2014宁夏考研数学一真题及答案.pdf
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1、12014 宁夏考研数学一真题及答案宁夏考研数学一真题及答案一、选择题18 小题每小题 4 分,共 32 分下列曲线有渐近线的是(A)xxysin (B)xxysin 2(C)xxy1sin (D)xxy12sin 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以【详解详解】对于xxy1sin ,可知1 xyxlim且01 xxyxxsinlim)(lim,所以有斜渐近线xy 应该选(C)2 2设函数设函数)(xf具有二阶导数,具有二阶导数,xfxfxg)()()(110 ,则在,则在,10上(上()(A A)当)当0)(xf时,时,)()(xgxf(B B)当)当0)(xf时,时,)()(xgxf
2、(C C)当)当0 )(xf时,时,)()(xgxf(D D)当)当0 )(xf时,时,)()(xgxf【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法【详解详解 1 1】如果对曲线在区间,ba上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断如果对区间上任意两点21xx,及常数10 ,恒有 )()()()(212111xfxfxxf ,则曲线是凸的显然此题中xxx ,1021,则 )()()(211xfxf )()()(xgxfxf 110,而,而 )()(xfxxf 211 ,故当0 )(xf时,时,曲线是凸的,即 )()()()(212111xfxfxxf ,也就是)()(xgxf,应该选(C)【
3、详解详解 2 2】如果对曲线在区间,ba上凹凸的定义不熟悉的话,可令xfxfxfxgxfxF)()()()()()(110 ,则010 )()(FF,且2)()(xfxF,故当0 )(xf时,时,曲线是凸的,从而010 )()()(FFxF,即0 )()()(xgxfxF,也就是)()(xgxf,应该选(C)3设)(xf是连续函数,则 yydyyxfdy11102),(()210011010 xxdyyxfdxdyyxfdx),(),(()0101110102xxdyyxfdxdyyxfdx),(),()sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020drrrfddr
4、rrfd()sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd【分析】此题考查二重积分交换次序的问题,关键在于画出积分区域的草图【详解详解】积分区域如图所示如果换成直角坐标则应该是 xxdyyxfdxdyyxfdx101010012),(),(,(A),(B)两个选择项都不正确;如果换成极坐标则为 sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd应该选(D)若函数 dxxbxaxdxxbxaxRba2211)sincos(min)sincos(,,则 xbxasincos11()xsin2
5、()xcos2()xsin 2()xcos 2【详解详解】注意3232 dxx,222 dxxdxxsincos,0 dxxxdxxx sincoscos,3 2 dxxxsin,所以bbadxxbxax 42322232 )()sincos(所以就相当于求函数bba422 的极小值点,显然可知当20 ba,时取得最小值,所以应该选(A)5行列式dcdcbaba00000000等于(A)2)(bcad (B)2)(bcad (C)2222cbda(D)2222cbda 【详解详解】20000000000000000)()()(bcadbcadbcbcadaddcbabcdcbaaddccbab
6、dcdbaadcdcbaba 应该选(B)6设321 ,是三维向量,则对任意的常数lk,,向量31 k,32 l 线性无关是向量321 ,线性无关的(A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件【详解详解】若向量321 ,线性无关,则(31 k,32 l)Klk),(),(3213211001 ,对任意的常数lk,,矩阵K的秩都等于 2,所以向量31 k,32 l 一定线性无关4而当 000010001321 ,时,对任意的常数lk,,向量31 k,32 l 线性无关,但321 ,线性相关;故选择(A)7 7设事件设事件 A A,B B 想到独立,想到独立
7、,3050.)(,.)(BAPBP则则 )(ABP()(A A)0.10.1(B B)0.20.2(C C)0.30.3(D D)0.40.4【详解详解】)(.)(.)()()()()()(.)(APAPAPBPAPAPABPAPBAP505030 所以60.)(AP,)(ABP205050.)(.)()(APABPBP故选择(B)8设连续型随机变量21XX,相互独立,且方差均存在,21XX,的概率密度分别为)(),(xfxf21,随 机 变 量1Y的 概 率 密 度 为)()()(yfyfyfY21211 ,随 机 变 量)(21221XXY ,则(A)2121DYDYEYEY ,(B)21
8、21DYDYEYEY ,(C)2121DYDYEYEY ,(D)2121DYDYEYEY ,【详解详解】)()()(2212112121YEEXEXdyyfyfyEY ,222121221212121EXEXdyyfyfyEY )()(,2212212121221222211221141414141412141412121DYXDXDXXEXDXDXEXEXEXEEXEXYEYEDY )()()()()()()()()()(故应该选择(D)二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)9 9曲面曲面)sin()sin(xyyxz 1122在点在点),(10
9、1处的切平面方程为处的切平面方程为5【详 解详 解】曲 面】曲 面)sin()sin(xyyxz 1122在 点在 点),(101处 的 法 向 量 为处 的 法 向 量 为 ),(|,),(1121101 yxzz,所以切平面方程为,所以切平面方程为0110112 )()()(zyx,即即012 zyx10 设)(xf为 周 期 为 4 的 可 导 奇 函 数,且 2012,),()(xxxf,则)(7f【详解详解】当 20,x时,Cxxdxxxf 2122)()(,由00 )(f可知0 C,即xxxf22 )(;)(xf为周期为 4 奇函数,故1117 )()()(fff11微分方程0 )
10、ln(lnyxyxy满足31ey)(的解为【详解详解】方程的标准形式为xyxydxdyln,这是一个齐次型方程,设xyu ,得到通解为1 Cxxey,将初始条件31ey)(代入可得特解为12 xxey12设L是柱面122 yx和平面0 zy的交线,从z轴正方向往负方向看是逆时针方向,则曲线积分 Lydzzdx【详解详解】由斯托克斯公式 RQPzyxdxdydzdxdydzRdzQdyPdxL可知 xyDLdxdydxdydzdxdydzydzzdx其中 1022yxzy:取上侧,122 yxyxDxy|),(13设二次型3231222132142xxxaxxxxxxf ),(的负惯性指数是 1
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