数列的递推及通项练习题_中学教育-高考.pdf

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1、.-优选 数列的递推与通项一 1假设数列 na中，2,21 1 n na a a，那么na。2假设数列 na中，n na a a21,21 1，那么na。3假设数列 na中，n a a an n2,21 1，那么100a的值是。4假设数列 na中，nn na a a21,11 1，那么na。5数列 na满足1 21nnnaaa且11 a，又nnab1，（1）求证：nb是等差数列；2求na的表达式。6数列 na满足1 21 n na a且11 a，又1 n na b，（1）求证：nb是等比数列；2求na的表达式。7数列 na满足)2(2 31 1 n a a an n n且3,12 1 a a，

2、又n n na a b 1，1求证：nb是等差数列；2求na的表达式。8数列 na满足)1(1 n S an n且11 a，求na和nS的表达式。9数列 na中，nS表示数列的前 n 项和，满足)2(1 211nSSSnnn且11 a，求 na的通项公式na。10数列 na满足n na n S2且11 a，试探求 na的通项公式na。11*设函数*)(122N nxn x xy 的最小值为na，最大值为nb，又n n nb a c 4，求和：1 4 3 3 2 2 11 1 1 1 n nnc c c c c c c cS(求函数的值域)=4n-1(二)考点一：数列相邻两项的递推关系，求数列的

3、通项公式 例 1.数列1 1 中na a,121(2)n na a nn n,求na.变式 1.数列1 1 中na a,11 1(1)n nna n a n,求na.变式 2.数列1 2na a 中,12 3 2(1)nn na a n,求na.-优选 例 2.数列1 2na a 中,121(1)(2)n na a nn,求na.变式 数列 na，满足 a1=1，1 3 2 1)1(3 2 n na n a a a a(n2)，那么 na 的通项na 例 3数列 na 满足*1 11,2 1(N).n na a a n 求数列 na 的通项公式；例 4 数列 na 中，112a，12n na

4、a n.求数列 na的通项；变式 设0a 为常数，且1*13 2()nn na a n N，求na 例 5 在数列 na 中，1 12n na a a，1(2)2()n nn N，其中 0 求数列 na 的通项公式；例 6在数列 na 中，1 11 11,(1)2n nnna a an I 设nnabn，求数列 nb 的通项公式;II求数列 na 的前 n 项和nS 例 7.数列 na 的首项135a，132 1nnnaaa，1 2 n，求 na 的通项公式；变式 1数列 na 满足10 a a，1 12n n n na a a a，求数列 na 的通项公式.例 8.0622数列 na 满足：

5、a132，且 an11322 1（，）n-nnan n Na n，求数列 na 的通项公式；变式 1.在数列 an 中，a1=1，an+1=nnnaa 1，求 an.例 9。10 全国 数列 na 中，1 111,nna a ca.设5 1,2 2nnc ba，求数列 nb 的通项公式。变式 2 a1=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中 n N(1)证明数列 lg(1+an)是等比数列；(2)求数列 na 的通项；变式 3.数列 na 满足：1 10,1 2 1n n na a a a，那么na 考点二：数列相邻三项的递推关系，求数列的通项公式 例 1.062

6、2数列 na 满足*1 2 2 11,3,3 2().n n na a a a a n N 求数列 na 的通项公式；证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二

7、数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 变式 1：数列 na 满足*1 2 2 15 5 21,().3 3 3n n na a a a a n N 求na 例 2 设数列 na 的前 n 项和为,nS11,a 14 2n nS a I 设12n n nb a a，证明数列 nb 是等比数列；II求数列 na 的通项公式。高考递推数列题型分类归纳解析(三)类型 1)(1n f a an n 解法：把原递推公式转化为)(1n f a an n，利用 累加法(逐差相加法)求解。例 1.数列 na满足2

8、11 a，n na an n 211，求na。变式:数列1 1 a an中，且 a2k=a2k 1+(1)K,a2k+1=a2k+3 k,其中 k=1,2,3,.I求 a3,a5；II求 an 的通项公式.类型 2 n na n f a)(1 解法：把原递推公式转化为)(1 n faann，利用 累乘法(逐商相乘法)求解。例 1:数列 na满足321 a，n nanna11，求na。例 2:31 a，n nanna2 31 31)1(n，求na。变式:2004，全国 I,理 15 数列 an，满足 a1=1，1 3 2 1)1(3 2 n na n a a a a(n 2)，那么 an的通项1

9、_na12nn 类型 3q pa an n 1其中 p，q 均为常数，)0)1(p pq。解法待定系数法：把原递推公式转化为：)(1t a p t an n，其中pqt1，再利用 换元法 转化为等比数列求解。例:数列 na中，11 a，3 21 n na a，求na.变式:2006，,文,14 在数列 na中，假设1 11,2 3(1)n na a a n，那么该数列的通项na _ 变式:2006.理 22.本小题总分值 14 分 数列 na满足*1 11,2 1().n na a a n N 证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达

