数列知识点练习题讲解_中学教育-高考.pdf

《数列知识点练习题讲解_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列知识点练习题讲解_中学教育-高考.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 一、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断方法：定义法1(n na a d d 为常数）或1 1(2)n n n na a a a n。2、等差数列的通项：1(1)na a n d 或()n ma a n m d。3、等差数列的前n和：1()2nnn a aS，1(1)2nn nS na d。4、等差中项：若,a A b成等差数列，则 A叫做a与b的等差中项，且2a bA。提醒：（1）等差数列的通项公式及 前n和公式中，涉及到 5 个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。

2、（2）为 减 少 运 算 量，要 注 意 设 元 的 技 巧，如 奇 数 个 数 成 等 差，可 设 为，2,2 a d a d a a d a d（公 差 为d）；偶 数 个 数 成 等 差，可 设 为，3,3 a d a d a d a d,（公差为 2d）5、等差数列的性质：（1）当公差0 d 时，等差数列的通项公式1 1(1)na a n d dn a d 是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和21 1(1)()2 2 2nn n d dS na d n a n 是关于n的二次函数且常数项为 0.（2）若公差0 d，则为递增等差数列，若公差0 d，则为递减等差数列，若公差0 d，则

3、为常数列。（3）当 m n p q 时,则有q p n ma a a a，特别地，当2 m n p 时，则有2m n pa a a.(4)若 na、nb是 等 差 数 列，则 nka、n nka pb(k、p是 非 零 常 数)、*(,)p nqa p q N、2 3 2,n n n n nS S S S S，也成等差数列，而 naa成等比数列；若 na是等比数列，且0na，则lg na是等差数列.（5）在等差数列 na中，当项数为偶数2n时，S S nd 偶 奇；项数为奇数2 1 n 时，S S a 奇 偶 中，2 1(2 1)nS n a 中（这里a中即na）；1-n:n S 偶 奇：S。

4、.（6）若 等 差 数 列 na、nb的 前n和 分 别 为nA、nB，且()nnAf nB，则学习必备 欢迎下载 2 12 1(2 1)(2 1)(2 1)n n nn n na n a Af nb n b B.(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等 差 数 列 中，前n项 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 项 之 和。法 一：由 不 等 式 组 00001 1 nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N。上述两种方法是运用了哪种数学思想

5、？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n ma b.二、等比数列的有关概念：1、等比数列的判断方法：定义法1(nnaq qa 为常数），其中0,0nq a 或11n nn na aa a(2)n。2、等比数列的通项：11nna a q 或n mn ma a q。3、等比数列的前n和：当1 q 时，1 nS na；当1 q 时，1(1)1nna qSq11na a qq。特别提醒：等比数列前n项和公式有两

6、种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为 1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为 1 时，要对q分1 q 和1 q 两种情形讨论求解。4、等比中项：若,a A b成等比数列，那么 A叫做a与b的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。如已知两个正数,()a b a b 的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A与 B 的大小关系为 _（答：A B）提醒：（1）等比数列的通项公式及 前n和公式中，涉及到 5 个元素：1a、q、n、na及nS，其中1a、q称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出

7、其余 2 个，即知 3 求 2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，22,a aa aq aqq q（公比为q）；但偶数个数成等比时，不能设为33,aq aqqaqa，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q。如 有四个数，其中前三等差中项若成等差数列则叫做与的等差中项且提醒等差数列的通项公式及前和公式中涉及到个元素及其中称作为基本元素只要已知这个元素中的任意个便可求出其余个即知求为减少运算量要注意设元的技巧如奇数个数成等差可设为 差前和是关于的二次函数且常数项为则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差若公差则为常数列当时则有特别地当时则有若是

8、等差数列则是非零常数也成等差数列而成等比数列若是等比数列且则是等差数列在等差数列中当 减等差数列中前项和的最大值是所有非负项之和首负的递增等差数列中前项和的最小值是所有非正项之和法一由不等式组或确定出前多少项为非负或非正法二因等差数列前项是关于的二次函数故可转化为求二次函数的最值但要注意学习必备 欢迎下载 个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。（答：15，,9，3,1 或 0,4，8,16）5.等比数列的性质：（1）当 m n p q 时，则有m n p qa a a a，特别地，当2 m n p 时，则有2m n pa

