2013年陕西省西安中考数学真题及答案.pdf

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1、20132013 年陕西省西安中考数学真题及答案年陕西省西安中考数学真题及答案注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1下列四个数中最小的数是【】A2B0C31D52如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是【】ABCD3如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D 的大小【】A 65B 55C45D.354不等式组1x0212x3的解集为【】A1x2Bx1 C11x2 D1x2 5我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，7

2、0，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是【】A71.8B77C82D95.76如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，），那么一定有【】Am0，n0Bm0，n0Cm0Dm0，n”，“=”，“”）15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC，若 BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形 ABCD 的面积为.（结果保留根号）16如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数6yx的图象交1122(x,y),AB(x,y)，那么2121(xx)(yy)值为.17如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，

3、点 E、F 分别是AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为评卷人得分三、解答题18解分式方程：22x1x4x219如图，AOB=90，OA=0B，直线l经过点 O,分别过 A、B 两点作 ACl交l于点 C，BDl交l于点 D.求证：AD=OD.20我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将

4、这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？21一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段AB，并测得 AB=1.25m。已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD

5、的长.（结果精确到 0.1m）22“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是分们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？。23甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙

6、取胜的概率.24如图，直线l与O 相切于点 D，过圆心 O 作 EFl交O 于 E、F 两点，点 A 是O上一点，连接 AE，AF，并分别延长交直线l于 B、C 两点；（1）求证：ABC+ACB=90；（2）若O 的半径R5，BD=12，求 tanACB 的值25在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接AD、DE 和 DB，当AOC 与DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为12(x,0),

7、0AB(x,)A，那么它的表达式可表示为：12ya(xx)(xx)26问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a，CD=b，且ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.参考答案：1A。【解析】根据实数的大小比较规律

8、：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小。因此，12053。故选 A。2D。【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。故选 D。3B。【解析】ABCD，D=BED。CED=90，AEC=35BED=180-90-35=55。故选 B。4A。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，11x0 x1x22212x3x1。故选 A。5C。【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，

9、1x(1119647687077105)827。故选 C。6D。【解析】A，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点 A 与点 B 的横纵坐标可以知：点 A 与点 B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点 A 与点 B 在二、四象限：点 B 在二象限得 n0，点 A 在四象限得 m。【解析】按键顺序，易得填“”。1512 3。【解析】BD 平分 AC，OA=OC=3。BOC=120，DOC=A0B=60。过 C 作 CHBD 于 H，过 A 作 AGBD 于 G，在CHO 中，COH=60，OC=3，CH=332。同理：AG=332。四边形 A

10、BCD 的面积=ABDCBD3SS8312 32。1624。【解析】A，B 在反比例函数6yx上，11x y6。又正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，对于1122A(x,y),B(x,y)有2121xx,yy 。2121111111(xx)(yy)(xx)(yy)4x y4624。1710.5。【解析】如图，连接 OA，OB，ACB=30，AOB=60。OA=OB，OAB 是等边三角形。OA=OB=AB=7。E、F 是 AC、BC 的中点，EF=1AB2=3.5。GE+FH=GHEF，EF 为定值，要使 GE+FH 最大，即要 GH 最大。当 GH 为直径时，GE+FH 的最大

11、值为 14-3.5=10.5。18解：去分母得：22x(x2)x4，去括号得：222x2xx4，解得：x3。经检验得，x3是原分式方程的根，原分式方程的解为x3。【解析】观察可得最简公分母是x2x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验。19证明：AOB=90，AOC+BOD=90。ACl，BDl，ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB，AOCOBD（AAS）。AC=OD。【解析】由 AAS 证明AOCOBD 即可得到 AC=OD。20解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）。（2）B 的人数：12045%=54（名），C

12、的百分比：24100%20%120，D 的百分比：6100%5%120。补全统计图如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%=810（名）。【解析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由 A 的人数和百分比即可求得抽样调查的学生人数。（2）求出 B 的人数、C 的百分比、D 的百分比即可补全统计图。（3）用样本估计总体。21解：如图，设 CD 长为 xm，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，MACD，BNCD，EC=CD=x，ABNACD。BNABCDAC，即1.751.25xx1.75，解得x6.1256.1（检验适合）。答：路灯高 CD 约为 6.1 米

