六年级秋季第九课时_中学教育-中学学案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 课题 比的意义和性质 一、知识梳理：（一）比的意义：1比的意义：两个数b a与或两个同类的量相除，叫做b a与的比。2比的写法：记作:a b或(0)abb。3比的读法：读作a比b或a与b的比。4在b a:中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。5比值：前项a除以后项b所得的商叫做比值。注意：比和比值的概念不要混淆。6比、分数和除法的表达式：比：前项:后项=比值 分数：分母分子分数值 除法：被除数除数=商 7比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商。注意：比可以用分数形

2、式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。例 1：列各个比的比值：（1）6:36（2）73:521（3）mm cm 40:5.7（4）分钟 秒 5.1:18 练习：求下列各个比的比值：（1）132:88（2）375:25.1 升毫升 练习：求下列各式中的：（1）2460 x（2）2:1 2.753x 优秀学习资料 欢迎下载 练习：小杰乘 81 路公交车从家里去学校用了 16 分钟，放学回家乘 81 路公交车用了 19分钟，那么小杰上学、放学所用的时间比、速度比各是多少？思考：比、分数和除法之间的关系？分数的基本性质是什么？比具有什么样的基本性质？（二）比的基本性质：1比的基本性质 比的前项和后项

3、同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变)0(:kkbkakb ka b a 2运用比的基本性质可以化简比 最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。3连比及三连比的性质 连比和三连比性质：（1）如果 k n m c b a k n c b n m b a:,:,:那么（2）如果kckbkack bk ak c b a k:,0 那么 例 1化简下列各比：（1）1.5:0.25（2）1 51:5 3 练习 1：判断题 154可以读作“5 比 4”。（）2比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）3比的基本性质与商不变的性质是一致的。（）4 10 克盐溶解在 1

4、00 克水中，这时盐和盐水的比是 1：10。（）5比的前项乘 5，后项除以51。比值不变。（）6男生比女生多52，男生与女生人数的比是 7:5（）759既可以看作分数，也可以看成一个比。（）8“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（）9因为小李到学校所需时间是 10 分钟，到图书馆的时间是 0 5 小时，所以小李到学校所需时间与到图书馆所学时间之比是 10：0 5（）的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和

5、比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且优秀学习资料 欢迎下载 例 2：（1）已知,5:3:,3:2:c b b a 求c b a:（2）已知,5:4:,3:2:c b b a 求c b a:练习 1：1 1 3:,:3:23 4 4

6、a b c b，求:a b c 练习 2：一家水果店运来一批水果共 45 其中苹果与香蕉的箱数比是 5 4，蕉与橘子的箱数比是 2 3，这家水果店运来苹果、蕉、橘子各多少箱？练习 3：一个三角形的三条边是 10cm，12cm，15cm，求这个三角形三条边上的高之比。二、巩固练习：（一）填空题：1两个数 _又叫做两个数的比。比的前项与后项是 _数的比，是最简比。2比的基本性质是：（）。3比的前项除以后项所得的商叫做 _，它可以用 _、_、_表示。4比的 _不能为 0。5一个比是35：x，当 x=_时，比值是 1；当 x=_时，比值是35；当 x=_时，这个比无意义。6 两个港口相距 396 千米

7、，一只轮船每小时行 33 千米。写出路程与速度的比 _；比值是 _，比值的意义是 _。7把 50 克盐放入 2 千克水中，盐和水的重量的比是（）：（），盐和盐水的比是（）：（）8若在35这个比的前项加 9，要使它的比值不变，后项就要加上 _ 的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中

8、的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且优秀学习资料 欢迎下载 9将下列比化成后项是 20 的比：1 10.3:4 _;1:1 _.8 4 10一项工程，计划造价是 24 万元，完工后实际造价和计划造价之比是 2 3，那么这项工程的实际造价是 _万元 11如果一架飞机 2 分钟飞了 84 千米,那么飞机飞过 210 米的路程需要 _分钟 12甲数与乙数的比值是 1 5，乙数与甲数的最简

9、整数比是（）。13甲数除以乙数的商是 2 5，甲数与乙数的比是（）。如果甲数与乙数的比是 3 5，那么甲数是乙数的()。14 A是 B 的23，B 和 A的比是（）。15（）：20=34=12（）=9：（）=（）：8 16火车 3 小时行 180 千米，火车行驶的路程和时间的比是（），火车行驶的速度和时间的比是（）。17甲乙=25，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。18写出下列的比（1）实验小学的操场长 120 米，宽 70 米，这个长方形操场长和宽的比是（）。（2）一辆汽车 3 小时行驶 240 公里，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（）。（3）小明做 100 道口算题，错 7 道，