9、 a a.(2)若 na是等比数列，则|na、*(,)p nqa p q N、nka成等比数列；若 n na b、成等比数列，则 n na b、nnab成等比数列；若 na是等比数列，且公比1 q，则数列2 3 2,n n n n nS S S S S，也是等比数列。当1 q，且n为偶数时，数列2 3 2,n n n n nS S S S S，是常数数列 0，它不是等比数列.(3)若10,1 a q，则 na为递增数列；若10,1 a q,则 na为递减数列；若10,0 1 a q，则 na为递减数列；若10,0 1 a q,则 na为递增数列；若0 q，则 na为摆动数列；若1 q，则 na

10、为常数列.(4)当1 q 时，b aqqaqqaSn nn 1 11 1，这里0 a b，但0,0 a b，是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据nS，判断数列 na是否为等比数列。(5)m nm n m n n mS S q S S q S.如 设等比数列 na的公比为q，前n项和为nS，若1 2,n n nS S S 成等差数列，则q的值为 _（答：2）(6)在等比数列 na中，当项数为偶数2n时，S qS 偶 奇；项数为奇数2 1 n 时，1S a qS 奇 偶.(7)如果数列 na既成等差数列又成等比数列，那么数列 na是非零常数数列，故常数数列 na仅是此数列既成等差数列又

11、成等比数列的必要非充分条件。等差中项若成等差数列则叫做与的等差中项且提醒等差数列的通项公式及前和公式中涉及到个元素及其中称作为基本元素只要已知这个元素中的任意个便可求出其余个即知求为减少运算量要注意设元的技巧如奇数个数成等差可设为 差前和是关于的二次函数且常数项为则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差若公差则为常数列当时则有特别地当时则有若是等差数列则是非零常数也成等差数列而成等比数列若是等比数列且则是等差数列在等差数列中当 减等差数列中前项和的最大值是所有非负项之和首负的递增等差数列中前项和的最小值是所有非正项之和法一由不等式组或确定出前多少项为非负或非正法二因等差数列前项是关于的二次

12、函数故可转化为求二次函数的最值但要注意学习必备 欢迎下载 等差数列 1.设 na 是等差数列，求证：以 bn=na a an 2 1*n N 为通项公式的数列 nb 为等差数列。2.1 等差数列 na 中，1030 a，2050 a，则通项na 2.1 答：2 10 n；2.2 首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 _ 2.2（答：833d）3.1 数列 na 中，*11(2,)2n na a n n N，32na，前 n 项和152nS，则1a，n 3.1（答：13 a，10 n）；3.2 已知数列 na 的前 n 项和212nS n n，求数列|na的前

13、n项和nT 3.2（答：2*2*12(6,)12 72(6,)nn n n n NTn n n n N）.5.1 等差数列 na中，1 2 318,3,1n n n nS a a a S，则n _ 5.1（答：27）；5.2 等差数列的前 n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前 3n 和为。5.2（答：225）5.3 在等差数列中，S11 22，则6a _ 5.3（答：2）；5.4 项数为奇数的等差数列 na 中，奇数项和为 80，偶数项和为 75，求此数列的中间项与项数 5.4（答：5；31）5.7 设 na 与 nb 是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3 41

14、 3nnTSnn，那么nnba_ 5.7（答：6 28 7nn）5.8 等差数列 na 中，125 a，9 17S S，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。5.8（答：前 13 项和最大，最大值为 169）；等差中项若成等差数列则叫做与的等差中项且提醒等差数列的通项公式及前和公式中涉及到个元素及其中称作为基本元素只要已知这个元素中的任意个便可求出其余个即知求为减少运算量要注意设元的技巧如奇数个数成等差可设为 差前和是关于的二次函数且常数项为则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差若公差则为常数列当时则有特别地当时则有若是等差数列则是非零常数也成等差数列而成等比数列若是等比数列且则是等差数

