2012年广东省中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 广 东 省 中 考 数 学 试 题 及 答 案说 明：1 全 卷 共 4 页，考 试 用 时 1 0 0 分 钟，满 分 为 1 2 0 分 2 答 卷 前，考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号、姓名、试 室 号、座 位 号 用 2 B 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑 3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑，如 需 改 动，用 像 皮 檫 干 净 后，再 选 涂 其 他 答

2、案，答 案 不 能 答 在 试 题 上 4 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答、答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区域内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用铅笔 和 涂 改 液 不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效 5 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 时，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一、选 择 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）在 每 小 题 列 出 的 四

3、个 选 项 中，只 有 一个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1.5 的 相 反 数 是（A）A.5 B.5 C.51D.512.地 球 半 径 约 为 6 4 0 0 0 0 0 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为（B）A.0.6 4 1 07B.6.4 1 06C.6 4 1 05D.6 4 0 1 043.数 据 8、8、6、5、6、1、6 的 众 数 是（C）A.1 B.5 C.6 D.84.如 左 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是（B）5.已 知 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 4 和 1 0，则 此 三 角

4、形 第 三 边 的 长 可 能 是（C）A.5 B.6 C.1 1 D.1 6二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题卡 相 应 的 位 置 上 6.分 解 因 式：2 x2 1 0 x=2 x(x 5).7.不 等 式 3 x 9 0 的 解 集 是 x 3。8.如 图，A、B、C 是 O 上 的 三 个 点，A B C=2 50，A.B.C.D题 4 图ABCO题 8 图2 50则 A O C 的 度 数 是 5 00。9.若 x、y 为 实 数，且 满 足 0 3 3 y x，则2012yx

5、的 值 是 1。1 0.如 图，在 A B C D 中，A D=2，A B=4，A=3 00，以 点 A 为 圆 心，A D 的 长 为 半 径 画 弧 交 A B于 点 E，连 结 C E，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 313（结 果 保 留）。三、解 答 题（一）（本 大 题 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分）1 1.计 算：1002 8 1 45 s i n 2 2。解：原 式211222 2 21 1 2.先 化 简，再 求 值：)2()3)(3(x x x x，其 中 x=4.解：原 式 x x x 2 92 2 9 2 x当 x=4 时，原 式 1 9 4 2

6、9 2 x1 3.解 方 程 组：解：+，得：4 x=2 0，x=5，把 x=5 代 入，得：5 y=4，y=1，原 方 程 组 的 解 是15yx。1 4.如 图，在 A B C 中，A B=A C，A B C=7 20，（1）用 直 尺 和 圆 规 作 A B C 的 平 分 线 B D 交 A C 于 点 D（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（2）在（1）中 作 出 A B C 的 平 分 线 B D 后，求 B D C 的 度 数。解：（1）如 图；（2）A B=A C，A B C=7 20，C=A B C=7 20，B D 平 分 A B C，A E BD C题 1

7、 0 图3 00 x y=4 3 x+y=1 6 AB C题 1 4 图D D B C=3 60，在 B C D 中，B D C=1 8 00 D B C C=1 8 00 3 60 7 20=7 20.1 5.已 知：如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，B O=D O。求 证：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形。证 明：A B C D，A B O=C D O，B A O=D C O，B O=D O，O A B O C D，A B=C D，又 A B C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边

8、形。四、解 答 题（二）（本 大 题 4 小 题，每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 6.据 媒 体 报 道，我 国 2 0 0 9 年 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 约 5 0 0 0 万 人 次，2 0 1 1 年 公 民 出 境 旅 游总 人 数 约 7 2 0 0 万 人 次。若 2 0 1 0 年、2 0 1 1 年 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 逐 年 递 增，请 解 答 下列 问 题：（1）求 这 两 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 的 年 平 均 增 长 率；来 源:学 科 网 Z X X K（2）如 果 2 0 1 2 年 仍 保 持 相 同

9、的 年 平 均 增 长 率，请 你 预 测 2 0 1 2 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数约 多 少 万 人 次？解：（1）设 这 两 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x，依 题 意，得 5 0 0 0(1+x)2=7 2 0 0，解 得：x1=0.2=2 0%，x2=2.2（不 合 题 意，舍 去），答：这 两 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 的 年 平 均 增 长 率 为 2 0%。（2）7 2 0 0(1+2 0%)=8 6 4 0，预 测 2 0 1 2 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 约

10、8 6 4 0 万 人 次。A DB CO题 1 5 图1 7.如 图，直 线 y=2 x 6 与 反 比 例 函 数xky（x 0）的 图 象 交 于 点 A（4，2），与 x 轴交 于 点 B。（1）求 k 的 值 及 点 B 的 坐 标；（2）在 x 轴 上 是 否 存 在 点 C，使 得 A C=A B？若 存 在，求 出 点 C 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明理 由。解：（1）把 A（4，2）代 入xky，42k，得 k=8，对 于 y=2 x 6，令 y=0，即 0=2 x 6，得 x=3，点 B（3，0）。（2）存 在。如 图，作 A D x 轴，垂 足 为 D，则 点

11、D（4，0），B D=1，在 点 D 右 侧 取 点 C，使 C D=B D=1，则 此 时 A C=A B，点 C（5，0）。1 8.如 图，小 山 岗 的 斜 坡 A C 的 坡 度 是43t a n，在 与 山 脚 C 距 离 2 0 0 米 的 D 处，测 得 山顶 A 的 仰 角 为 2 6.60，求 小 山 岗 的 高 A B（结 果 取 整 数；参 考 数 据：s i n 2 6.60=0.4 5，c o s 2 6.60=0.8 9，t a n 2 6.60=0.5 0）。解：设 A B=x 米，在 R t A C B 中，由43t a n C BA B，得 x C B34，在

