2013年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf

《2013年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013 年四川省乐山市中考数学真题及答案第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，30 分，四选一。(B)1.-5 的倒数是A.-5B.-15C.5D.15(B)2.乐山大佛景区 2013 年 5 月份某周的最高气温（单位：C）分别为 29，31，23，26，29，29，29。这组数据的极差为A.29B.28C.8D.6(C)3.如图 1，已知直线 a/b,1=131,则2 等于A.39B.41C.49D.59(D)4.若 ab，则下列不等式变形错误的是A.a+1 b+1B.a2b2C.3a-4 3b-4D.4-3a 4-3b(D)5.如图

2、2，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3,DE=2,则平行四边形 ABCD 的周长为A.5B.7C.10D.14(A)6.如图 3，在平面直角坐标系中，点 P（3，m）是第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值为43，则 sin的值为A45B.54C.35D.53(A)7.甲、乙两人同时分别从 A、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、C 两地间的距离为 110 千米，B、C 两地间的距离为 100 千米。甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙

3、骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是(D)8.一个立体图形的三视图如图 4 所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A2B6C7D8(C)9.如图 5，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线 l 与B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有（）个。A.1B.2C.3D.4(CD=8,9,10)(B)10.如图 6，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2x的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=kx的图象上，且 OA0B，cotA=33，则 k 的值为A-3B.

4、-6C.-3D.-2 3二、填空题：本大题 6 小题，每小题 3 分，共18 分。11.如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作-2千米。12.在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球 5 只、红球 3 只、黑球 1 只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出 1只球，取出红球的概率是13。13.把多项式分解因式：ax2-ay2=a(x+y)(x-y)。14.如图 7，在四边形 ABCD 中，A=45。直线 l 与边 AB、AD 分别相交于点 M、N，则1+2=225.15.如图 8，小方

5、格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2-4。16.对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为，即当 n 为非负整数时，若 n-12x n+12,则=n,如=0,=4,给出下列关于的结论：=1,=2,若=4，则实数 x 的取值范围是 9x11,当 x0，m 为非负整数时，有=m+,=+.其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。二、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。17.计算：-2-4sin45+(-1)2013+8.解：原式=2-22-1+22=118.如图 9，已知线段 AB.(1)用尺规作图的方法作出线段 AB

6、的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在(1)中所作的 直线 l 上任意取两点 M、N（线段 AB 的上方）.连结 AM、AN、BM、BN.求证：MAN=MBN.解：（1）如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线。（2）直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 M、N 在直线 l 上，MA=MB，NA=NB（中垂线上一点到线段两端的距离相等）MN=MN（公共边），MANMBN（SSS）MAN=MBN19.化简并求值：（1x-y+1x+y）2x-yx2-y2,其中 x、y 满足x-2+(2x-y-3)2=0.解：x-2+(2x-y-3)2=0，x-2 =0，x=2(2x-y-

7、3)2=0,y=1，将原式化简：（1x-y+1x+y）2x-yx2-y2=2x(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2x-y=2x2x-y将x=2，y=1 代入2x2x-y得：原式=2222-1=34.三、本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分，其中第 22 题为选做题。20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 10.1 和扇形统计图 10.2（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了2

8、00名中学生家长；(2)将图 10.1 补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度。解：（3）600060%=3600（名）答：该市城区 6000 名中学生家长中有3600 名家长持反对态度。21.如图 11,山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米，为测量山的高度 BC,在山脚点 D 处测得塔顶 A和塔基 B 的仰角分别为 60和 45，求山的高度 BC.（结果保留根号）解：根据题意得：AC=AB+BC=20+BC,CD=ACcot60=BCcot45;(20+BC)cot60=BCcot45,2033+33BC=BC,BC=10+10

9、3答：山的高度 BC 为 10+103 米。22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图 12，AB 是O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使ADC=B.(1)求证：直线 CD 是O 的切线；(2)过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 E，且 AB=5，BD=2，求线段 AE 的长.解：（1）证明：连结 OD，OD=OB，ODB=B，ADC=B，ODB=ADC；AB 是O 的直径，ADB=ADO+ODB=90，ADO+ADC=90，ODC=90，ODCD，直线 CD 是O 的切线。（2）AB=5，BD=2，DA=AB2-BD2=1,AEA