10、式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 I求数列 na的通项公式；II假设数列 bn 滿足1 21 1 1*4 4 4(

11、1)(),n nb b b bna n N 证明：数列 bn 是等差数列；证明：*1 22 3 11.().2 3 2nna a a n nn Na a a 类型 4nn nq pa a 1其中 p，q 均为常数，)0)1)(1(q p pq。或1nn na pa rq,其中 p，q,r 均为常数。解法：一般地，要先在原递推公式两边 同除 以1 nq，得：q qaqpqannnn111 引入辅助数列 nb其中nnnqab，得：qbqpbn n11 再待 定系数法 解决。例:数列 na中，651 a,11)21(31 nn na a，求na。变式:2006，全国 I,理 22,本小题总分值 12

12、 分 设数列 na的前n项的和14 1 223 3 3nn nS a，1,2,3,n 求首项1a与通项na；设2nnnTS，1,2,3,n，证明：132niiT 类型 5 递推公式为n n nqa pa a 1 2其中 p，q 均为常数。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为)(1 1 2 n n n nsa a t sa a 其中 s，t 满足 q stp t s 解 法 二(特 征 根 法)：对 于 由 递 推 公 式n n nqa pa a 1 2，2 1,a a给 出 的 数 列 na，方 程02 q px x，叫做数列 na的特征方程。假设2 1,x x是特征方程的两个根，当2

13、1x x 时，数列 na的通 项 为1211 n nnBx Ax a，其 中 A，B 由 2 1,a a决 定 即 把2 1 2 1,x x a a和2,1 n，代 入1211 n nnBx Ax a，得到关于 A、B 的方程组；当2 1x x 时，数列 na的通项为11)(nnx Bn A a，其中 A，B 由 2 1,a a决定即把2 1 2 1,x x a a和2,1 n，代入11)(nnx Bn A a，得到关于 A、B 的方程组。解法一待定系数迭加法:证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前

14、项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 数列 na：),0(0 2 5 31 2N n n a a an n n，b a a a 2 1,，求数列 na的

15、通项公式。例:数列 na中，11 a,22 a,n n na a a31321 2，求na。变式:1.数列 na满足*1 2 2 11,3,3 2().n n na a a a a n N I证明：数列 1 n na a是等比数列；II求数列 na的通项公式；III假设数列 nb满足1 21 1 1*4 4.4(1)(),n nb b b bna n N 证明 nb是等差数列 2.数列 na中，11 a,22 a,n n na a a31321 2，求na 3.数列 na中，nS是其前n项和，并且1 14 2(1,2,),1n nS a n a，设数列),2,1(21 n a a bn n n

16、，求证：数列 nb是等比数列；设数列),2,1(,2 nacnnn，求证：数列 nc是等差数列；求数列 na的通项公式及前n项和。类型 6 递推公式为nS与na的关系式。(或()n nS f a)解法：这种类型一般利用)2()1(11n S Sn San nn与)()(1 1 n n n n na f a f S S a消去nS)2(n或与)(1 n n nS S f S)2(n消去na进展求解。例：数列 na前 n 项和2214 nn na S.1求1 na与na的关系；2求通项公式na.2应用类型 4nn nq pa a 1其中 p，q 均为常数，)0)1)(1(q p pq 的方法，上式

17、两边同乘以12 n得：2 2 211 nnnna a 由121412 11 1 1 a a S a.于 是 数 列 nna 2是 以 2 为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列，所 以n n ann2)1(2 2 2 12 nnna 变式:2006，,理,20本小题总分值 12 分)正项数列 an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列 an 的通项 an 变式:(2005,文,22本小题总分值 14 分 数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn Sn 2=3,23,1),3()21(2 11 S S nn且求数列 an 的通

18、项公式.类型 7 b an pa an n 1)0 0 1(，a、p 证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足

19、求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 解法：这种类型一般利用 待定系数法 构造等比数列，即令)()1(1y xn a p y n x an n，与递推式比拟，解出y x,从而转化为 y xn an 是公比为p的等比数列。例:设数列 na：)2(,1 2 3,41 1 n n a a an n，求na.变式:2006，,文,22,本小题总分值 14 分 数列na中，1 1122n na n a a、点（、）在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3()令 是等比数列；求证数列n n n nb a a b,31()求数列 的通项；na()设分别为数

