2012浙江省绍兴市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题（共 1 0 小 题）1（2 0 1 2 绍 兴）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C 13D 13考 点：相 反 数。解 答：解：根 据 相 反 数 的 概 念 及 意 义 可 知：3 的 相 反 数 是 3。故 选 B。2（2 0 1 2 绍 兴）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2x x x B 6 2 3x x x C 3 4x x x D 2 3 5(2)6 x x 考 点：同 底 数 幂 的 除 法；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方。

2、解 答：解：A、x+x=2 x，此 选 项 错 误；B、x6 x2=x4，此 选 项 错 误；C、x x3=x4，此 选 项 正 确；D、（2 x2）3=8 x6，此 选 项 错 误。故 选 C。3（2 0 1 2 绍 兴）据 科 学 家 估 计，地 球 年 龄 大 约 是 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 年，这 个 数 用 科 学 记 数 法表 示 为（）A 4.6 1 08B 4 6 1 08C 4.6 1 09D 0.4 6 1 01 0考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。解 答：解：4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：4.

3、6 1 09。故 选：C。4（2 0 1 2 绍 兴）如 图 所 示 的 几 何 体，其 主 视 图 是（）A B C D 考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。解 答：解：从 物 体 正 面 看，看 到 的 是 一 个 等 腰 梯 形。故 选 C。5（2 0 1 2 绍 兴）化 简1 11 x x可 得（）A 21x x B 21x xC 22 1 xx xD 22 1 xx x考 点：分 式 的 加 减 法。解 答：解：原 式=21 1(1)x xx x x x。故 选 B。6（2 0 1 2 绍 兴）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 内，画 在 透 明 胶 片 上

4、 的 A B C D，点 A 的 坐 标是（0，2）现 将 这 张 胶 片 平 移，使 点 A 落 在 点 A（5，1）处，则 此 平 移 可 以 是（）A 先 向 右 平 移 5 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位B 先 向 右 平 移 5 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位C 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位D 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位考 点：坐 标 与 图 形 变 化-平 移。解 答：解：根 据 A 的 坐 标 是（0，2），点 A（5，1），横 坐 标 加 5，纵 坐 标 减 3

5、 得 出，故 先 向 右 平 移 5 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位，故 选：B。7（2 0 1 2 绍 兴）如 图，A D 为 O 的 直 径，作 O 的 内 接 正 三 角 形 A B C，甲、乙 两 人 的 作 法 分别 是：甲：1、作 O D 的 中 垂 线，交 O 于 B，C 两 点，2、连 接 A B，A C，A B C 即 为 所 求 的 三 角 形乙：1、以 D 为 圆 心，O D 长 为 半 径 作 圆 弧，交 O 于 B，C 两 点。2、连 接 A B，B C，C A A B C 即 为 所 求 的 三 角 形。对 于 甲、乙 两 人 的 作 法，可 判 断

6、（）A 甲、乙 均 正 确 B 甲、乙 均 错 误 C 甲 正 确、乙 错 误 D 甲 错 误，乙 正 确考 点：垂 径 定 理；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形。解 答：解：根 据 甲 的 思 路，作 出 图 形 如 下：连 接 O B，B C 垂 直 平 分 O D，E 为 O D 的 中 点，且 O D B C，O E=D E=12O D，又 O B=O D，在 R t O B E 中，O E=12O B，O B E=3 0，又 O E B=9 0，B O E=6 0，O A=O B，O A B=O B A，又 B O E 为 A O

7、 B 的 外 角，O A B=O B A=3 0，A B C=A B O+O B E=6 0，同 理 C=6 0，B A C=6 0，A B C=B A C=C，A B C 为 等 边 三 角 形，故 甲 作 法 正 确；根 据 乙 的 思 路，作 图 如 下：连 接 O B，B D，O D=B D，O D=O B，O D=B D=O B，B O D 为 等 边 三 角 形，O B D=B O D=6 0，又 B C 垂 直 平 分 O D，O M=D M，B M 为 O B D 的 平 分 线，O B M=D B M=3 0，又 O A=O B，且 B O D 为 A O B 的 外 角，B

