2015年广东高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2015年广东高考理科数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 4 40 0 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的）1、若集合410 x xx，410 x xx，则（）A1,4B1,4 C 0D2、若复数32zii（i是虚数单位），则z（）A23iB23iC32iD32i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A21yxB1yxxC122xxy Dxyxe4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中

2、恰有1个白球，1个红球的概率为（）A521B1021C1121D15、平行于直线210 xy 且与圆225xy相切的直线的方程是（）A250 xy或250 xyB250 xy或250 xyC250 xy或250 xyD250 xy或250 xy6、若变量x，y满足约束条件4581302xyxy，则32zxy的最小值为（）A4B235C6D3157、已知双曲线C:22221xyab的离心率54e，且其右焦点为2F 5,0，则双曲线C的方程为（）A22143xyB221916xyC221169xyD22134xy8、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A至多等于3B至多等于4C

3、等于5D大于5二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3 30 0 分分）（一一）必做题必做题（11131113 题题）9、在41x 的展开式中，x的系数为10、在等差数列 na中，若3456725aaaaa，则28aa11、设C的内角，C的对边分别为a，b，c 若3a，1sin2，C6，则b 12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布,n p，若30 ，D20，则p（二）选做题（二）选做题（1414、1

4、515 题，考生只能从中选作一题）题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2 sin24，点的极坐标为72 2,4，则点到直线l的距离为15、（几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图1，已知是圆的直径，4，C是圆的切线，切点为C，C1过圆心作C的平行线，分别交C和C于点D和点，则D三、解答题16.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知向量22(,),(sin,cos),(0,)222mnxxx(1)若mn，求tanx的值；(2)若m 与n的夹角为3，求x的值.17.（本小题满分 12 分）某工厂 36 名工人

5、年龄数据如下表（1）用分成抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值x和方差2s；（3）36 名工人中年龄在xs和xs之间有多少人？所占百分比是多少（精确到 0.01）？18.（本小题满分 14 分）如图 2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，4,6,3PDPCABBC，点E是CD的中点，点、FG分别在线段、ABBC上，且2,2AFFB CGGB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.（本小题满分 14 分）设

6、1a，函数2()(1)xf xx ea(1)求()f x的单调区间；(2)证明()f x在(,)上仅有一个零点；(3)若曲线()yf x在点 P 处的切线与 x 轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线 OP 平行，（O 是坐标原点），证明：321mae.20.（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx相交于不同的两点 A、B.(1)求圆1C的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k,使得直线:(4)lyk x与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分 14 分）数列a n满足：*12122.3,2nnnaananN.(1)求3a的值；(2)求数列a n的前 n 项和nT；(3)令111111,(1.)(2),23nnnTba ba nnn证明：数列nb的前n项和Sn满足22lnnSn