qan+1（其中 p，q 是常数）的数列的通项公式.已知数列 an 满足：a1=a，a2=b，且 an+2=pan+qan+1（其中 p，q 是常数），求 an.一般地，设 an+2-x1an+1=x2(an+1-x1an)，即 an+2=(x1+x2)an+1-x1x2an，又 an+2=pan+qan+1，所以有 p x xq x x2 12 1，由此可知，x1、x2是二次方程 x2=qx+p 的两根.当 x1 x2时，则由对称性得 an+2-x2an+

38、1=x1(an+1-x2an)，由此求得数列 an+1-x1an 与 an+1-x2an的通项公式，从而得出 an；当 x1=x2时，则有 an+2-x1an+1=x1(an+1-x1an)，求得数列 an+1-x1an 的通项公式，进而得到 an.22（1）由题意得直线 OP1的方程是 y=3x，由)0(33x xyx y解得 x=1，则 c1=2.又直线 QnPn+1的方程是 y=3(x-cn)，由)(30(3nc x yxxy解得 x=2422nncc（其中x=2422nncc舍去），即点 Pn+1的横坐标是2422nncc，又 QnPn+1Qn+1是等边三高考对这两部分的考查比较全面在

39、近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载

40、角形，因此 cn+1=cn+2(2422nncc-cn)=42nc，即 cn+1=42nc，则2 21 n nc c=4，,4)1(4212n n c cn 又 cn0，因此 cn=2n.（2）（理）由已知得 QnPn+1Qn+1是等边三角形，所以当 n 2 时，an-cn-1=21(cn-cn-1)，an=21(cn+cn-1)=n+1 n.又 a1=1=1+1 1，所以数列 an 的通项公式是 an=n+1 n，nn ncannnn21lim lim=.1211 1lim nn（文）由已知得 QnPn+1Qn+1是等边三角形，所以当 n 2 时，an-cn-1=21(cn-cn-1)，an

41、=21(cn+cn-1)=n+1 n.又 a1=1=1+1 1，所以数列 an 的通项公式是 an=n+1 n.（3）（理）由（2）得 an=n+1 n，anan+1=(n+1 n)（1 n+n）nn=n，当 n 2 时，有n n n nn a an n111)1(1 1 12 212，即n na an n111 1212，)3121()2111()2111()1 2(11 1 1 12 2 212 23222221 n na a a a a a+)111(n n=3-22+1-n1=4-22-n14-22，当 n=1 时，.2 2 4 2 2 3)1 2(11 12 2 2221 a a 综

42、上所述，212 232222211 1 1n na a a a a a 2 2 4（其中 n N*）.（文）由（1）得2 41 16n cn，且当 n 2 时，2 41 16n cnn n n n111)1(1，)111()3121()2111(116 16 164 4241n nc c cn=2n12，当 n=1 时，.2 11641 c 高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的

43、最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通精品资料 欢迎下载 综上所述，216 16 164 4241 nc c c（其中 n N*）.规律总结 有关数列背景下的不等式的证明问题，在处理过程中常常会涉及放缩法的使用，这就要求考生对于放缩法的使用技巧有一定的积累，否则难以完成.常见的数列问

44、题中的放缩方式有：（1）n nn111 12（n 2）；（2）n n n n 21111 21；（3）2(1 n-n)=n n n n n 12 112=2(n-1 n)；（4）当 1 k n 时，k(k-1)n(k-1)，即 k(n-k+1)n；（5）.2111)2)(1(1)1(12 n n n nn 高考对这两部分的考查比较全面在近年的全国各地高考试题中常常综合在一起考查这两部分知识尤其是在解答题中较为明显在高考试题中数列与不等式这部分知识所占分值大约是分解答题多为中等以上难度的试题突出考查考生的思 着丰富的数学思想通常要用到放缩法以及函数思想求函数的最值等这就要求考生能够灵活地运用相关数列的性质与不等式的方法去解决相关问题估计年全国各地的高考试题中仍会出现数列与不等式的综合问题因此考生在复习过程中 选择题和第卷非选择题两部分满分为分考试时间为分钟第卷选择题共分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的在数列中则使成立的值是已知数列的前项和则满足的理已知数列的通