8、 A O=A B O=3 0，A B C=A B O+O B M=6 0，同 理 A C B=6 0，B A C=6 0，A B C=A C B=B A C，A B C 为 等 边 三 角 形，故 乙 作 法 正 确，故 选 A8（2 0 1 2 绍 兴）如 图，扇 形 D O E 的 半 径 为 3，边 长 为 3 的 菱 形 O A B C 的 顶 点 A，C，B 分 别在 O D，O E，上，若 把 扇 形 D O E 围 成 一 个 圆 锥，则 此 圆 锥 的 高 为（）A 12B 2 2 C 372D 352考 点：圆 锥 的 计 算；菱 形 的 性 质。解 答：解：连 接 O B，

9、A C，B O 与 A C 相 交 于 点 F，在 菱 形 O A B C 中，A C B O，C F=A F，F O=B F，C O B=B O A，又 扇 形 D O E 的 半 径 为 3，边 长 为，F O=B F=1.5，c o s F O C=FO 1.5 3CO 2 3，F O C=3 0，E O D=2 3 0=6 0，60 3DE180，底 面 圆 的 周 长 为：2 r=，解 得：r=12，圆 锥 母 线 为：3，则 此 圆 锥 的 高 为：2 21 353()2 2，故 选：D。9（2 0 1 2 绍 兴）在 一 条 笔 直 的 公 路 边，有 一 些 树 和 路 灯，每

10、 相 邻 的 两 盏 灯 之 间 有 3 棵 树，相 邻 的 树 与 树，树 与 灯 间 的 距 离 是 1 0 c m，如 图，第 一 棵 树 左 边 5 c m 处 有 一 个 路 牌，则 从 此路 牌 起 向 右 5 1 0 m 5 5 0 m 之 间 树 与 灯 的 排 列 顺 序 是（）A B C D 考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类。解 答：解：根 据 题 意 得：第 一 个 灯 的 里 程 数 为 1 0 米，第 二 个 灯 的 里 程 数 为 5 0，第 三 个 灯 的 里 程 数 为 9 0 米第 n 个 灯 的 里 程 数 为 1 0+4 0（n 1）=（4 0

11、n 3 0）米，故 当 n=1 4 时 候，4 0 n 3 0=5 3 0 米 处 是 灯，则 5 1 0 米、5 2 0 米、5 4 0 米 处 均 是 树，故 应 该 是 树、树、灯、树，故 选 B。1 0（2 0 1 2 绍 兴）如 图，直 角 三 角 形 纸 片 A B C 中，A B=3，A C=4，D 为 斜 边 B C 中 点，第 1 次将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 D 重 合，折 痕 与 A D 交 与 点 P1；设 P1D 的 中 点 为 D1，第 2 次 将 纸 片折 叠，使 点 A 与 点 D1重 合，折 痕 与 A D 交 于 点 P2；设 P2D1的 中 点

12、 为 D2，第 3 次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 D2重 合，折 痕 与 A D 交 于 点 P3；设 Pn 1Dn 2的 中 点 为 Dn 1，第 n 次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 Dn 1重 合，折 痕 与 A D 交 于 点 Pn（n 2），则 A P6的 长 为（）A 5125 32B 6935 2 C 6145 32D 71135 2 考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）。解 答：解：由 题 意 得，A D=12B C=52，A D1=A D D D1=158，A D2=255 32，A D3=375 32，A Dn=2 15 32nn，故 A P1=

13、54，A P2=1516，A P3=265 32 A P n=125 32nn，故 可 得 A P6=5125 32。故 选 A。二 填 空 题（共 6 小 题）1 1（2 0 1 2 绍 兴）分 解 因 式：3a a=。考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用。解 答：解：3 2(1)(1)(1)a a a a a a a。1 2（2 0 1 2 绍 兴）教 练 对 小 明 推 铅 球 的 录 像 进 行 技 术 分 析，发 现 铅 球 行 进 高 度 y（m）与 水平 距 离 x（m）之 间 的 关 系 为21(4)312y x，由 此 可 知 铅 球 推 出 的 距

