数学同步练习题考试题试卷教案最新山东日照市中考数学试题及答案_中学教育-中考.pdf

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1、日照市 2006 年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项：1 本试题分第 卷和第 卷两部分，共 10 页第 卷 2 页为选择题，40 分；第 卷 8页为非选择题，80 分；共 120 分考试时间为 120 分钟 2 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处 考试结束，试题和答题卡一并收回 3第 卷每小题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案 第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本题 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来第 1 8 题每小

2、题选对得 3 分，第 9 12 题每小题选对得 4 分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分 1若点 P（m，1-2 m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2 已知小明家距离学校 10 千米，而小蓉家距离小明家 3 千米 如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则 d 满足（A）3 d 10（B）3 d 10（C）7 d 13（D）7 d 13 3某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产3 小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品 150 件，则未装箱的产品数 y（件）是时间 t（小时）

3、的函数，这个函数的大致图象可能是 4 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD，则 A 等于（A）30o（B）36o（C）45o（D）72o 5已知方程组2,2 3 1y x my x m 的解 x、y 满足 2x+y 0，则 m 的取值范围是（A）m-43（B）m43（C）m 1（D）-43 m 1 6 AE、CF 是锐角 ABC 的两条高，如果 AE：CF=3：2，则 sinA：sinC 等于（A）3：2（B）2：3（C）9：4（D）4：9 7已知直线 y=mx-1上有一点 B（1，n）,它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（A

4、）12（B）14或12（C）14或18(D)18或12 8已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 1，则点 C 的个数为（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个 9已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线12yx上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（a，b），则二次函数 y=-abx2+（a+b）x（A）有最小值，且最小值是92（B）有最大值，且最大值是-92（C）有最大值，且最大值是92（D）有最小值，且最小值是-92 10

5、某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广告 15秒的广告每播一次收费 0.6 万元，30 秒的广告每播一次收费 1 万元 若要求每种广告播放不少于 2 次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（A）15 秒的广告播放 4 次，30 秒的广告播放 2 次（B）15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 4 次（C）15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 3 次（D）15 秒的广告播放 3 次，30 秒的广告播放 2 次 11已知实数 a、b、c 满足：a 0，a-b+c 0,则一定有（A）b2-4 ac 0（B）b2-4 ac 0（C）b

6、2-4 ac 0（D）b2-4 ac 0 12如图，点 P 是 O 的直径 BA 延长线上一点，PC 与 O 相切于点 C，CD AB，垂足为D，连结 AC、BC、OC，那么下列结论中：PC2=PA PB；PC OC=OP CD；OA2=OD OP正确的有（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 试卷类型：A 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零

7、分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 日照市 2006 年中等学校招生考试 数 学 试 题 第卷（非选择题 共 80 分）注意事项：1 第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本题共 5 小题，每小题填对得 3 分，共 15 分只要求填写最后结果 13某

8、电脑公司在 5 月 1 日将 500 台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔 10 天平均日销售量减少 2 台，现准备用 38 天销售完该批电脑，则预计该公司 5 月 1 日至 5 月10 日的平均日销售量是台 14如图，O 的直径 AB=12，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A、B，DE 切 O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y，则 y 与 x 的函数关系式是 15 已知，关于 x 的方程221 12()1 x xx x，那么11 xx 的值为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AF CD于 F，EAF=45o，且

9、AE+AF=2 2，则平行四边形 ABCD 的周长是 17德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）：第一行 11 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校

10、千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线第二行 1212 第三行 131613 第四行 1411211214 第五行 1512013012015 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：三、解答题：本题共 7 小题,共 65 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 8 分）下表是某市 4 所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表 表中与表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进

11、了 3 个球，三中进了 2 个球，即一中以 3：2 胜三中，或者说三中以 2：3 负于一中，其余依次类推按照比赛规则胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数 得分 评卷人 座号 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分

12、若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 19（本题满分 8 分）如图，已知，等腰 Rt OAB 中，AOB=90o，等腰 Rt EOF 中，EOF=90o，连结 AE、BF 求证：（1）AE=BF；（2）AE BF 得分 评卷人 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷

