数学必修五知识点总结归纳1_中学教育-高中教育.pdf

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1、名师总结 精品知识点（一）解三角形 1、正弦定理：在C 中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C 的外接圆的半径，则有2sin sin sina b cRC 正弦定理的变形公式：2 sin a R，2 sin b R，2 sin c R C；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sin a b c C；sin sin sin sin sin sina b c a b cC C 2、三角形面积公式：1 1 1sin sin sin2 2 2CS bc ab C ac 3、余弦定理：在C 中，有2 2 22 cos a b c bc，2 2 22 cos b a c ac，

2、2 2 22 cos c a b ab C 4、余弦定理的推论：2 2 2cos2b c abc，2 2 2cos2a c bac，2 2 2cos2a b cCab 5、射影定理：cos cos,cos cos,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A 6、设a、b、c是C 的角、C的对边，则：若2 2 2a b c，则90 C；若2 2 2a b c，则90 C；若2 2 2a b c，则90 C(二)数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列 名师总结 精品知识点

3、 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10n na a 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列10n na a 7、常数列：各项相等的数列 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 9、数列的通项公式：表示数列 na的第n项与序号n之间的关系的公式 10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1 na（或前几项）间的关系的公式 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差 12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列

4、，则称为a与b的等差中项若2a cb，则称b为a与c的等差中项 13、若等差数列 na的首项是1a，公差是d，则 11na a n d 14、通项公式的变形：n ma a n m d；11na a n d；11na adn；1 1 na and；n ma adn m 15、若 na是等差数列，且m n p q（m、n、p、*q），则m n p qa a a a；若 na是等差数列，且2n p q（n、p、*q），则2n p qa a a 16、等差数列的前n项和的公式：12nnn a aS；112nn nS na d 17、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则 2 1 n n nS

5、 n a a，且S S nd 偶 奇，1nnSaS a奇偶 若项数为*2 1 n n，则 2 12 1n nS n a，且nS S a 奇 偶，1SnS n奇偶（其中nS na 奇，1nS n a 偶）面积公式余弦定理在中有余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列名师总结精品知识点递增数列 的数列摆动数列从第项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项

6、起每一项 列可以看成最简单的等差数列则称为与的等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若名师总结 精品知识点 18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比 19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项 若2G ab，则称G为a与b的等比中项注意：a与b的等比中项可能是G 20、若等比数列 na的首项是1a，公比是q，则11nna a q 21、通项公式的变形：n m

7、n ma a q；11nna a q；11nnaqa；n mnmaqa 22、若 na是等比数列，且m n p q（m、n、p、*q），则m n p qa a a a；若 na是等比数列，且2n p q（n、p、*q），则2n p qa a a 23、等比数列 na的前n项和的公式：1111111 1nnnna qSa qa a qqq q 24、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇 nn m n mS S q S nS，2n nS S，3 2 n nS S 成等比数列（0nS）（三）不等式 1、0 a b a b；0 a b a b；0 a b a b 2、不等式的性质

8、：a b b a；,a b b c a c；a b a c b c；,0 a b c ac bc，,0 a b c ac bc；,a b c d a c b d；0,0 a b c d ac bd；0,1n na b a b n n；0,1 n n a b a b n n 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：面积公式余弦定理在中有余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列名师总结精

9、品知识点递增数列 的数列摆动数列从第项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项起每一项 列可以看成最简单的等差数列则称为与的等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若名师总结 精品知识点 判别式 24 b ac 0 0 0 二 次 函 数2y ax bx c 0 a 的图象 一元二次方程2ax bx 0 c 0 a 的根 有两个相异实数根

10、1,22bxa 1 2x x 有两个相等实数根1 22bx xa 没有实数根 一元二次不等式的解集 20 ax bx c 0 a 1 2x x x x x 或 2bx xa R 20 ax bx c 0 a 1 2x x x x 若二次项系数为负，先变为正 5、设a、b是两个正数，则2a b 称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 6、均值不等式定理：若0 a，0 b，则2 a b ab，即2a bab 7、常用的基本不等式：2 22,a b ab a b R；2 2,2a bab a b R；20,02a bab a b；22 2,2 2a b a ba b R 8、极值

11、定理：设x、y都为正数，则有 若x y s（和为定值），则当x y 时，积xy取得最大值24s 若xy p（积为定值），则当x y 时，和x y 取得最小值2 p 面积公式余弦定理在中有余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列名师总结精品知识点递增数列 的数列摆动数列从第项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项起每一项 列可以看成最简单的等差数列则称为与的等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若