2014年重庆市中考数学真题及答案B卷.pdf

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1、20142014 年重庆市中考数学真题及答案年重庆市中考数学真题及答案 B B 卷卷（满分：150 分时间：120 分钟）参考公式:抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为)44,2(2abacab,对称轴公式为abx2.一、选择题一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是（）A、1B、0C、1D、22、计算2252xx的结果是（）A、3B、3xC、23xD、43x3、如图，ABCDEF，相似比为 1：2，若 BC1，则 EF 的长是（）A、1B、2C、3D、44、如图，直线 ABCD，直线

2、EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，若AEF50，则EFC 的大小是（）A、40B、50C、120D、1305、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)ykxk的图象上，则 k 的值是（）A、5B、4C、3D、17、分式方程431xx的解是

3、（）A、1x B、1x C、3x D、3x 8、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为（）A、30B、60C、90D、1209、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为 x，游泳池内的蓄水量为 y，则下列各图中能够反映 y 与 x 的函数关系的

4、大致图象是（）10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A、22B、24C、26D、2811、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A、256B、2562C、2566D、256812、如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数(0)kykx在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和 CD 边上的点 E（n，23），过点 E 的直线l交 x 轴于点 F，

5、交 y 轴于点 G（0，2），则点 F 的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4二、填空题：二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，)13、实数12的相反数是。14、函数12yx中，自变量 x 的取值范围是。15、在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是。16、如图，C 为O 外点，CA 与O 相切，切点为 A，AB 为O 的直径，连接 CB。若O 的半径为 2，ABC60，则 BC。17、在一个不透明的盒子里装有 4

6、个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于 x 的不等式组212xaxa只有一个整数解的概率为。18、如图，在边长为6 2的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点，BEDG，连接 EG，CFEG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若 BH8，则 FG。三、解答题三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19、计算：2011(3)220149()2 20、如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D。若 AB12，CD6，3tan

7、2A，求sincosBB的值。四、解答题四、解答题：（本大题共个 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）21、先化简，再求值：2344(1)11xxxxx，其中 x 是方程12025xx的解。22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是；小丽本次抽

8、样调查的为数共有人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。23、某生态农业园种植的青椒除了运往 市 区销售外，还可以让市民亲自去生态农 业园购买。已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元。（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒

9、在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低%a，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年 5月份的基础上分别增长 30%、20%，要使得 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则a的最大值是多少？24、如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且ACFCBG。求证：（1）AFCG；（2）CF2DE五、解答题五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25、如图，已知抛物线223yxx 与 x 轴交于 A、B

10、 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，连接 BC。（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合），PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x轴于点 N，当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得CNQ为直角三角形，求点 Q 的坐标。26、如图 1，在ABCD 中，AHDC，垂足为 H，AB4 7，AD7，AH21。现有两个动点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC方向匀速运动。在点 E

11、、F 运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 与ABC 在射线AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时，E、F 两点同时停止运动。设运转时间为 t 秒。（1）求线段 AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围；（3）当等边EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将EFG 绕着点 C 旋转一个角度(0360)。在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F，G 的对应点为 G。设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点。试问：是否存在点

12、 M、N，使得CMN 是以MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 CM 的长度；若不存在，请说明理由。20142014 年重庆中考数学（年重庆中考数学（B B 卷）答案卷）答案一、选择题：1-4：ACBD5-8：ADCB9-12：CCDC二、填空题：13、_12_14、_x2_15、_48_16、_8 _17、1418、5 2三、解答题：19 题解：原式92 1 329 20 题解：3tACDCD=6tanA=2在R 中，22=4=8RtBCDBC=8+6=1034sin=cos=557sin+cos=5ADBD ABADB在中，CDBDB，BCBCBB21 题解：原式22411(2)

13、xxxx2(2)(2)(2)xxx22xx解方程12025xx得：13x 当13x 时，原式2527xx 22 题解：（1）22%；50；（2）由图可知：很不喜欢的共有 3 人，其中男性 2 人，女性 1 人.由图可知，共有 6 种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件 A）有 2 种，其概率2163P.23 题解：（1）设 5 月份在市区销售了 x 千克，则园区里销售了（3000-x）千克.由题意得：64(3000)16000 xx解得2000 x，则30001000 x答：5 月份在市区销售了 2000 千克，在园区销售了 1000 千克.（2）由题意得：6(1%)2000(1 30%)4

14、(1%)1000(120%)18360aa解得：10a 则a的最大值为 10.24 题证明：（1）ACB=90，AC=BC，CG 平分ACBBCG=CAB=45又ACF=CBG，AC=BCACFCBG（ASA）CF=BG，AF=CG（2）延长 CG 交 AB 于点 H.AC=BC，CG 平分ACBCHAB，H 为 AB 中点又ADABCHADG 为 BD 的中点BG=DGD=EGCE 为 AC 中点AE=EC又AED=CEGAEDCEG（AAS）DE=EGBG=DG=2DE由（1）得 CF=BGCF=2DE.25 题解：（1）令 x=0，解得 y=3点 C 的坐标为（0,3）令 y=0，解得

15、x1=-1，x2=3点 A 的坐标为（-1,0）点 B 的坐标为（3,0）（2）由 A，B 两点坐标求得直线 AB 的解析式为 y=-x+3设点 P 的坐标为（x，-x+3）（0 x3）PMy 轴PNB=90，点 M 的坐标为（x，-x2+2x+3）PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3xBCM3S=2PM当 x=3-2时BCMS的面积最大此时，点 P 的坐标为（32，32）PN=32，BN=32，BP=3 22BPN3 2C=3+2.（3）求得抛物线对称轴为 x=1设点 Q 的坐标为（1，a）2222(3)1610CQaaa222211()24QNaa2454CN 1当CNQ=90时，如图 1 所示即222CQQNCN2214561044aaa解得：14a Q1（1，14）2当NCQ=90时，如图 2 所示即222QNCQCN2214561044aaa解得：72a Q2（1，72）3当CQN=90时，如图 3 所示即222CNQNCQ2245161044aaa解得：12311311,22aaQ3（1，3112）Q4（1，3112）