不等式的基本性质导学案(自动保存的)_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2.1 不等式的基本性质 随堂练习 1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起 0 b a b a 0 b a b a 0 b a b a 例 1 的值的大小 与（比较2 2)1 1 a a a 解：小结：步骤：作差变形判断结论 练习 1 已知 x 0,比较2 2)1(x 与 12 4 x x 的大小 解：练习 2 ab和m am b（R m b a,且 a b）解：学习必备 欢迎下载 例 2 求证：x2+3 3x 证：(x2+3)3x=043)23(3)23()23(32 2 2 2 x x x x2+3 3 x 例 3 解关于 x 的不等式

2、（m-1）x x+m 练习 解关于x的不等式：)1(2 32 a x a a ax 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载

3、不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载 2.1 不等式的基本性质 课后巩固 1 姓名 1 比较)5)(3(a a 与)4)(2(a a 的大小 2 已知0 b a，试比较2 22 2b ab a与b ab a的值的大小 此题作差后 x 分大于 0，等于 0，小于 0 三种情况讨论差的符号 1 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果 m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为

4、S，甲乙两人走完全程所需时间分别是 t1,t2，则：21 12 2,2 2tnSmSS ntmt 可 得：mnn m Stn mSt2)(,22 1)(2)()(2)(4 2)(22 22 1n m mnn m Smn n mn m mn Smnn m Sn mSt t S,m,n 都是正数，且 m n，t1 t2 0 即：t1 t2 从而：甲先到到达指定地点。3 设 x R 且 x 1，比较11 x与 1 x 的大小 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩

5、固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载 2 已知 a,b 都是正数，并且 a b，求证：a5+b5 a2b3+a3b2 证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5 a3b2)+(b

6、5 a2b3)=a3(a2 b2)b3(a2 b2)=(a2 b2)(a3 b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)a,b 都是正数，a+b,a2+ab+b2 0 又 a b，(a b)2 0(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)0 即：a5+b5 a2b3+a3b2（提高题）若 1 4 2 y x，比较2 2y x 与201的大小 提示：由已知得24 1 yx 2 2y x 201=解：24 1 yx 2 2y x 201=05)1 5(2 y 2 2y x 201（提高题）若 R b a,，求不等式b ab a1 1,同时成立的条件 解：0001 1 aba b b aaba

7、 bb a（提高题）设 R c b a,，0,0 abc c b a 求证 01 1 1 c b a 证：0 c b a 2 2 2c b a 0 2 2 2 bc ac ab 又 0 abc 2 2 2c b a 0 0 bc ac ab abcca bc abc b a 1 1 1 0 abc 0 bc ac ab 01 1 1 c b a 4已知 a、b 为正数，且 a b，比较 a3 b3与 a2b ab2的大小 解析：a3 b3(a2b ab2)a2(a b)b2(a b)(a b)(a2 b2)(a b)2(a b)a 0，b 0 且 a b(a b)2 0，a b 0(a3 b3

8、)(a2b ab2)0 即 a3 b3 a2b ab2 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名

9、不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载 2.1 不等式的基本性质 随堂练习 2 姓名 不等式的性质 1性质 1：如果 b a，c b 那么ab和m am b（传递性）2性质 2 如果 b a，那么 c b c a（加法性）推论：如果 b a 且 d c，那么 d b c a（相加法则）推论：如果 b a 且 d c，那么 d b c a（相减法则）3性质 3 如果 b a 且 0 c,那么 bc ac 如果 b a 且 0 c，那么 bc ac（乘法性）例 1 求证：如果 0 b a,那么n nb a)1(n N n 且 2 求证：如果 0 b a

10、，那么 n n b a)1(n N n 且 练习 课本P30 页 1、判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例（1）若 b-a-a，则 b0；（2）若 b+aa，则 b0；（3）若 ab0，则 a0 且 b0；（4）若 ab，则2 2bc ac；（5）若2 2bc ac，则 ab；（6）若 abc，则bca；（7）若 ab，则)0(2 2 ccbca；（8）若 ab，cd，则 a-db-c 2、已知 ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号：（1）c b c a)2 _(_)2(；（2）a b1_ _1；谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习

11、已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载（3）bcac_ _ 练

12、习 课本P31 页 1、选择题：（1）如果n m y x,，那么下列不等式中正确的是-（）(A)n y m x；(B)n y m x；(C)mynx；(D)yn xm（2）如果0 b a，那么下列不等式中不正确的是-（）(A)b a1 1；(B)b a1 1；(C)2b ab；(D)ab a 2（3）如果b a，那么下列不等式中正确的是-（）(A)b a1 1；(B)2 2b a；(C)c b c a；(D)1 12 2 cbca（4）若0 y x，则下列不等式中不正确的是-（）（A）2 21 1 y x；(B)33 y x；(C)(*1 2 1 2N n y xn n；(D)(*2 2N n

13、 y xn n 2、当0 a时，比较两式2 2)1(a与12 4 a a的值的大小 3、已知0 b a，试比较2 22 2b ab a与b ab a的值的大小 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时

14、成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载 2.1 不等式的基本性质 课后巩固 2 姓名 选择题：（1）如果n m y x,，那么下列不等式中正确的是-（）(A)n y m x；(B)n y m x；(C)mynx；(D)yn xm（2）如果0 b a，那么下列不等式中不正确的是-（）(A)b a1 1；(B)b a1 1；(C)2b ab；(D)ab a 2（3）如果b a，那么下列不等式中正确的是-（）(A)b a1 1；(B)2 2b a；(C

15、)c b c a；(D)1 12 2 cbca（4）若0 y x，则下列不等式中不正确的是-（）（A）2 21 1 y x；(B)33 y x；(C)(*1 2 1 2N n y xn n；(D)(*2 2N n y xn n（5）有下述说法：0 a b 是2 2a b 的充要条件.0 a b 是b a1 1的充要条件.0 a b 是3 3a b 的充要条件.则其中正确的说法有（）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个(6).已知c b a,满足,a b c 且0 ac，那么下列选项中不一定成立的是（）A ac ab B.0)(a b c C.2 2ab cb D.0)(c a ac(7)已知

16、a，b 都是实数，那么“2 2b a”是“ab”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高

17、题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果学习必备 欢迎下载（1）对于实数 c b a,中，给出下列命题：2 2,bc ac b a 则 若；b a bc ac 则 若,2 2；2 2,0 b ab a b a 则 若；b ab a1 1,0 则 若；baabb a 则 若,0；b a b a 则 若,0；b cba cab a c 则 若,0；1 1,a ba b 若，则 0,0 a b。其中正确的命题是 _ 谈起例比较与的值的大小解小结步骤作差变形判断结论练习已知比较与的大小解练习和解且学习必备欢迎下载例求证证例解关于的不等式练习解关于的不等式学习必备欢迎下载不等式的基本性质课后巩固姓名比较与的大小已知试比 线走到同一地点甲有一半时间以速度行走另一半时间以速度行走有一半路程乙以速度行走另一半路程以速度行走如果问甲乙两人谁先到达指定地点解设从出发地到指定地点的路程为甲乙两人走完全程所需时间分别是可得则都是正数 得与的大小解提高题若求不等式同时成立的条件解提高题设求证证又已知为正数且比较与的大小解析且即学习必备欢迎下载不等式的基本性质随堂练习姓名不等式的性质性质如果那么传递性性质如果那么推论如果推论如果性质如果