14、 离 是 m。考 点：二 次 函 数 的 应 用。解 答：解：令 函 数 式21(4)312y x 中，0 y，21(4)3 012x，解 得110 x，22 x（舍 去），即 铅 球 推 出 的 距 离 是 1 0 m。故 答 案 为：1 0。1 3（2 0 1 2 绍 兴）箱 子 中 装 有 4 个 只 有 颜 色 不 同 的 球，其 中 2 个 白 球，2 个 红 球，4 个 人 依次 从 箱 子 中 任 意 摸 出 一 个 球，不 放 回，则 第 二 个 人 摸 出 红 球 且 第 三 个 人 摸 出 白 球 的 概 率是。考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。解 答：解：画 树 状

15、 图 得：共 有 2 4 种 等 可 能 的 结 果，第 二 个 人 摸 出 红 球 且 第 三 个 人 摸 出 白 球 的 有 8 种 情 况，第 二 个 人 摸 出 红 球 且 第 三 个 人 摸 出 白 球 的 概 率 是：8 124 3。故 答 案 为：13。1 4（2 0 1 2 绍 兴）小 明 的 父 母 出 去 散 步，从 家 走 了 2 0 分 钟 到 一 个 离 家 9 0 0 米 的 报 亭，母 亲随 即 按 原 速 度 返 回 家，父 亲 在 报 亭 看 了 1 0 分 钟 报 纸 后，用 1 5 分 钟 返 回 家，则 表 示 父 亲、母 亲 离 家 距 离 与 时 间

16、 之 间 的 关 系 是（只 需 填 序 号）。考 点：函 数 的 图 象。解 答：解：小 明 的 父 母 出 去 散 步，从 家 走 了 2 0 分 到 一 个 离 家 9 0 0 米 的 报 亭，母 亲 随 即 按原 速 返 回，表 示 母 亲 离 家 的 时 间 与 距 离 之 间 的 关 系 的 图 象 是；父 亲 看 了 1 0 分 报 纸 后，用 了 1 5 分 返 回 家，表 示 父 亲 离 家 的 时 间 与 距 离 之 间 的 关 系 的 图 象 是。故 答 案 为：。1 5（2 0 1 2 绍 兴）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 在 B C，C

17、D 上，将 A B E 沿 A E 折 叠，使 点 B 落 在 A C 上 的 点 B 处，又 将 C E F 沿 E F 折 叠，使 点 C 落 在 E B 与 A D 的 交 点 C 处 则B C：A B 的 值 为。考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）。解 答：解：连 接 C C，将 A B E 沿 A E 折 叠，使 点 B 落 在 A C 上 的 点 B 处，又 将 C E F 沿 E F 折 叠，使 点 C 落 在E B 与 A D 的 交 点 C 处。E C=E C，E C C=E C C，D C C=E C C，E C C=D C C，得 到 C C 是 E C D 的 平

18、 分 线，C B C=D=9 0，C B=C D，又 A B=A B，所 以 B 是 对 角 线 A C 中 点，即 A C=2 A B，所 以 A C B=3 0，c o t A C B=c o t 3 0=BC3AB，B C：A B 的 值 为：3。故 答 案 为：3。1 6（2 0 1 2 绍 兴）如 图，矩 形 O A B C 的 两 条 边 在 坐 标 轴 上，O A=1，O C=2，现 将 此 矩 形 向 右 平移，每 次 平 移 1 个 单 位，若 第 1 次 平 移 得 到 的 矩 形 的 边 与 反 比 例 函 数 图 象 有 两 个 交 点，它们 的 纵 坐 标 之 差 的

