2015天津高考理科数学试题及答案.pdf

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1、2015 天津高考理科数学试题及答案本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1至 2 页，第卷 4 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第 I I 卷卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分参考公式：参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么如

2、果事件 A，B 相互独立，P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)柱体的体积公式 V 柱体=Sh椎体的体积公式 V=V=1/3Sh其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示椎体的底面积，h 表示柱体的高h 表示棱柱的高第卷注意事项：本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合ACuB（A）2,5（B）3,6（C）2,5,6（D）2,3,5,6,8（2）设变量,x y满足约束条件2030230 xxyxy，则目标

3、函数6zxy的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A）10（B）6（C）14（D）18（4）设xR，则“21x”是“220 xx”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆O中，,M N是弦AB的三等分点，弦,CD CE分别经过点,M N.若2,4,3CMMDCN，则线段NE的长为（A）83（B）3（C）103（D）52（6）已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为（A）2212

4、128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy（7）已知定义在R上的函数 21x mf x（m为实数）为偶函数，记0.52log3,log 5,2abfcfm，则,a b c的大小关系为（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（8）已知函数 22,2,2,2,xxf xxx 函数 2g xbfx，其中bR，若函数 yf xg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24第第 IIII 卷卷注意事项：注意事项：1 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2 2、本卷

5、共、本卷共 1212 小题，共计小题，共计 110110 分分.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.（9）i是虚数单位，若复数1 2iai是纯虚数，则实数a的值为.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.（11）曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为.（12）在614xx的展开式中，2x的系数为.（13）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知ABC的面积为3 15，12,cos,4bcA 则a的值为.（14）在等腰梯形ABCD中,已知/,2,1,60ABDC

6、 ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,1,9BEBC DFDCAE AF 且则的最小值为.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）已知函数 22sinsin6f xxx，Rx(I)求()f x最小正周期；(II)求()f x在区间-/3,/4上的最大值和最小值.16.（本小题满分 13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其

7、中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.17.（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D-中，侧棱1A AABCD 底面,ABAC,1AB=,12,5ACAAADCD=,且点 M 和 N 分别为11CDBD和的中点.(I)求证：MN平面 ABCD(II)求二面角11D-ACB-的正弦值；(III)设 E 为棱11AB上的点，若直线 NE 和平面

8、 ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1EA的长18.（本小题满分 13 分）已知数列na满足*212(q)nN,1,2nnaqaaa为实数，且q1，且233445,aa aa aa+成等差数列.(I)求 q 的值和na的通项公式；(II)设*2221log,nnnabnNa，求数列nb的前 n 项和.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222+=1(0)xyabab的左焦点为F-c（,0）,离心率为33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆422+4bxy=截得的线段的长为 c，4 3|FM|=3.(I)求直线 FM 的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于2，求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分 14 分）已知函数()n,nf xxxxR，其中*n,n2N.(I)讨论()f x的单调性；(II)设曲线()yf x=与x轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为()yg x=,求证：对于任意的正实数x，都有()()f xg x；(III)若关于x的方程()=a(a)f x为实数有两个正实根12xx，求证：21|-|21ax xn+-