20、列、n nT S、na nb的前 n 项和,是否存在实数，使得数列n nS Tn 为等差数列？假设存在试求出 不存在,那么说明理由.类型 8 rn npa a 1)0,0(na p 解法：这种类型一般是等式 两边取对数 后转化为q pa an n 1，再利用 待定系数法 求解。例：数列na中，21 11,1n naaa a)0(a，求数列.的通项公式na 变式:2005，,理,21本小题总分值 12 分 数列:,且满足 的各项都是正数na.),4(21,11 0N n a a a an n n 1证明;,21N n a an n 2求数列 na的通项公式 an.变式:2006,理,22,本小题

21、总分值 14 分 a1=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列 lg(1+an)是等比数列；（2）设 Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求 Tn及数列 an的通项；记 bn=21 1n na a，求 bn数列的前项和 Sn，并证明 Sn+1 32nT=1 类型 9)()()(1n h a n ga n fannn解法：这种类型一般是等式 两边取倒数 后 换元 转化为q pa an n 1。例：数列 an满足：1,1 3111 aaaannn，求数列 an的通项公式。变式:2006，,理,22,本大题总分值 14 分 1.数列

22、an满足：a132，且 an n 1n 13nan 2 n N2a n 1（，）（1）求数列 an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1 a2 an 2 n！证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象

23、上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 2、假设数列的递推公式为111 13,2()n na na a，那么求这个数列的通项公式。3、数列 na 满足2,11 n a时，n n n na a a a1 12，求通项公式。4、数列 an满足：1,1 3111 aaaannn，求数列 an的通项公式。5、假设数列 an中，a1=1，a1 n=22nnaan N，求通项 an 类型 10 h raq paannn 1 解法：如果数列 na满足以下

24、条件：1a的值且对于N n，都有h raq paannn 1其中 p、q、r、h 均为常数，且rha r qr ph 1,0,，那么，可作特征方程h rxq pxx,当特征方程有且仅有一根0 x时,那么01na x 是等差数列;当特征方程有两个相异的根1x、2x时，那么12nna xa x 是等比数列。例：数列 na满足性质：对于,3 24,N1 nnnaaa n且,31 a求 na的通项公式.例：数列 na满足：对于,N n都有.325 131nnnaaa 1 假设,51 a求;na 2 假设,31 a求;na 3 假设,61 a求;na 4 当1a取哪些值时，无穷数列 na不存在？变式:2

25、005，,文,22,本小题总分值 12 分 数列).1(0 5 2 16 8 1 1 1 1 n a a a a a an n n n n且 满足记).1(211 nabnn 求 b1、b2、b3、b4的值；求数列 nb的通项公式及数列 n nb a的前 n 项和.nS 类型 11 q pn a an n 1或nn npq a a 1 解法：这种类型一般可转化为 1 2 na与 na2是等差或等比数列求解。例：I 在数列 na中，n na n a a 6,11 1，求na II 在数列 na中，nn na a a 3,11 1，求na 类型 12 归纳猜测法 解法：数学归纳法 变式:2006，

26、全国 II,理,22,本小题总分值 12 分 设数列 an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2 anx an 0 有一根为 Sn 1，n 1，2，3，证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求

27、数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 求 a1，a2；an的通项公式 类型 13 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用 累加、累乘、化归 等方法求解。例：数列 na中，11 a；数列 nb中，01 b。当2 n时，)2(311 1 n n nb a a,)2(311 1 n n nb a b，求na,nb.类型 14 周期型 解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例：假设数列 na满足)121(,1 2)210(,21n nn nna aa a

28、a，假设761 a，那么20a的值为 _。变式:2005，,文，5 数列 na满足)(1 33,0*1 1N naaa annn，那么20a=A 0 B3 C3 D 23 数列的通项公式与求和(四)1 12 3 42 4 21,1(1,2,3,)3(1),.(2)n n n nnna n S a a S na a a aa a a 数列 的前 项为 且，求 的值及数列 的通项公式求 1 112,1(1,2,).:(1);(2)4n n n nnn nna n S a a S nnSnS a 数列 的前 项和记为 已知，证明数列 是等比数列*1 21(1)()3(1),;(2):.n n n n

29、na n S S a n Na aa 已知数列 的前 项为，求求证 数列 是等比数列 1 121 1,.2n n n na a a a an n 已知数列 满足 求 1 12,.3 1n n n nna a a a an 已知数列 满足 求 11 15 1 1,().6 3 2nn n n na a a a a 已知数列 中,求 练习 1 练习 2 练习 3 练习 4 练习 5 练习 6 证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求

30、优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 111:1,.3 1nn n nnaa a a aa 已知数列 满足，求数列 的通项公式 练习 8 等比数列 na的前n项和 S 2，那么2 232221 na a a a 练习 9 求和

31、：5，55，555，5555，5(10 1)9n，；练习 10 求和：1 1 11 4 4 7(3 2)(3 1)n n 练习 11 求和：1 1 111 2 1 2 3 1 2 3 n 练习 12 设 na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且1 11 a b，3 521 a b，5 313 a b 求 na，nb的通项公式；求数列nnab 的前 n 项和nS 数列求和习题五 根本练习 1.等比数列 na 的前项和 S 2，那么2 232221 na a a a _.2.设 1 3 5 7(1)(2 1)nnS n，那么nS _.3.1 1 11 4 4 7(3 2)(3 1)n n.