19、 绝 对 值 为 0.6，则 第 n 次（n 1）平 移 得 到 的 矩 形 的 边 与 该 反 比 例 函 数 图象 的 两 个 交 点 的 纵 坐 标 之 差 的 绝 对 值 为（用 含 n 的 代 数 式 表 示）考 点：反 比 例 函 数 综 合 题。解 答：解：设 反 比 例 函 数 解 析 式 为kyx，则 与 B C，A B 平 移 后 的 对 应 边 相 交；与 A B 平 移 后 的 对 应 边 相 交 的 交 点 的 坐 标 为（2，1.4），则1.42k，解 得142.85k，故 反 比 例 函 数 解 析 式 为145yx。则 第 n 次（n 1）平 移 得 到 的 矩

20、 形 的 边 与 该 反 比 例 函 数 图 象 的 两 个 交 点 的 纵 坐 标 之 差 的 绝对 值 为：14 14 145 5(1)5(1)n n n n；与 O C，A B 平 移 后 的 对 应 边 相 交；0.62kk，解 得65k。故 反 比 例 函 数 解 析 式 为65yx。则 第 n 次（n 1）平 移 得 到 的 矩 形 的 边 与 该 反 比 例 函 数 图 象 的 两 个 交 点 的 纵 坐 标 之 差 的 绝对 值 为：6 6 65 5(1)5(1)n n n n。故 第 n 次（n 1）平 移 得 到 的 矩 形 的 边 与 该 反 比 例 函 数 图 象 的

21、两 个 交 点 的 纵 坐 标 之 差 的 绝对 值 为5(4)11 n n 或65(1)n n。故 答 案 为：5(4)11 n n 或65(1)n n。三 解 答 题（共 8 小 题）1 7（2 0 1 2 绍 兴）计 算：2 112()2cos 60 33；考 点：实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值。解 答：解：原 式=14 3 2 3 12。1 8（2 0 1 2 绍 兴）解 不 等 式 组：2 5 4(2)213x xx x。考 点：实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值。解 答：解：2 5 4(2)

22、21 3x xx x 解 不 等 式，得 2 5 4 8 x x，解 得32x，解 不 等 式，得 3 3 2 x x，解 得 3 x，所 以，原 不 等 式 组 的 解 集 是332x。1 9（2 0 1 2 绍 兴）如 图，A B C D，以 点 A 为 圆 心，小 于 A C 长 为 半 径 作 圆 弧，分 别 交 A B，A C于 E，F 两 点，再 分 别 以 E，F 为 圆 心，大 于12E F 长 为 半 径 作 圆 弧，两 条 圆 弧 交 于 点 P，作射 线 A P，交 C D 于 点 M。（1）若 A C D=1 1 4，求 M A B 的 度 数；（2）若 C N A M

23、，垂 足 为 N，求 证：A C N M C N。考 点：作 图 复 杂 作 图；全 等 三 角 形 的 判 定。解 答：（1）解：A B C D，A C D+C A B=1 8 O，又 A C D=1 1 4，C A B=6 6，由 作 法 知，A M 是 A C B 的 平 分 线，A M B=12 C A B=3 3（2）证 明：A M 平 分 C A B，C A M=M A B，A B C D，M A B=C M A，C A M=C M A，又 C N A M，A N C=M N C，在 A C N 和 M C N 中，A N C=M N C，C A M=M A C，C N=C N，A

24、 C N M C N。2 0（2 0 1 2 绍 兴）如 图 1，某 超 市 从 一 楼 到 二 楼 的 电 梯 A B 的 长 为 1 6.5 0 米，坡 角 B A C 为3 2。（1）求 一 楼 于 二 楼 之 间 的 高 度 B C（精 确 到 0.0 1 米）；（2）电 梯 每 级 的 水 平 级 宽 均 是 0.2 5 米，如 图 2 小 明 跨 上 电 梯 时，该 电 梯 以 每 秒 上 升 2级 的 高 度 运 行，1 0 秒 后 他 上 升 了 多 少 米（精 确 到 0.0 1 米）？备 用 数 据：s i n 3 2=0.5 2 9 9，c o n 3 2=0.8 4 8