10、B，EAB=ADB=90，B=B，EABADB，AEDA=ABDB,AE=ABDADB=52.答：线段 AE 的长为52。题乙：已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式组求满足条件的 m的整数值。解：由-2 得 7y=4,y=47,x=m+87,x=m+87,y=47满足3x+y 03m+247+470不等式组,解得：-40m+87+2070m 为整数时，m=-3 或 m=-2,满足条件的 m 的整数值为-3 或-2。五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。23.已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC 的两边

11、AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值.解：（1）证明：一元二次方程为 x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,此方程有两个不相等的实数根。(2)ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，由（1）知，ABAC，ABC 第三边 BC 的长为 5，且ABC 是等腰三角形，必然有 AB=5 或 AC=5，即 x=5 是原方程的一个解。将 x=5 代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1)+k2+k=0，解得 k=4 或 k=5.当 k=4 时，原方程为 x2-

12、9x+20=0，x1=5,x2=4,以 5，5，4 为边长能构成等腰三角形；当 k=5 时，原方程为 x2-11x+30=0，x1=5,x2=6,以 5，5，6 为边长能构成等腰三角形；（必须检验方程的另一个解大于 0 小于 10 且不等于 5）k 的值为 4 或 5。24.如图 13，已知直线 y=4-x 与反比例函数 y=mx(m0,x0)的图象交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点.(1)如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4-x0,x0)的图象的图象上，m=xy=3,点 A、B 是直线 y=4-x 与反比例函数y=3x(x0)的图象的交

13、点，4-x=3x,解得 x=1 或 x=3,点 B 的横坐标为 3，4-xmx的解集为x3。（2）存在以 AB 为直径的圆经过点 P(1,0)。连结 AP、BP，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F。4-x=mx,x2-4x+m=0,令 a、b 是该方程的解，则 a+b=4,b=4 a，令点 A 的坐标为（a,4-a），则点 B 的坐标为（4-a,a）；以 AB 为直径的圆经过点 P（1，0），则APB=90，APB+EPA+FPB=180 ，EPA+FPB=90，AEx 轴，BFx 轴，AEP=PFB=90，EAP+EPA=90，EPA=FPB，AEPPFB，

14、AEEP=PFFB,4-a1-a=4-a-1a,a=2+102或a=2-1024-a=2-1024-a=2+102，点 A（2+102，2-102）或（2-102，2+102）在反比例函数y=mx(m0,x0)的图象上，m=(2+102)(2-102)=32.六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25.如图 14.1，在梯形 ABCD 中，AD/BC,点 M、N 分别在边 AB、DC 上，且 MN/AD，记 AD=a,BC=b.若AMMB=mn,则有结论：MN=bm+anm+n.请根据以上结论，解答下列问题：如图 14.2、14.3，BE、CF

15、是ABC 的两条角平分线，过 EF 上一点 P 分别作ABC 三边的垂线段 PP1、PP2、PP3，交 BC 于点 P1，交 AB 于点 P2，交 AC 于点 P3.(1)若点 P 为线段 EF 的中点，求证：PP1=PP2+PP3；(2)若点 P 为线段EF 上的任意点，试探究 PP1、PP2、PP3的数量关系，并给出证明。解：（1）证明：过点 E 分别作 BC、AB 的垂线，垂足分别为 M、N，过点 F 分别作 BC、AC的垂线，垂足分别为 G、H。BE、CF 分别为ABC、ACB 的角平分线，EN=EM，FH=FG，PP2/EN，PP3/FH，点 P 为线段 EF 的中点，PP2=12E

16、N=12EM,PP3=12FH=12FG.PP1/FG/EM,FPPE=1,PP1=FG+EM1+1=FG+EM2=12FG+12EM=PP2+PP3.(2)PP1=PP2+PP3.证明：过点 E 分别作 BC、AB 的垂线，垂足分别为 M、N，过点 F 分别作 BC、AC 的垂线，垂足分别为 G、H。令 FG=a,EM=b,FPPE=mn,PP1/FG/EM,PP1=bm+anm+n；EM=EN,PP2EN=FPFE=FPFP+PE=mm+n,PP2=mm+nEN=mm+nEM=bmm+n；同理可得：PP3=nm+nFH=nm+nFG=anm+n；bmm+n+anm+n=bm+anm+n,P

