三角函数的诱导公式一_金融证券-股票技术指标学习.pdf

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1、 Word 资料 三角函数的诱导公式（一）学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 知识点一 诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中 k Z.(2)公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan.(3)公式三：sin()sin，cos()cos，tan()tan.(4)公式四：sin()sin，cos()cos，tan()tan.思考 1 任意角 与，的终边之间有怎样的对称关系？思考 2 设任意角 的终边与单位圆交于点 P(x

2、0，y0)，分别写出，的终边与单位圆的交点坐标 知识点二 诱导公式的记忆 2k(k Z)，的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”思考 你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗？题型一 给角求值 例 1 求下列各三角函数值(1)sin(83)；(2)cos 196；(3)sin(2 n 1)23 解(1)sin(83)sin 83 sin(2 23)sin 23 sin(3)sin 332.Word 资料(2)cos 196 cos(2 76)cos(6)cos 632.(3)sin(2 n 1)23 sin2 n(23)s

3、in 332.跟踪训练 1 求下列三角函数值（1）sin436；(2)cos 296；(3)tan(855)解(1)sin436 sin 436 sin(6 76)sin 76 sin 6 sin 612；(2)cos 296 cos(4 56)cos 56 cos 6 cos 632；(3)tan(855)tan 855 tan(2 360 135)tan 135 tan(180 45)tan 45 1.题型二 给值求值问题 例 2 已知 cos(75)13，且 为第四象限角，求 sin(105)的值 解 cos(75)130，且 为第四象限角，75 是第三象限角 sin(75)1 cos2

4、(75)11322 23.sin(105)sin 180(75)sin(75)2 23.公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的

5、值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 跟踪训练 2 已知 cos()35，2，求 sin(3)cos()的值 解 cos()cos 35，cos 35，2，32 2，sin 45.sin(3)cos()sin(3)cos()sin()(cos)sin cos(sin cos)453515.题型三 三角函数式的化简 例 3 化简下列各式（1）tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)；（2）1 2sin 290 cos 430 sin 250 cos 790.解(1)原式sin(2)cos(2)sin(

6、)cos()cos()sin()sin(sin)cos cos(cos)sin sin cos tan.(2)原式1 2sin(360 70)cos(360 70)sin(180 70)cos(720 70)1 2sin 70 cos 70 sin 70 cos 70|cos 70 sin 70|cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 1.跟踪训练 3 化简：(1)sin(540)cos()tan(180)；（2）cos(4)cos2()sin2(3)sin(4)sin(5)cos2().公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公

7、式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 解(1)原式 错误!sin(180

8、)cos tan sin cos sin cos cos2.(2)原式cos cos2 sin2sin(sin)cos2 cos.分类讨论思想在三角函数中的应用 例 4 证明：2sin(n)cos(n)sin(n)sin(n)(1)ncos，n Z.证明 当 n 为偶数时，令 n 2k，k Z，左边2sin(2k)cos(2k)sin(2k)sin(2k)2sin cos sin sin 2sin cos 2sin cos.右边(1)2kcos cos，左边右边 当 n 为奇数时，令 n 2k 1，k Z，左边2sin(2k)cos(2k)sin(2k)sin(2k)2sin()cos()si

9、n()sin()2(sin)(cos)(sin)(sin)2sin cos 2sin cos.右边(1)2k 1cos cos，左边右边 综上所述，2sin(n)cos(n)sin(n)sin(n)(1)ncos，n Z 成立 公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为

10、第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 1 sin 585 的值为()A22 B.22 C32 D.32 2 cos(163)sin(163)的值为()A1 32 B.1 32 C.3 12 D.3 12 3记 cos(80)k，那么 tan 100 等于()A.1 k2k B1 k2k C.k1 k2 Dk1 k2 4化简：cos(180)sin(360)sin(180)cos(

11、180).一、选择题 1 cos 600 的值为()A.32 B.12 C32 D12 2 sin2()cos()cos()1 的值为()A 1 B 2sin2 C 0 D 2 3已知 cos()513，且 是第四象限角，则 sin 等于()公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限

