2014年甘肃省定西市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20142014 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷及及答案答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上1（3 分）3 的绝对值是（A）A3B3CD2（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（B）A3.5107B3.5108C3.5109D3.

2、510103（3 分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（D）ABCD4（3 分）下列计算错误的是（B）A=B+=C=2D=25（3 分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（C）A4 个B3 个C2 个D1 个6（3 分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）ABCD7（3 分）已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（A）A相交B相切C相离D无法判断8（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一

3、条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（B）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10 x）=6Dx（102x）=69（3 分）二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（D）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10（3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（C）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分把答案写在答题

4、卡中的横线上分把答案写在答题卡中的横线上.11（4 分）分解因式：2a24a+2=2（a1）212（4 分）化简：=x+213（4 分）等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是8cm14（4 分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=115（4 分）ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA=，cosB=，则C=6016（4 分）已知 x、y 为实数，且 y=+4，则 xy=1 或717（4 分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和

5、8 时，则阴影部分的面积为1218（4 分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103=552三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤.19（6 分）（2014白银）计算：（2）3+（2014+）0|+tan260解答：解：原式=8+3=520（6 分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc如=2534=2来源:学科网如果有0，求 x 的解集解答：解：由题

6、意得 2x（3x）0，去括号得：2x3+x0，移项合并同类项得：3x3，把 x 的系数化为 1 得：x121（8 分）如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA解答：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD 平分CBA22（8 分）为倡导“低

7、碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm点 A、C、E 在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）解答：解：（1）在 RtACD 中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档 AD 的长是 75cm；（2）过点 E 作 EFAB，垂足为

8、F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm23（10 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1（1）求 m、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式解答：解：（1）直 y=mx 与双曲线 y=相交于 A（1，a）、B 两点，B 点横坐标为 1，即 C（1，0），AOC 的面积为 1，A（1，2），将 A（1，2）代入 y=mx，y=可得 m=2，n=2；（2）设直线 AC 的解析式

9、为 y=kx+b，y=kx+b 经过点 A（1，2）、C（1，0），解得 k=1，b=1，直线 AC 的解析式为 y=x+1四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤.24（8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点

10、P 所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率解答：解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的

11、概率为：P=25（10 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图 1 和图 2 是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填 A、B、C、D 中的一个），并在图中加以改正；（3）在图 2 中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生

12、共有多少人？解答：解：（1）4020%=200，8040%=200，此次调查的学生人数为 200；（2）由（1）可知 C 条形高度错误，应为：200（120%40%15%）=20025%=50，即 C 的条形高度改为 50；故答案为：200；C；（3）D 的人数为：20015%=30；（4）600（20%+40%）=360（人），答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有 360 人26（10 分）D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点O 是ABC所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、

13、E（1）如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形；（2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）解答：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DEBC，且 DE=BC，同理，GFBC，且 GF=BC，DEGF 且 DE=GF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）解：当 OA=BC 时，平行四边形 DEFG 是菱形27（10 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC的中点，连接 DE来源:Zxxk.Com（1）求证：DE 是半圆O

14、 的切线（2）若BAC=30，DE=2，求 AD 的长解答：（1）证明：连接 OD，OE，AB 为圆 O 的直径，ADB=BDC=90，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DE=BE，在OBE 和ODE 中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则 DE 为圆 O的切线；（2）在 RtABC 中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=DC，DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2，则 AD=ACDC=628（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交

15、于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为，当=ABM 时，求 P 点坐标解答：解：（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1）23，顶点 M（1，3），令 x=0，则 y=（01）23=2，点 A（0，2），x=3 时，y=（31）23=43=1，点 B（3，1）；（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，来源:Zxxk.Com=，又BAM=180452=90，tanABM=；（3）过点 P 作 PHx 轴于 H，y=（x1）23=x22x2，设点 P（x，x22x2），点 P 在 x 轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得 x1=（舍去），x2=3，点 P 的坐标为（3，1）；点 P 在 x 轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得 x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点 P 的坐标为（，），综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（，）