2015重庆高考理科数学试题及答案.pdf

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1、2015 重庆高考理科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 A=1,2,3,B=2,3，则A、A=BB、AB=C、ABD、BA2、在等差数列 na中，若2a=4，4a=2，则6a=A、-1B、0C、1D、63、重庆市 2013 年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A、19B、20C、21.5D、234、“x1”是“12log（x+2）0,b0）的右焦点为 1，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若

2、D 到直线 BC 的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、（-1,0）（0,1）B、（-，-1）（1，+）C、（-2，0）（0，2）D、（-，-2）（2，+）二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数 a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=_.12、5312xx的展开式中8x的系数是_(用数字作答).13、在ABC 中，B=120o，AB=2，A 的角平分线 AD=3,则 AC=_.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两

3、题给分.14、如题（14）图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=_.15、已知直线 l 的参数方程为11xtyt （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为235cos24(0,)44，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_.16、若函数 f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 13 分

4、，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。（I）求三种粽子各取到 1 个的概率；（II）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望（18）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）已知函数 2sinsin3cos2f xxxx（I）求 f x的最小正周期和最大值；（II）讨论 f x在2,63上的单调性.（19）（本小题满分 13 分，（I）小问 4 要，（II）小问 9 分）如题（19）图，三棱锥PA

5、BC中，PC 平面,3,.,2ABC PCACBD E分别为线段,AB BC上的点，且2,22.CDDECEEB（I）证明：DE 平面PCD（II）求二面角APDC的余弦值。（20）（本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 5 分）设函数 23xxaxf xaRe（I）若 f x在0 x 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（II）若 f x在3,上为减函数，求a的取值范围。（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）如题（21）图，椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,F F过2F的直线交椭圆于,P Q两点，且1PQPF（I）若1222,22PFPF求椭圆的标准方程（II）若1,PFPQ求椭圆的离心率.e（22）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）在数列 na中，21113,0nnnnaaaaanN（I）若0,2,求数列 na的通项公式；（II）若00 201,1,kNkk 证 明：010011223121kakk