三角函数练习题及答案_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 三角函数 一、选择题 1已知 为第三象限角，则 2 所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2若 sin cos 0，则 在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 3 sin3 4cos6 5tan 3 4()A43 3 B43 3 C43 D43 4已知 tan tan1 2，则 sin cos 等于()A 2 B 2 C 2 D 2 5已知 sin x cos x51(0 x)，则 tan x 的值等于()A43 B34 C43 D34 6已知 sin sin，那么下列命题成立的是()A若，是第

2、一象限角，则 cos cos B若，是第二象限角，则 tan tan C若，是第三象限角，则 cos cos D若，是第四象限角，则 tan tan 7已知集合 A|2k 3 2，k Z，B|4k 3 2，k Z，C|k 3 2，k Z，则这三个集合之间的关系为()A ABC B BAC C CAB D BCA 8已知 cos()1，sin 31，则 sin 的值是()A31 B31 C32 2 D32 2 9在(0，2)内，使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为()A2，44 5，B，4 精品资料 欢迎下载 C 4 5，4 D，423，4 5 10把函数 y sin x(x R)

3、的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A y sin3 2x，x R B y sin6 2x，x R C y sin3 2x，x R D y sin32 2x，x R 二、填空题 11函数 f(x)sin2 x 3 tan x 在区间34，上的最大值是 12已知 sin 55 2，2，则 tan 13若 sin 253，则 sin 2 14 若将函数 y tan4 x(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 y tan6 x 的图象重合，则 的最小值为 15已知函数 f(x)21(sin x cos

4、x)21|sin x cos x|，则 f(x)的值域是 16关于函数 f(x)4sin3 2x，x R，有下列命题：函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos6 2x；函数 y=f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 y f(x)的图象关于点(6，0)对称；函数 y f(x)的图象关于直线 x6对称 其中正确的是 _ 三、解答题 17求函数 f(x)lgsin x 1 cos 2 x 的定义域 18化简：(1)()()()()()(180 cos cos 180 tan360 tan sin 180 sin；(2)()()()(cos sin sin sinn nn n(n Z

5、)一二象限第一四象限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考

6、答案一选择题精品资料 欢迎下载 19求函数 y sin6 2x 的图象的对称中心和对称轴方程 20(1)设函数 f(x)xa xsinsin(0 x)，如果 a 0，函数 f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知 k 0，求函数 y sin2 x k(cos x 1)的最小值 一二象限第一四象限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函

7、数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考答案一选择题精品资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1 D 解析：2k 2k 23，k Z k 22 k 43，k Z 2 B 解析：sin cos 0，sin，cos 同号 当 sin 0，cos 0 时，在第一象限；当 sin 0，cos 0 时，在第三象限 3 A 解析：原式 3tan

8、6cos3sin43 3 4 D 解析：tan tan1cossinsincos cos sin1 2，sin cos 21(sin cos)2 1 2sin cos 2 sin cos 2 5 B 解析：由 得 25cos2 x 5cos x 12 0 解得 cos x54或53 又 0 x，sin x 0 若 cos x54，则 sin x cos x51，cos x53，sin x54，tan x34 6 D 解析：若，是第四象限角，且 sin sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选 D 7 B 解析：这三个集合可以看作是由角3 2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得

9、到的角的集合 8 B 解析：cos()1，1 cos sin51 cos sin2 2x xx x(第 6 题)一二象限第一四象限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中

10、心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考答案一选择题精品资料 欢迎下载 2k，k Z 2k sin sin(2k)sin()sin 31 9 C 解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案本题也可用单位圆来解 10 C 解析：第一步得到函数 y sin 3x的图象，第二步得到函数 y sin 32x的图象 二、填空题 11415 解析：f(x)sin2 x3tan x 在34，上是增函数，f(x)sin23 3 tan3415 12 2 解析：由 sin 55 2，2 cos

11、 55，所以 tan 2 1353 解析：sin 253，即 cos 53，sin 2 cos 53 1421 解析：函数 y tan4 x(0)的图象向右平移6个单位长度后得到函数 y tan46 x tan 64 x 的图象，则646 k(k Z)，6k21，又 0，所以当 k 0 时，min21 15221，解析：f(x)21(sin x cos x)21|sin x cos x|)()(x x xx x x cos sin sin cos sin cos 即 f(x)等价于 min sin x，cos x，如图可知，f(x)max f 422，f(x)min f()1 一二象限第一四象

12、限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考答案一选择题精品资

13、料 欢迎下载 16 解析：f(x)4sin32x 4cos 322x 4cos 62x 4cos62x T22，最小正周期为 令 2x3 k，则当 k 0 时，x6，函数 f(x)关于点 0 6，对称 令 2x3 k 2，当 x6时，k21，与 k Z 矛盾 正确 三、解答题 17 x|2k x 2k 4，k Z 解析：为使函数有意义必须且只需 0 1 cos 2 0 sin xx 先在 0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线 由得 x(0，)，由得 x 0，4 47，2 二者的公共部分为 x40，所以，函数 f(x)的定义域为 x|2k x 2k 4，k Z 18(1)1；(

14、2)cos2 解析：(1)原式 cos cos tan tan sin sin tan tan 1(2)当 n 2k，k Z 时，原式)()()()(2 cos 2 sin 2 sin 2 sin k kk k cos2 当 n 2k 1，k Z 时，原式)()()()(1 2 cos 1 2 sin 1 2 sin 1 2 sin k kk k cos2(第 15 题)(第 17 题)一二象限第一四象限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把

15、所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考答案一选择题精品资料 欢迎下载 19对称中心坐标为0，12 2 k；对称轴方程为 x2 k3(k Z)解析：y sin x 的对称中心是(k，0)，k Z，令 2x6 k，得 x2 k12 所求的对称中心坐标为0

16、，12 2 k，k Z 又 y sin x 的图象的对称轴是 x k 2，令 2x6 k 2，得 x2 k3 所求的对称轴方程为 x2 k3(k Z)20(1)有最小值无最大值，且最小值为 1 a；(2)0 解析：(1)f(x)xa xsinsin 1xasin，由 0 x，得 0 sin x 1，又 a 0，所以当 sin x 1 时，f(x)取最小值1 a；此函数没有最大值(2)1 cos x 1，k 0，k(cos x 1)0，又 sin2 x 0，当 cos x 1，即 x 2k(k Z)时，f(x)sin2 x k(cos x 1)有最小值 f(x)min 0 一二象限第一四象限第二或第三象限第二或第四象限第一三象限第二四象限已知则等于已知则的值等于已知那么下列命题成立的是若是第一象限角则若是第二象限角则若是第三象限角则若是第四象限角则已知集合则这三个集合之间 度再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变得到的图象所表示的函数是二填空题函数在区间上的最大值是已知若若将函数则则的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合则的最小值为已知函数则的值域是关于 直线对称其中正确的是三解答题求函数的义域化简精品资料欢迎下载求函数的图象的对称中心和对称轴方程设函数小值如果函数是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大已知求函数的最小值精品资料欢迎下载参考答案一选择题