13、的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 20（本题满分 9 分）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点 A 到

14、点 B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼 D 点测得条幅端点 A 的仰角为 30，测得条幅端点 B 的俯角为 45o；小雯在三楼 C 点测得条幅端点 A 的仰角为 45o，测得条幅端点B 的俯角为 30若设楼层高度 CD 为 3 米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅 AB的长（结果精确到个位，参考数据3=1 732）得分 评卷人 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选

15、对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 21（本题满分 10 分）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成；若两队合做 18 天后，甲工程队

16、再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0 35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？得分 评卷人 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定

17、在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 22（本题满分 10 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），点 P 是抛物线的顶点，若 m-n=-2，m n=3（1）求抛物线的表达式及 P 点的坐标；（2）求 ACP 的面积 S ACP 得分 评卷人 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自

18、己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 23（本题满分 10 分）日

19、照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产 沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有 50 吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元设西施舌种苗的投放量为 x 吨（1）求 x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为 y（千元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？得分 评卷

20、人 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等

21、于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 24（本题满分 10 分）阅读下面的材料：如图（1），在以 AB 为直径的半圆 O 内有一点 P，AP、BP 的延长线分别交半圆 O于点 C、D求证：APAC+BP BD=AB2 证明：连结 AD、BC，过 P 作 PM AB，则 ADB=AMP=90，点 D、M 在以 AP 为直径的圆上；同理：M、C 在以 BP 为直径的圆上 由割线定理得：APAC=AM AB，BPBD=BM BA，所以，APAC+BP BD=AM AB+BM AB=AB（AM+BM）=AB2 当点 P 在半圆周上时，也有 AP

22、AC+BP BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点 P 在半圆周外时，结论 APAC+BP BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点 P 在切线 BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来 得分 评卷人 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已

23、知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 日照市 2006 年中等学校招生考试 数学试题（A）参考答案及评分标准 第卷（选择题 40 分）一、选择题：第 1 8 题每小题 3 分，第 9 12 题每小题 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B A C C D A A A D 第卷（非选择题 80 分）二、填空题：（只要求填写最后结果

24、，每小题填对得 3 分，共 15 分）13 16；14 y=36x（x 0；15-1；16 8；171 1 1 1 1 1,.6 30 60 60 30 6 三、解答题：本题共 7 小题，共 65 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 8 分）解：（1）6 场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为 6 分、7 分、4 分、0 分，所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；4 分（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，所以平均进球数为：16（1+5+2+2+3+5）=3（球）；6 分（3）各场比赛进球数的众数为 2 和 5，中位数 2.5 8

25、 分 19（本题满分 8 分）证明：（1）在 AEO 与 BFO 中，Rt OAB 与 Rt EOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，2 分 AEO BFO，AE=BF；4 分（2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则 BCD=ACO，6 分 由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AE BF 8 分 20（本题满分 9 分）解：过 D 作 DM AE 于 M，过 C 作 CN AE 于 N，则：MN=CD=3 米，设 AM=x，则 AN=x+3，由题意：ADM=30，ACN=45，4 分 在 Rt ADM 中，DM=AM cot3

26、0=3x，在 Rt ANC 中，CN=AN=x+3，又 DM=CN=MB，3x=x+3，解之得，x=32（3+1），7 分 AB=AM+MB=x+x+3=232（3+1）+3=33+6 11（米）9 分 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米

27、如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线21（本题满分 10 分）解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 x 天、y 天，由题意得方程组：24 241,18 18 101x yx y x，3 分 解之得：x=40，y=60 5 分（2）已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0 35 万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工 30 天，其余工程由甲工

28、程队完成 7 分 由（1）知，乙工程队 30 天完成工程的30 160 2，甲工程队需施工12140=20（天）最低施工费用为 0 6 20 0 35 30=2 25（万元）9 分 答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 40 天和 60 天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做 20 天和 30 天，最低施工费用是 2 25 万元 10 分 22（本题满分 10 分）（1）设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c，抛物线过 C（0，3），c=3，2 分 又抛物线与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，m、n 为一元二次方程 ax2+bx+3=0 的解，m+n=-ba，m

