2014青海高考理科数学真题及答案.pdf

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1、20142014 青海高考理科数学真题及答案青海高考理科数学真题及答案第第卷卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2，N=2|320 x xx，则MN=()A.1B.2C.0，1D.1，22.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则1 2z z（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,ba,b满足|a+ba+b|=10，|a-ba-b|=6，则a ab b=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=()A.5B.5C.

2、2D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.137.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S=（）A.4B.5C.6D.78.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0

3、)处的切线方程为 y=2x，则a=A.0B.1C.2D.39.设,x y满足约束条件7031 0350 xyxyxy，则2zxy的最大值为（）A.10B.8C.3D.210.设 F 为抛物线 C:23yx的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）A.3 34B.9 38C.6332D.9411.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.2212.设函数 3sinxf xm.若存在 f x的极值点

4、0 x满足22200 xf xm，则 m 的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生必须做答每个试题考生必须做答.第第 2222 题题 第第 2424 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.10 xa的展开式中，7x的系数为 15，则a=_.(用数字填写答案)14.函数 sin22sincosf xxx的最大值为_.15.已知偶函数 f x在0,单调递减，20f.若10f x，则x的取值范围是_.16

5、.设点 M（0 x,1），若在圆 O:221xy上存在点 N，使得OMN=45，则0 x的取值范围是_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足1a=1，131nnaa.（）证明12na 是等比数列，并求 na的通项公式；（）证明：1231112naaa+.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD=3，求三棱锥 E-ACD

6、 的体积.19.（本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt，aybt20.（本小题满分 12 分）设1F,2F分别是椭圆

7、222210yxabab的左右焦点，M 是 C 上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与 C 的另一个交点为 N.（）若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且15MNFN，求a,b.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x=2xxeex（）讨论 f x的单调性；（）设 24g xfxbf x，当0 x 时，0g x,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写题中任选一题做答，如

8、果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号清题号.22.（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲如图，P 是O外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O于点 E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=22PB23.（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2.（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的

9、坐标.24.（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数 f x=1(0)xxa aa（）证明：f x 2；（）若 35f，求a的取值范围.参考答案参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.D11.C12.C二、填空题13.1214.115.(1,3)16.1,117.（本小题满分 12 分）（）证明：由131nnaa得1113()22nnaa又11322a，所以12na 是首项为32，公比为 3 的等比数列1322nna，因此na的通项公式为312nna（）由（）知1231nna因为当1n 时，1312 3nn，所以111312 3nn于是12-11

10、2311-1111111313311-13332321-3nnnnaaaa（）所以123111132naaaa18.（本小题满分 12 分）（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以/EOPB，EO 平面,AEC PB 平面AEC，所以/PB平面AEC（）因为,PAABCD ABCD 平面为矩形，所以,AB AD AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB 的方向为x轴的正方向，|AP 为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则3 13 1(0,3,0),(0,),(0,)2222DEAE，设(,0,0)(0)B mm，则(,3,0),(,

11、3,0)C mACm设1(,)n x y z为平面ACE的法向量，则110,0,nACnAE 即30,31022mxyyz可取13(,1,3)nm又2(1,0,0)n 为 平 面DAE的 法 向 量，由 题 设121|cos,|2n n，即231342m，解得32m 因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为12，三棱锥EACD的体积11313332228V 19.（本小题满分 12 分）解：（）由所给数据计算得1(1234567)47t 1(2.93.33.64.44.85.25.9)4.37y 721()94 1 0 14928iitt 71()()iiittyy(3)(1.4)(2)(

12、1)(1)(0.7)0 0.1 1 0.52 0.93 1.6 147121140.528iiiniittyybtt，4.30.5 42.3aybt所求回归方程为0.52.3yt（）由（）知，0.50b，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元。将 2015 年的年份代号9t 代入（）中的回归方程，得0.5 92.36.8y ，故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 608 千元。20.（本小题满分 12 分）解：（）根据22cab及题设知22(,),23bM cbaca将222bac代入223bac，解得1,22ccaa（舍

13、去）故C的离心率为12（）由题意，原点O为12FF的中点，2/MFy轴，所以直线2MF与y轴的交点(0,2)D是线段1MF的中点，故24ba，即24ba由1|5|MNFN得11|2|DFFN设11(,)N x y，由题意知10y，则112(),22,cxcy 即13,21,xcy 代入C的方程，得2229114cab将及22cab代入得229(4)1144aaaa解得27,428aba，故7,2 7ab21.（本小题满分 12 分）解：（）()20 xxfxee，等号仅当0 x 时成立所以()f x在(,)单调递增（）22()(2)4()4()(84)xxxxg xfxbf xeeb eebx

14、，22()22()(42)xxxxg xeeb eeb2(2)(22)xxxxeeeeb（）当2b 时，()0g x，等号仅当0 x 时成立，所以()g x在(,)单调递增，而(0)0g，所以对任意0,()0 xg x；（）当2b 时，若x满 足222xxeeb，即20ln(12)xbbb 时()0g x，而(0)0g，因此当20ln(12)xbbb 时，()0g x。综上，b的最大值为 2.（）由（）知，3(ln2)2 22(21)ln22gbb当2b 时，3(ln2)4 26ln202g，8 23ln20.692812；当3 214b 时，2ln(12)ln2bbb 3(ln2)2 2(3

15、 22)ln202g 182ln20.693428所以ln2的近似值为0.69322.（本小题满分 10）证明：（）连结 AB，AC，由题设知 PA=PD，故PADPDA 因为PDADACDCA PADBADPAB DCAPAB 所以DACBAD，从而BEEC因此BEEC（）由切割线定理得2PAPB PC因为PAPDDC，所以2,DCPB BDPB由相交弦定理得AD DEBD DC所以22AD DEPB23.（本小题满分 10）解：（）C的普通方程为22(1)1(01)xyy可得C的参数方程为1 cossinxtyt（t为参数，0t）（）设(1 cos,sin)Dtt由（）知C是以(1,0)G为圆心，1 为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线 GD 与l的斜率相同。tan3,3tt故D的直角坐标为(1 cos,sin)33，即33(,)2224.（本小题满分 10）解：（）由0a，有111()|()|2f xxxaxxaaaaa所以()2f x（）1(3)|3|3|faa当3a 时，1(3)faa，由(3)5f得52132a当03a时，1(3)6faa，由(3)5f得1532a综上，a的取值范围是15 521(,)22