25、 0，t a n 3 2=6 2 4 9。考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题。解 答：解：（1）s i n B A C=BCAB，B C=A B s i n 3 2=1 6.5 0 0.5 2 9 9 8.7 4 米。（2）t a n 3 2=级 高级 宽，级 高=级 宽 t a n 3 2=0.2 5 0.6 2 4 9=0.1 5 6 2 2 5 1 0 秒 钟 电 梯 上 升 了 2 0 级，小 明 上 升 的 高 度 为：2 0 0.1 5 6 2 2 5 3.1 2 米。2 1（2 0 1 2 绍 兴）一 分 钟 投 篮 测 试 规 定，得 6 分 以

26、 上 为 合 格，得 9 分 以 上 为 优 秀，甲、乙 两组 同 学 的 一 次 测 试 成 绩 如 下：一 分 钟 投 篮 成 绩 统 计 分 析 表：考 点：频 数（率）分 布 直 方 图；加 权 平 均 数；中 位 数；方 差。解 答：解（1）根 据 测 试 成 绩 表 即 可 补 全 统 计 图（如 图）：补 全 分 析 表：甲 组 平 均 分（4 1+5 2+6 5+7 2+8 1+9 4）1 5=6.8，乙 组 中 位 数 是 第 8 个 数，是 7。（2）甲 乙 两 组 平 均 数 一 样，乙 组 的 方 差 低 于 甲 组，说 明 乙 组 成 绩 比 甲 组 稳 定，又 乙

27、组 合 格率 比 甲 组 高，所 以 乙 组 成 绩 好 于 甲 组。2 2（2 0 1 2 绍 兴）联 想 三 角 形 外 心 的 概 念，我 们 可 引 入 如 下 概 念。定 义：到 三 角 形 的 两 个 顶 点 距 离 相 等 的 点，叫 做 此 三 角 形 的 准 外 心。举 例：如 图 1，若 P A=P B，则 点 P 为 A B C 的 准 外 心。应 用：如 图 2，C D 为 等 边 三 角 形 A B C 的 高，准 外 心 P 在 高 C D 上，且 P D=12A B，求 A P B 的度 数。探 究：已 知 A B C 为 直 角 三 角 形，斜 边 B C=5，

28、A B=3，准 外 心 P 在 A C 边 上，试 探 究 P A 的 长。考 点：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质；勾 股 定 理。解 答：应 用：解：若 P B=P C，连 接 P B，则 P C B=P B C，C D 为 等 边 三 角 形 的 高，A D=B D，P C B=3 0，P B D=P B C=3 0，P D=33D B=36A B，与 已 知 P D=12A B 矛 盾，P B P C，若 P A=P C，连 接 P A，同 理 可 得 P A P C，若 P A=P B，由 P D=12A B，得

29、P D=B D，A P D=4 5，故 A P B=9 0；探 究：解：B C=5，A B=3，A C=2 2 2 2BC AB 5 3 4，若 P B=P C，设 P A=x，则2 2 23(4)x x，78x，即 P A=78，若 P A=P C，则 P A=2，若 P A=P B，由 图 知，在 R t P A B 中，不 可 能。故 P A=2 或78。2 3（2 0 1 2 绍 兴）小 明 和 同 桌 小 聪 在 课 后 复 习 时，对 课 本“目 标 与 评 定”中 的 一 道 思 考 题，进 行 了 认 真 的 探 索。【思 考 题】如 图，一 架 2.5 米 长 的 梯 子 A

30、 B 斜 靠 在 竖 直 的 墙 A C 上，这 时 B 到 墙 C 的 距 离 为0.7 米，如 果 梯 子 的 顶 端 沿 墙 下 滑 0.4 米，那 么 点 B 将 向 外 移 动 多 少 米？（1）请 你 将 小 明 对“思 考 题”的 解 答 补 充 完 整：解：设 点 B 将 向 外 移 动 x 米，即 B B1=x，则 B1C=x+0.7，A1C=A C A A1=2 22.5 0.7 0.4 2 而 A1B1=2.5，在 R t A1B1C 中，由2 2 21 1 1 1B C A C A B 得 方程，解 方 程 得 x1=，x2=，点 B 将 向 外 移 动 米。（2）解