12、 R t A D B 中，BA2 6.60DC2 0 0 米AB O xy题 1 7 图D CD BA BA D B t a n，t a n 2 6.60=D Bx，xxD B 250.0，D B C B=D C，200342 x x，解 得：x=3 0 0，答：小 山 岗 的 高 A B 为 3 0 0 米。1 9.观 察 下 列 等 式：第 1 个 等 式：311213 111a；第 2 个 等 式：5131215 312a；第 3 个 等 式：7151217 513a；第 4 个 等 式：9171219 714a；请 解 答 下 列 问 题：（1）按 以 上 规 律 列 出 第 5 个

13、等 式：a5=；（2）用 含 n 的 代 数 式 表 示 第 n 个 等 式：an=（n 为 正整 数）；（3）求 a1+a2+a3+a4+a1 0 0的 值。来 源:学 _ 科 _ 网 Z _ X _ X _ K 解：（1）1 1 91，1 119121；（2）)1 2)(1 2(1 n n，1 211 2121n n；（3）a1+a2+a3+a4+a1 0 0 91712171512151312131121 2011199121 2011121201100。五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 0.有 三 张 正 面 分 别 写 有 数 字

14、2，1，1 的 卡 片，它 们 的 背 面 完 全 相 同，将 这 三 张 卡 片 背面 朝 上 洗 匀 后 随 机 抽 取 一 张，以 其 正 面 的 数 字 作 为 x 的 值。放 回 卡 片 洗 匀，再 从 三 张卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，以 其 正 面 的 数 字 作 为 y 的 值，两 次 结 果 记 为（x，y）。（1）用 树 状 图 或 列 表 法 表 示（x，y）所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）求 使 分 式y xyy xx y x2 223有 意 义 的（x，y）出 现 的 概 率；（3）化 简 分 式y xyy xx y x2 223；并 求 使 分 式

15、 的 值 为 整 数 的（x，y）出 现 的 概 率。解：（1）树 状 图 如 下：来 源:学 科 网 共 有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9 种 可 能 出 现 的 结 果。2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1第 一 次第 二 次开 始（2）要 使 分 式 有 意 义，必 须 002 2y xy x，即 y x，符 合 条 件 的 有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四 种 结 果，使 分 式y xyy xx y x2 223有 意 义 的（x，y）出 现 的 概 率 为94。（3）)()()(

16、3 322 22y x y xy x yy x y xx y xy xyy xx y x)(32 2y x y xy x y x y x)()(2y x y xy x y xy x能 使y xy x的 值 为 整 数 的 有（2，1），（1，2）两 种 结 果，其 概 率 为92。2 1.如 图，在 矩 形 纸 片 A B C D 中，A B=6，B C=8。把 B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，使 点 C 落 在C 处，C B 交 A D 于 点 G；E、F 分 别 是 D C 和 B D 上 的 点，线 段 E F 交 A D 于 点 H，把 F D E 沿 E F 折 叠，使

17、点 D 落 在 D 处，点 D 恰 好 与 点 A 重 合。（1）求 证：A B G C D G；（2）求 t a n A B G 的 值；（3）求 E F 的 长。（1）证 明：矩 形 A B C D，A B=C D，B A D=C=9 00，B C D 是 由 B C D 折 叠 而 得，D C=C D，C=C，A B=D C，B A D=C，又 A G B=C G D，A B G C D G。（2）设 A G=x，则 B G=G D=8 x，在 R t A B G 中，A G2+A B2=B G2，x2+62=(8 x)2 来 源:学。科。网 AB CDEHFGC(D)题 2 1 图解

18、得：47 x，247647t a n A BA GA B G。（3）依 题 意 可 知 E F 是 A D 的 垂 直 平 分 线，H F=21A B=3，H D=21A D=4，在 R t D E H 中，由（1）A B G C D G 可 得 E D H=A B G，247t a n t a n A B G E D H，H DE HE D H t a n，4 247 E H，67 E H，625367 H F E H E F。2 2.如 图，抛 物 线 923212 x x y 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 B C、A C。（1）求 A B 和 O

19、 C 的 长；（2）点 E 从 点 A 出 发，沿 x 轴 向 点 B 运 动（点 E 与 点 A、B 不 重 合）。过 点 E 作 直 线 l 平 行B C，交 A C 于 点 D。设 A E 的 长 为 m，A D E 的 面 积 为 s，求 s 关 于 m 的 函 数 关 系 式，并写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围；（3）在（2）的 条 件 下，连 接 C E，求 C D E 面 积 的 最 大 值；此 时，求 出 以 点 E 为 圆 心，与B C 相 切 的 圆 的 面 积（结 果 保 留）。解：（1）令 y=0，即 0 923212 x x，整 理 得 0 18 32 x

20、x，解 得：31 x，62 x，A（3，0），B（6，0）令 x=0，得 y=9，yA O B xElCD题 2 2 图 点 C（0，9）9)3(6 A B，9 9 O C，（2）2819 92121 O C A B SA B C，l B C，来 源:Z x x k.C o m A D E A C B，22A BA ESSA B C，即229281m S221m S，其 中 9 0 m。（3）88129212192122 m m m S S SA D E A C E C D E，021 当29 m 时，S C D E取 得 最 大 值，且 最 大 值 是881。这 时 点 E（23，0），29236 O E O B B E，13 3 9 62 2 2 2 O C O B B C，作 E F B C，垂 足 为 F，E B F=C B O，E F B=C O B，E F B C O B，C BB EO CE F，即13 3299E F 132627 E F，E 的 面 积 为：5272913262722 E F S。答：以 点 E 为 圆 心，与 B C 相 切 的 圆 的 面 积 为 52729。