12、角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 A1213 B.1213 C.512 D 1213 4若 sin(110)a，则 tan 70 等于()A.a1 a2 B.a1 a2 C.a1 a2 D.a1 a2 5 tan(5)m，则sin(3)cos()sin()cos()的值为()A.m 1m 1 B.m 1m 1 C 1 D 1 6若 sin()log8 14，且

13、2，0，则 cos()的值为()A.53 B53 C 53 D以上都不对 二、填空题 7已知 cos6 33，则 cos56.8若 cos()12，32 2，则 sin(2).9.cos(585)sin 585 sin(570)的值等于 10已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 017)的值为 三、解答题 11 化简下列各式(1)sin(193)cos 76；（2）sin(960)cos 1 470 cos(240)sin(210)12若 cos()23，求 sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值 公式解决一些三角函数的求

14、值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资

15、料 当堂检测答案：1答案 A 解析 sin 585 sin(360 225)sin(180 45)sin 45 22.2答案 C 解析 原式 cos 163 sin 163 cos 43 sin 43 cos 3 sin 33 12.3答案 B 解析 cos(80)k，cos 80 k，sin 80 1 k2.tan 80 1 k2k.tan 100 tan 80 1 k2k.4化简：cos(180)sin(360)sin(180)cos(180).解 原式(cos)sin sin(180)cos(180)sin cossin(180)cos(180)sin cos(sin)(cos)1.课时

16、精炼答案 一、选择题 1答案 D 公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第

17、四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 解析 cos 600 cos(360 240)cos 240 cos(180 60)cos 60 12.2答案 D 解析 原式(sin)2 cos cos()1 sin2 cos 2 1 2.3答案 A 解析 cos()cos()cos 513，cos 513，又 是第四象限角，sin 0，则 sin 1 cos2 1213.4答案 B 解析 sin(110)sin 110 sin(180 70)sin 70 a，sin 70 a，cos 70 1(a)2 1 a2，tan 70 sin 70 cos 70 a1 a2.5答案 A

18、解析 原式sin cos sin cos tan 1tan 1m 1m 1.6答案 B 解析 sin()sin log232 223，cos()cos 1 sin2 14953.二、填空题 7答案 33 解析 cos56 cos 6 cos6 33.公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为

19、第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 8答案 32 解析 由 cos()12，得 cos 12，故 sin(2)sin 1 cos2 1(12)2 32(为第四象限角)9.答案 2 2 解析 原式cos(360 225)sin(360 225)sin(360 210)cos 225 sin 225 sin 210 cos 45 sin(180 45)sin(

20、180 30)222212 2 2.10答案 3 解析 f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.三、解答题 11 解(1)sin(193)cos 76 sin(6 3)cos(6)sin 3cos 634.(2)sin(960)cos 1 470 cos 240 sin(210)sin(180 60 2 360)cos(30 4 360)cos(180 60)sin(180 30)sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1.12解 原式 sin(2)s

21、in(3)cos(3)cos(cos)cos 公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值

22、为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值 Word 资料 sin sin cos cos cos2sin(1 cos)cos(1 cos)tan.cos()cos()cos 23，cos 23.为第一象限角或第四象限角 当 为第一象限角时，cos 23，sin 1 cos2 53，tan sin cos 52，原式52.当 为第四象限角时，cos 23，sin 1 cos2 53，tan sin cos 52，原式52.综上，原式 52.公式解决一些三角函数的求值化简和证明问题知识点一诱导公式一四公式一其中公式二公式三公式四思考任意角与的终边之间有怎样的对称关系思考设任意角的终边与单位圆交于点分别写出的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导 象限思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗题型一给角求值例求下列各三角函数值解资料跟踪训练求下列三角函数值解题型二给值求值问题例已知且为第四象限角求的值解且为第四象限角是第三象限角资料跟踪训练 想在三角函数中的应用例证明证明当为偶数时令左边右边左边右边当为奇数时令左边右边左边右边成立综上所述资料的值为的值为记那么等于化简一选择题的值为的值为已知且是第四象限角则等于资料若则等于则的值为若且则的值