32、4.1 1 1 1.2 4 3 5 4 6(1)(3)n n=_ 5.数列 2 2 11,(1 2),(1 2 2),(1 2 2 2),n 的通项公式na，前 n 项和nS 6;,21 2,25,23,213 2 nn 的前 n 项和为 _ 提高练习 1 数列 an 满足：a1 1，且对任意的 m，n N*都有：am n am an mn，那么 2008 3 2 11 1 1 1a a a a()A20094016 B20092008 C10042007 D20082007 2 数列 an、bn都是公差为 1 的等差数列，假设其首项满足 a1 b1 5，a1 b1，且 a1，b1 N*，那么

33、数列 nba练习 7 证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项

34、和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 前 10 项的和等于()A 100 B 85 C 70 D 55 3设 m=1 2+2 3+3 4+(n-1)n，那么 m 等于()A.3)1(2 n n B.21n(n+4)C.21n(n+5)D.21n(n+7)4假设 Sn=1-2+3-4+(-1)n-1 n，那么 S17+S33 50等于()A.1B.-1C.0D.2 5设 an为等比数列,bn 为等差数列，且 b1=0,=an+bn,假设数列 是 1,1,2,那么 的前 10 项和为()A.978B.557C.467D.979 6 100 2-99 2+982-97 2+2 2-1 2 的值是

35、()A.5000 B.5050C.10100D.20200 7一个有 2001 项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8假设 12+2 2+(n-1)2=an 3+bn2+，那么 a=,b=,c=.9等差数列 an 的首项 a1 1，公差 d 0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列 bn 的第二、三、四项(1)求数列 an 与 bn 的通项公式；(2)设数列 对任意自然数 n 均有1332211 nnn abcbcbcbc成立 求 c1 c2 c3 c2003的值 10数列 an 的前 n 项和 Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n 1.(1)求证数列 an+32(

36、-1)n 是等比数列;(2)求数列 an 的通项公式；(3)证明：对任意的整数 m4,有.87 1 1 15 4 ma a a 数列求和练习六 专题训练数列求和练习 1、数列 na 的通项nan 3 2 11，那么数列 na 的前n项和为()A1 22 nn B12 nnC12nnD1 2 nn 2、数列,1614,813,412,211 的前n项和可能为()Ann n21)2(212 B12211)(21 nn n Cnn n21)2(212 D)211(2)(212nn n 3、数列 na 的前n项和 1 2 nnS，那么2 2221 na a a 等于()A 2)1 2(n B)1 2(

37、31n C 1 4 n D)1 4(31n 证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数

38、列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的.-优选 4、数列 na的通项公式)(11*N nn nan,假设前n项和为 10，那么项数n为()A 11B 99C 120D 121 5、在数列 na 中，2,12 1 a a 且)()1(1*2N n a ann n，那么 100S 6、)3 4()1(21 17 13 9 5 1 1 n Snn，那么 22 15S S 7、等差数列 na 的前n项和为nS，假设,0,121 1 m m ma a a N m m 381 2 mS，那么m 8、数列 na 中，11 a，当 2 n 时，其前 n 项和nS 满足)21(2 n n nS

39、a S。1求nS 的表达式；2设1 2 nSbnn，求 nb 的前 n 项和nT 9、等比数列 na 同时满足以下条件：336 1 a a，324 3 a a，三个数4 3 2,2,4 a a a 依次成等差数列 1求数列 na 的通项公式；2记nnanb，求数列 nb 的前 n 项和 Tn 10、等差数列 na 各项均为正整数，31 a，前 n 项和为nS，在等比数列 nb 中，11 b 且 642 2 S b，公比为 8。求na 和nb；证明：43 1 1 12 1 nS S S。证是等差数列求数列满足求证是等比数列求数列满足求证是等差数列求数列满足的表达式且又的表达式且又的表达式且求和的表达式数列中表示数列的前项和满足且求的通项公式数列满足且试探求的通项公式设函数的最小值为最大 中求优选例数列中变式数列满足求那么的通项例数列满足求数列的通项公式例数列中求数列的通项变式设为常数且例在数列中求其中求数列的通项公式例在数列中设求数列的通项公式求数列的前项和例数列的首项求的通项公式变式 式点在函数的图象上其中证明数列是等比数列求数列的通项变式数列满足那么考点二数列相邻三项的递推关系求数列的通项公式例数列满足求数列的通项公式优选变式数列满足求例设数列的前项和为设证明数列是等比数列求数列的