15、列在等差数列中当 减等差数列中前项和的最大值是所有非负项之和首负的递增等差数列中前项和的最小值是所有非正项之和法一由不等式组或确定出前多少项为非负或非正法二因等差数列前项是关于的二次函数故可转化为求二次函数的最值但要注意学习必备 欢迎下载 5.9 若 na 是等差数列，首项10,a 2003 20040 a a，2003 20040 a a，则使前 n 项和 0nS 成立的最大正整数 n 是 5.9（答：4006）5.10 在等差数列 na中，10 110,0 a a，且1 1 0|a a，nS是其前n项和，则（）A、1 2 10,S S S都小于 0，11 12,S S都大于 0 B、1 2

16、 19,S S S都小于 0，20 21,S S都大于 0 C、1 2 5,S S S都小于 0，6 7,S S都大于 0 D、1 2 20,S S S都小于 0，21 22,S S都大于 0 5.10（答：B）等比数列：1.1.一个等比数列 na 共有2 1 n 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则1 na为_ 1.1（答：56）；1.2 数列 na 中，nS=41 na+1(2 n)且1a=1，若n n na a b 21，求证：数列nb是等比数列。2.等比数列 na 中，166na a，2 1128na a，前n项和nS 126，求n和q.2.（答：6 n，12q 或 2）

17、3.1 等比数列中，q 2，S99=77，求99 6 3a a a 3.1（答：44）；3.2)(101 0 nnkknC的值为 _ 3.2（答：2046）；5.1 在等比数列 na中，3 8 4 7124,512 a a a a，公比 q 是整数，则10a=_ 5.1（答：512）；5.2 各项均为正数的等比数列 na 中，若5 69 a a，则3 1 3 2 3 10lo g lo g lo g a a a 5.2（答：10）。5.3 已 知 0 a 且 1 a，设 数 列 nx 满 足1l o g 1 l o ga n a nx x(*)n N，且等差中项若成等差数列则叫做与的等差中项且

18、提醒等差数列的通项公式及前和公式中涉及到个元素及其中称作为基本元素只要已知这个元素中的任意个便可求出其余个即知求为减少运算量要注意设元的技巧如奇数个数成等差可设为 差前和是关于的二次函数且常数项为则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差若公差则为常数列当时则有特别地当时则有若是等差数列则是非零常数也成等差数列而成等比数列若是等比数列且则是等差数列在等差数列中当 减等差数列中前项和的最大值是所有非负项之和首负的递增等差数列中前项和的最小值是所有非正项之和法一由不等式组或确定出前多少项为非负或非正法二因等差数列前项是关于的二次函数故可转化为求二次函数的最值但要注意学习必备 欢迎下载 1 2 1

19、00100 x x x，则101 102 200 x x x.5.3（答：100100a）；5.4 在等比数列 na中，nS为其前 n 项和，若140,1330 10 10 30 S S S S，则20S的值为 _ 5.4（答：40）5.5 若 na 是等比数列，且 3nnS r，则r 5.5（答：1）5.6 设数列 na 的前n项和为nS（N n），关于数列 na 有下列三个命题：若)(1N n a an n，则 na 既是等差数列又是等比数列；若 R b a n b n a Sn、2，则 na 是等差数列；若 nnS 1 1，则 na 是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 5.6（答：）

20、等差中项若成等差数列则叫做与的等差中项且提醒等差数列的通项公式及前和公式中涉及到个元素及其中称作为基本元素只要已知这个元素中的任意个便可求出其余个即知求为减少运算量要注意设元的技巧如奇数个数成等差可设为 差前和是关于的二次函数且常数项为则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差若公差则为常数列当时则有特别地当时则有若是等差数列则是非零常数也成等差数列而成等比数列若是等比数列且则是等差数列在等差数列中当 减等差数列中前项和的最大值是所有非负项之和首负的递增等差数列中前项和的最小值是所有非正项之和法一由不等式组或确定出前多少项为非负或非正法二因等差数列前项是关于的二次函数故可转化为求二次函数的最值但要注意