29、n=3a，4 分 由已知 m-n=-2，mn=3，解之得 a=1，b=-4；m=1，n=3，抛物线的表达式为 y=x2-4 x+3，P 点的坐标是（2，）6分（2）由（1）知，抛物线的顶点 P（2，-1），过 P 作 PD 垂直于 y 轴于点 D，所以，S BCP=S梯形 CBPD-S CPD=S COB+S梯形 OBPD-S CPD，8 分 B（3，0），C（0，3），S BCP=S COB+S梯形 OBPD-S CPD=12 3 3+12 1（3+2）-12 2 4=3 10 分 23（本题满分 10 分）解：设西施舌的投放量为 x 吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得：9 4

30、(50)360,3 10(50)290.x xx x 2 分 解之，得：32,30.xx 4 分 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中

31、为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 30 x 32；6 分（2）y=30 x+20(50-x)=10 x+1000 8 分 30 x 32，1000，1300 x 1320，y 的最大值是 1320，因此当 x=32 时，y 有最大值，且最大值是 1320 千元 10 分 24（本题满分 10 分）（1）成立 1 分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点 C、D 在以 PM 为直径的圆上，3 分 AC AP=AM MD，BD BP=BM BC，AC AP+BD BP=AM MD+BM BC，由已知，AM MD+B

32、M BC=AB2，APAC+BP BD=AB2 5 分（2）如图（3），过 P 作 PM AB，交 AB 的延长线于 M，连结 AD、BC，6 分 则 C、M 在以 PB 为直径的圆上，APAC=AB AM，D、M 在以 PA 为直径的圆上，BPBD=AB BM，8 分 由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10 分 注意：本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答

33、案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线 阅读下面的材料：如图（1），AB 是半圆 O 的直径，当点 P 是半圆 O 上异于 A、B 的任一点时，有 PA2+PB2=

34、AB2。当点 P 在半圆内时，若点 C、D 分别是 AP，BP 的延长线与半圆 O 的交点，则有：APAC+BP BD=AB2（）成立。证明：如图（1），连结 AD、BC，过 P 作 PM AB，则 ADB=AMP=90，点 D、M 在以 AP 为直径的圆上，即点 A、D、P、M 四点共圆；同理：B、C、P、M 四点共圆。由割线定理得：APAC=AM AB，BPBD=BM BA，APAC+BP BD=AM AB+BM AB=AB（AM+BM）=AB2即：APAC+BP BD=AB2。结合上面的材料，进一步探究：（1）如图（2），当点 P 在半圆周外但在过 A、B 两点的切线之内时，你能得什么结

35、论？为什么？（2）如图（3），当点 P 在切线 BE（或 AF）外侧时，你能得到什么结论？为什么？（3）（1）APAC+BP BD=AB2还成立 1 分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点 C、D 在以 PM 为直径的圆上，3 分 AC AP=AM MD，BD BP=BM BC，AC AP+BD BP=AM MD+BM BC，由已知，AM MD+BM BC=AB2，APAC+BP BD=AB2 5 分（2）如图（3），过 P 作 PM AB，交 AB 的延长线于 M，连结 AD、BC，6 分 则 C、M 在以 PB 为直径的圆上，APAC=AB AM，D、M 在以 PA 为直径的圆上

36、，BPBD=AB BM，8 分 由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10 分 题分共分考试时间为分钟答卷前考生务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束试题和答题卡一并收回第卷每小题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑如需改动必须先用橡皮擦干净 选出来第题每小题选对得分第题每小题选对得分选错不选或选出的答案超过一个均记零分若点的横坐标与纵坐标互为相反数点一定在第一象限第二象限第三象限第四象限已知小明家距离学校千米而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家 排工人装箱若每小时可以装产品件未装箱的产品数件是时间小时的函数这个函数的大致图象可能是如图在中为边上一点且等于已知方程组的解满足的取值范围是是锐角的两条高如果等于已知直线上有一点它到原点的距离是则此直线