31、完“思 考 题”后，小 聪 提 出 了 如 下 两 个 问 题：【问 题 一】在“思 考 题”中，将“下 滑 0.4 米”改 为“下 滑 0.9 米”，那 么 该 题 的 答 案 会 是0.9 米 吗？为 什 么？【问 题 二】在“思 考 题”中，梯 子 的 顶 端 从 A 处 沿 墙 A C 下 滑 的 距 离 与 点 B 向 外 移 动 的 距 离，有 可 能 相 等 吗？为 什 么？请 你 解 答 小 聪 提 出 的 这 两 个 问 题。考 点：勾 股 定 理 的 应 用；一 元 二 次 方 程 的 应 用。解 答：解：（1）2 2 2(0.7)2 2.5 x，故 答 案 为；0.8，2

32、.2（舍 去），0.8。（2）不 会 是 0.9 米，若 A A1=B B1=0.9，则 A1C=2.4 0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.8 1，2.52=6.2 52 2 21 1 1 1B C A C A B，该 题 的 答 案 不 会 是 0.9 米。有 可 能。设 梯 子 顶 端 从 A 处 下 滑 x 米，点 B 向 外 也 移 动 x 米，则 有2 2 2(0.7)(2.4)2.5 x x，解 得：x=1.7 或 x=0（舍）当 梯 子 顶 端 从 A 处 下 滑 1.7 米 时，点 B 向 外 也 移 动 1.7 米，即 梯 子 顶 端 从

33、 A 处 沿 墙 A C 下滑 的 距 离 与 点 B 向 外 移 动 的 距 离 有 可 能 相 等。2 4（2 0 1 2 绍 兴）把 一 边 长 为 4 0 c m 的 正 方 形 硬 纸 板，进 行 适 当 的 剪 裁，折 成 一 个 长 方 形 盒子（纸 板 的 厚 度 忽 略 不 计）。（1）如 图，若 在 正 方 形 硬 纸 板 的 四 角 各 剪 一 个 同 样 大 小 的 正 方 形，将 剩 余 部 分 折 成 一 个 无盖 的 长 方 形 盒 子。要 使 折 成 的 长 方 形 盒 子 的 底 面 积 为 4 8 4 c m2，那 么 剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为

34、 多 少？折 成 的 长 方 形 盒 子 的 侧 面 积 是 否 有 最 大 值？如 果 有，求 出 这 个 最 大 值 和 此 时 剪 掉 的 正 方形 的 边 长；如 果 没 有，说 明 理 由。（2）若 在 正 方 形 硬 纸 板 的 四 周 剪 掉 一 些 矩 形（即 剪 掉 的 矩 形 至 少 有 一 条 边 在 正 方 形 硬 纸 板的 边 上），将 剩 余 部 分 折 成 一 个 有 盖 的 长 方 形 盒 子，若 折 成 的 一 个 长 方 形 盒 子 的 表 面 积 为5 5 0 c m2，求 此 时 长 方 形 盒 子 的 长、宽、高（只 需 求 出 符 合 要 求 的 一

35、 种 情 况）。考 点：二 次 函 数 的 应 用；一 元 二 次 方 程 的 应 用。解 答：解：（1）设 剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 x c m。则2(40 2)484 x，即 40 2 22 x，解 得131 x（不 合 题 意，舍 去），29 x，剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 9 c m。侧 面 积 有 最 大 值。设 剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 x c m，盒 子 的 侧 面 积 为 y c m2，则 y 与 x 的 函 数 关 系 为：4(40 2)y x x，即28 160 y x x，即28(10)800 y x，x=1 0 时，y最 大=8