17、P1=PP2+PP3.26.如图 15.1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且 tanMON=3.(1)求抛物线C的解析式；(2)将抛物线C绕原点O旋转 180得到抛物线C，抛物线C与x轴的另一交点为A，B为抛物线C上横向坐标为 2 的点.若P为线段AB上一动点，PDy 轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作 x 轴的垂线，交折线OB-A于点E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图 15.2 所示的等边EE1E2、等边FF1F2,点E以每秒 1 个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒 1 个单位长度的速度

18、从点A向点O运动，当EE1E2有一边与FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值.解：（1）对称轴 MN 的解析式为 x=-3,ON=3,tanMON=3,MN=9,M（-3，-9），令抛物线 C 的解析式为 y=a(x+3)2-9，它经过原点，则 0=a(0+3)2-9,a=1,y=1(x+3)2-9=x2+6x，所以抛物线 C 的解析式为 y=x2+6x；（2）抛物线 C的解析式为y=-x2+6x，当 y=0 时，x=0 或 6，点 A 的坐标为（6，0），点 B 在抛物线 C上，且其横坐标为 2，y=8,有点 B（2，8），直线 AB 的解析式为y=-2x+12,点 P 在线段 AB

19、 上，令点 P 的坐标为（p,-2p+12）,SAPD=12p(-2p+12)=-p2+6p=-(p-3)2+9,当 p=3（238）时，SAPD的 max 值为 9；据（2）知，直线 OB 解析式为 y=4x,直线 AB 解析式为 y=-2x+12；如图 15.3,EE1/FF1,EE1E2、FF1F2是等边三角形，E1E2/FF2，EE2/F1F2，直线 EE1的解析式为 x=t,直线 FF1的解析式为 x=6-t,令 E1(t,y)则有 E（t,0）、E2(t+3y2,y2)，设直线 EE2的解析式为y=33x+a,直线 F1F2的解析式为 y=33x+b,直线E1E2的解析式为 y=-

20、33x+c,直线 FF2的解析式为 y=-33x+d，、当 EE1与 FF1在同一直线上时，x=t=6-t，t=3；、当 0t2 时，点 E1在直线 OB 上，点 F1在直线 AB 上，有 E（t,0）、E1(t,4t)、F(6-t,0)、F1（6-t,2t）(a)当 EE2与 F1F2在同一直线上时，有 0=33t+a，a=-33t,2t=33(6-t)+b,b=(2+33)t-2 3,a=b,-33t=(2+33)t-2 3,t=33-32；(b)当 E1E2与 FF2在同一直线上时，有 4t=-33t+c，c=(4+33)t,0=-33(6-t)+d,d=2 3-33t,c=d,(4+3

21、3)t=23-33t,t=6 3-311；通过作图观察可知，当 2t6 时，EE1与 FF1不可能在同一直线上，E1E2与 FF2也不可能在同一直线上。综上所述，当EE1E2有一边与FF1F2的某一边在同一直线上时，t 的值为 3，33-32或6 3-311.下面的讨论旨在说明下面的讨论旨在说明 22 t t6 6 时时，EEEE1 1与与 FFFF1 1、E E1 1E E2 2与与 FFFF2 2的位置关系的位置关系，答题时可以省去答题时可以省去。、当 2 t4 时，点 E1在直线 AB 上，点 F1在直线 AB 上，有 E（t,0）、E1(t,-2t+12)、F(6-t,0)、F1（6-t,2t）(a)当 EE2与 F1F2在同一直线上时，有 0=33t+a，a=-33t,2t=33(6-t)+b,b=(2+33)t-2 3,a=b,-33t=(2+33)t-2 3,t=33-32（33-324,舍去)；、当 46,舍去)；(b)当 E1E2与 FF2在同一直线上时，有-2t+12=-33t+c,c=12+33t-2t,0=-33(6-t)+d,d=2 3-33t,c=d,12+33t-2t=2 3-33t,t=3 3+152(3 3+1526,舍去)；综上所述，当EE1E2有一边与FF1F2的某一边在同一直线上时，t 的值为 3，33-32或6 3-311.