10、对题数与做题总数的比是（）。（4）学校买 5 个足球花 125 元，买 4 个篮球花 240 元。篮球与足球个数的比是（）；篮球与足球总钱数的比是（）；买篮球所花钱数与篮球个数的比是（）；买足球的个数与所花钱数的比是（）。二选择题：1把 50 克食盐放入 500 克水中，食盐与盐水重量的比是（）。A 1：10 B 1：11 C 1：9 2化简14：0 5 的结果是（）。A 2：1 B 4：5 C 1：2 3 1 2 米：20 厘米的比值是（）A 503 B 350 C：4在 8:9 中，如果前项增加 16，要使比值不变，后项应（）。A 增加 16 B 乘 2 C 不变 D 无法确定 的比比的写

11、法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且

12、优秀学习资料 欢迎下载 5糖占糖水的51，糖与水的比是（）A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 无法确定 三、简答题：1 求下列各比的比值：（1）4 1:17 7（2）10天：2 周（3）15 厘米：120分米 化简下列各比：（1）51：17（2）0 63：215（3）1 天：12 时：80 分(4)36：48(5)0 4：1 8（6）125 厘米：1 5 米（7）81.0 6.3214：（8）吨 千克：克：05.0253320 3 求下列各式中的 x(1)3 6:x=4 8(2)(2x-1):7=3 的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的

13、商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且优秀学习资料 欢迎下载 四、应用题：1修一条长 6000 米长的公路，甲单独做

14、20 天完成，乙单独做 30 天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。2一段路有 3 千米，甲用23 小时走完，乙用34 小时走完。（1）写出甲乙两人走完全程的时间比，并化简。（2）写出甲乙两人的速度的比，并化简。3 学校航模队有男生 20 人，女生 15 人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。4图书角中文艺书与故事书本数比是 3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有 60 本，文艺书有多少本？5一个长方形操场的周长是 420 米，长与宽的比是 4：3。这个操场的面积

15、是多少平方米？6一个长方体，它的长、宽、高的比是 4：3：2，它的棱长总和为 108，这个长方体体积是多少？的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项

16、和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且优秀学习资料 欢迎下载 7一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是 5：3，已加工的零件个数比未加工的零件个数多 80 个，则这批零件一共有多少个？8一根绳子 500 米，第一次用去全长的41，相当于第二次的75，第二次用去多少米？9 王明语文、数学、英语的平均分是 92 分，三门得分的比是 8:8:7。他三门分别得多少分？10 两地相距 480 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3 小时相遇。甲乙两车速度比是 9:7，甲乙两车每小时各行多少千米？能力提高：一、填空题：1

17、某校初三年级共有 52 名同学分别被一所学校的体育、艺术、美术三个专业录取，三个专业录取人数的比是 10：7：9，那么被艺术专业录取的同学有 _人。2如果三角形三个内角的度数之比是 1:：2：3，那么这个三角形最大的一个内角的度数是_度。3列车以每小时 80 千米的速度行驶了34小时，所行驶的路程是全程的110，那么列车行驶到终点还需要 _小时。4 小明和小林两人的年龄之和是 27岁，如果小明的年龄减少 2岁，那么小明和小林两人的年龄之比是 2：3，那么小林的年龄是 _岁。5甲、乙、丙三人将 138只苹果分成不同数量的三份，甲每取 5只，则乙取 4只；而乙每取 5只，则丙取 6只，那么甲共取得

18、苹果 _只。的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比

19、的前项和后项都是整数且优秀学习资料 欢迎下载 二求下列各式中的 x：（1）3:13:7 x x(2)21 2:5 2:x x x 三应用题：1建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的41，第二次运来 180 吨，这时运来的与没有运来的吨数比是 4:3，工地计划运进水泥多少吨？2在比例尺50001的地图，量得一长方形地长 3 2 厘米，宽 1 2 厘米，这块土地实际的面积是多少？3看下图回答下列问题：学校 北 西 小青家 0 200 400 600 米 小红家 a图中比例尺是（）。b小青家在学校的（）边。c小红家到学校有（）米。d小青家到学校比小红家到学校远（）米。4 一个晒盐场用 100 克

20、海水可以晒出 3 克盐，如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）的比比的写法记作或比的读法读作比或与的比在中叫做比的前项叫做比的后项比值前项除以后项所得的商叫做比值注意比和比值的概念不要混淆比分数和除法的表达式比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比分数和 比值相当于分数的分数值和除法中的商注意比可以用分数形式来表示但是分数不可用比的形式来表示例列各个比的比值秒分钟练习求下列各个比的比值升毫升练习求下列各式中的优秀学习资料欢迎下载练习小杰乘路公交车从家里去 间的关系分数的基本性质是什么比具有什么样的基本性质二比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数除外比值不变运用比的基本性质可以化简比最简整数比最简整数比是指比的前项和后项都是整数且