36、0 0。即 当 剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 1 0 c m 时，长 方 形 盒 子 的 侧 面 积 最 大 为 8 0 0 c m2。（2）在 如 图 的 一 种 剪 裁 图 中，设 剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 x c m。2(40 2)(20)2(20)2(40 2)550 x x x x x x，解 得：135 x（不 合 题 意，舍 去），215 x。剪 掉 的 正 方 形 的 边 长 为 1 5 c m。此 时 长 方 体 盒 子 的 长 为 1 5 c m，宽 为 1 0 c m，高 为 5 c m。2 5（2 0 1 2 绍 兴）如 图，矩 形 O A B

37、C 的 两 边 在 坐 标 轴 上，连 接 A C，抛 物 线24 2 y x x 经过 A，B 两 点。（1）求 A 点 坐 标 及 线 段 A B 的 长；（2）若 点 P 由 点 A 出 发 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 A B 边 向 点 B 移 动，1 秒 后 点 Q 也 由 点 A出 发 以 每 秒 7 个 单 位 的 速 度 沿 A O，O C，C B 边 向 点 B 移 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 另 一 个点 也 停 止 移 动，点 P 的 移 动 时 间 为 t 秒。当 P Q A C 时，求 t 的 值；当 P Q A C 时，对 于 抛

38、 物 线 对 称 轴 上 一 点 H，H O Q P O Q，求 点 H 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围。考 点：二 次 函 数 综 合 题。解 答：解：（1）由 抛 物 线24 2 y x x 知：当 x=0 时，y=2，A（0，2）。由 于 四 边 形 O A B C 是 矩 形，所 以 A B x 轴，即 A、B 的 纵 坐 标 相 同；当 2 y 时，22 4 2 x x，解 得1 20 4 x x，B（4，2），A B=4。（2）由 题 意 知：A 点 移 动 路 程 为 A P=t，Q 点 移 动 路 程 为 7(1)7 7 t t。当 Q 点 在 O A 上 时，即 0 7

39、7 2 t，917t 时，如 图 1，若 P Q A C，则 有 R t Q A P R t A B C。QA AP=AB BC，即7 74 2t t，75t。7 95 7，此 时 t 值 不 合 题 意。当 Q 点 在 O C 上 时，即 2 7 7 6 t，97137t 时，如 图 2，过 Q 点 作 Q D A B。A D=O Q=7（t 1）2=7 t 9。D P=t（7 t 9）=9 6 t。若 P Q A C，则 有 R t Q D P R t A B C，QA DP=AB BC，即2 9 64 4t，43t。9 4 137 3 7，43t 符 合 题 意。当 Q 点 在 B C

40、上 时，即 6 7 7 8 t，3 17 71 5t 时，如 图 3，若 P Q A C，过 Q 点 作 Q G A C，则 Q G P G，即 G Q P=9 0。Q P B 9 0，这 与 Q P B 的 内 角 和 为 1 8 0 矛 盾，此 时 P Q 不 与 A C 垂 直。综 上 所 述，当43t 时，有 P Q A C。当 P Q A C 时，如 图 4，B P Q B A C，BP BQ=BA BC，4 8 7(1)4 2t t，解 得 t=2，即 当 t=2 时，P Q A C。此 时 A P=2，B Q=C Q=1，P（2，2），Q（4，1）。抛 物 线 对 称 轴 的 解

41、 析 式 为 x=2，当 H1为 对 称 轴 与 O P 的 交 点 时，有 H1O Q=P O Q，当 yH 2 时，H O Q P O Q。作 P 点 关 于 O Q 的 对 称 点 P，连 接 P P 交 O Q 于 点 M，过 P 作 P N 垂 直 于 对 称 轴，垂 足 为 N，连 接 O P，在 R t O C Q 中，O C=4，C Q=1。O Q=17，S O P Q=S四 边 形 A B C D S A O P S C O Q S Q B P=3=12O Q P M，P M=6 1717，P P=2 P M=12 1717，N P P=C O Q。R t C O Q R t N P P CQ P N=OQ PP，12P N17，48PN17，P（46 1417 17，），直 线 O P 的 解 析 式 为723y x，O P 与 N P 的 交 点 H2（2，1423）。当H1423y 时，H O P P O Q。综 上 所 述，当H2 y 或H1423y 时，H O Q P O Q。