13、。【解析】根据ABNACD 列比例式求解方程即可。22解：（1）由图象可设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx当 x=1.5 时，y=90，1.5k=90 解得 k=60。y=60 x（0 x1.5）。当 x=0.5 时，y=600.5=30，答：行驶半小时时，他们离家 30 千米。（2）由图象可设 AB 段图象的函数表达式为1yk xbA（1.5，90），B（2.5，170）在 AB 上，代入得11901.5kb1702.5kb，解得：1k80b30。AB 段图象的函数表达式为y80 x30(1.5x2.5)。（3）当 x=2 时，代入得：y=80230=130，170130=40。答：他

14、们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米。【解析】（1）应用待定系数法求出 OA 的函数关系式，将 x=0.5 代入求出 y 的值即可。（2）应用待定系数法可求。（3）求出 x=2 时的 y 值与目的地距离比较即可。23解：设用 A、B、C、D、E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有 25 种等可能的结果。（1）甲伸出小拇指取胜有 1 种可能的结果，P（甲伸出小拇指取胜）=125。（2）由上表可知，乙取胜有 5 种可能的结果，P（乙

15、取胜）=51255。【解析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图，求出事件可能出现的结果和所有等可能结果，二者的比值即为所求。24解（1）证明：如图，EF 是O 的直径，EAF=90。ABC+ACB=90。（2）连接 OD，则 ODBD，过点 E 作 EHBC，垂足为点 H，EHOD。EFBC，EHOD，OE=OD，四边形 EODH 是正方形。EH=HD=OD=5。BD=12，BH=7。在 RtBEH 中，tanBEH=BH7EH5。又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90,ACB=BEH。tanACB75。【

16、解析】（1）由直径所对圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得结论。（2）求出 tanBEH=BH7EH5，由ACB=BEH 可得结论。25解：（1）对称轴为直线：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），设这个二次函数的表达式ya(x1)(x3)。当 x=0 时，y=3a，当 x=2 时，y=a。C（0，3a），D(2,a)，OC=|3a|。A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|。在AOC 与DEB 中，AOC=DEB=90，当AODEOCEB时，AOCDEB。1|a|3a|1时，解得3a3或3a3。当AOEBOCDE时，AOCBED，11|3a|a|时，此方程

17、无解。综上所述，所求二次函数的表达式为：3y(x1)(x3)3或3y(x1)(x3)3，即234yx3x333或234yx3x333。【解析】（1）由抛物线的轴对称性可知，与 x 轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴。（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点 D 与 E 的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题。26解：（1）如图所示：图（2）如图，连接 AC、BD 相交于点 O，作直线 OM 分别交 AD、BC 于 P、Q 两点，过点 O 作用 OM的垂线分别交 AB、CD 于 E、F 两点，则直线 OM、EF 将正方形 ABCD 的

18、面积四等分。图理由如下：点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，点 O 是正方形 ABCD 的对称中心。AP=CQ，EB=DF。在AOP 和EOB 中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOE，AOP=BOE。OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB（ASA）。AP=BE=DF=CQ。AE=BQ=CF=PD。设点 O 到正方形 ABCD 一边的距离为d。1111(APAE)d(BEBQ)d(CQCF)d(PDDF)d2222APOEBEOQCQOFPOFDSSSS边边边边四形四形四形四形。直线 EF、PQ 将正方形 ABCD 面积四等分。（3）存在。当 BQ=CD=b时，PQ 将四边

19、形 ABCD 面积二等分。理由如下：如图，延长 BA 至点 E，使 AE=b，延长 CD 至点 F，使 DF=a，连接 EF。图BECF，BE=CF。四边形 BCFE 为平行四边形。BC=BE=a+b，平行四边形 DBFE 为菱形。连接 BF 交 AD 于点 M，则MABMDF。AM=DM，即点 P、M 重合。点 P 是菱形 EBCF 对角线的交点。在 BC 上截取 BQ=CD=b，则 CQ=AB=a。设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为d，ABPQBPCQPCDP11SS(ABBQ)d(CQCD)dSS22。当 BQ=b时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分。【解析】（1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的。（2）连接 AC、BD 相交于点 O，作直线 OM 分别交 AD、BC 于 P、Q 两点，过点 O 作用 OM 的垂线分别交 AB、CD 于 E、F 两点，则直线 OM、EF 将正方形 ABCD 的面积四等分。可应用AOPEOB得出结论。（3）把原图补充成菱形，应用菱形的性质求解。