2013山东省菏泽市中考数学真题及答案.pdf

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1、2013 山东省菏泽市中考数学真题及答案一一选择题选择题1（20132013 菏泽）菏泽）如果 a 的倒数是1，那么 a2013等于（）A1B1C2013 D2013考点：有理数的乘方；倒数分析：先根据倒数的定义求出 a 的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解解答：解：（1）（1）=1，1 的倒数是1，a=1，a2013=（1）2013=1故选 B点评：本题考查了有理数的乘方的定义，1 的奇数次幂是12（2013 菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或 30B30或 45C45或 60D3

2、0或 60考点：剪纸问题分析：折痕为 AC 与 BD，BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60解答：解：四边形 ABCD 是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60故选 D点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角3（2013 菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD考点：展开图折叠成几

3、何体分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解解答：解：A另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误故选 C点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧4（2013 菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C1.

4、65，1.70D3，4考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中 1.65 是出现次数最多的，故众数是 1.65；在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.70，所以中位数是 1.70所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.70，1.65故选 A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5（2

5、013 菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边考点：数轴分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解解答：解：|a|b|c|，点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小，又AB=BC，原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方故选 D点评：本题考查了实数与数

6、轴，理解绝对值的定义是解题的关键6（2013 菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=5、kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可解答：解：k+b=5、kb=6，k0，b0直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，故选 D点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号7（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S

7、1，S2，则 S1+S2的值为（）A16B17C18D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE=CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形 S2的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC=；S2的面积为 EC2=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力8（2013 菏泽）

8、已知 b0 时，二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于（）A2B1C1D2考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据抛物线开口向上 a0，抛物线开口向下 a0，然后利用抛物线的对称轴或与 y轴的交点进行判断，从而得解解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=0，解得 b=0，与 b0 相矛盾；第 3 个图，抛物线开口向上，a0，经过坐标原点，a21=0，解得 a1=1，a2=1（舍去），对称轴 x=0，所以 b0，符合题意，故 a=1，第 4 个图，抛物线开口向下，a0，经过坐标原点，a21=0，解得 a

9、1=1（舍去），a2=1，对称轴 x=0，所以 b0，不符合题意，综上所述，a 的值等于 1故选 C点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 图象与系数的关系，a 的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与 y 轴的交点坐标判断出 b 的正负情况，然后与题目已知条件 b0 比较二二填空题填空题 9（3 分）（2013 菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为4.68106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值

10、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 4680000 用科学记数法表示为 4.68106故答案为：4.68106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（2013 菏泽）在半径为 5 的圆中，30的圆心角所对的弧长为（结果保留）考点：弧长的计算分析：直接利用弧长公式计算即可解答：解：L=点评：主要考查弧长公式 L=常见错误主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆

11、，得到错误答案，或利用计算得到 0.83或 0.833的答案11（2013 菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底12（2013 菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截

12、得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出 1 个即可）考点：等边三角形的性质专题：新定义；开放型分析：根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答：解：如图，（1）等边三角形的高 AD 是最长的面径，AD=2=；（2）当 EFBC 时，EF 为最短面径，此时，（）2=，即=，解得 EF=所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）故答案为：，（或

13、介于和之间的任意两个实数）点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键13（2013 菏泽）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析：如图，连接 BB根据折叠的性质知BBE 是等腰直角三角形，则 BB=BE又BE 是 BD 的中垂线，则 DB=BB解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图

14、 2，连接 BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE 是等腰直角三角形，则 BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案是：点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知 DB=BB是解题的关键14（2013 菏泽）如图所示，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ=CE 时，EP+BP=12考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M

15、，根据三角形的中位线平行于第三边可得 EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ=CE 求出 EQ=2CQ，然后根据MEQ 和BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EFBC，M=CBM，BQ 是CBP 的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由 EFBC 得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2

16、6=12，即 EP+BP=12故答案为：12点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 BQ 构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三三解答题解答题 15（12 分）（2013 菏泽）（1）计算：（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：（1）原式=3+1+2+=2+；（2）解不等式得：x2，解不等

17、式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组的非负整数解为 0，1，2点评：本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值16（2013 菏泽）（1）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两

18、个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品考点：全等三角形的判定与性质；分式方程的应用专题：工程问题；证明题分析：（1）求出ABE=CBD，然后利用“边角边”证明ABE 和CBD 全等即可；先根据等腰直角三角形的锐角都是 45求出CAB，再求出BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；（2）设甲工厂每天能加工 x 件产品，表

19、示出乙工厂每天加工 1.5x 件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多 10 天列出方程求解即可解答：（1）证明：ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS）；解：AB=CB，ABC=90，CAB=45，CAE=30，BAE=CABCAE=4530=15，ABECBD，BCD=BAE=15，BDC=90BCD=9015=75；（2）解：设甲工厂每天能加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，根据题意得，=10，解得 x=40，经检验，x=40 是原方程的解，并且符合题意，15x=1.540=60，答：甲、

20、乙两个工厂每天分别能加工 40 件、60 件新产品点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为 10 天是解题的关键17（2013 菏泽）（1）已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式的值（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点根据图象求 k 的值；点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点 P 所有可能的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值分析：（1）根据方程的解得出 m2m2=0，

21、m22=m，变形后代入求出即可；（2）求出 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；以 A 或 B 为直角顶点求出 P 的坐标是（0，2）和（0，2），以 P 为直角顶点求出 P 的坐标是（0，），（0，）解答：解：（1）m 是方程 x2x2=0 的根，m2m2=0，m22=m，原式=（m2m）（+1）=2（+1）=4（2）把 x=1 代入 y=x 得：y=1，即 A 的坐标是（1，1），反比例函数 y=经过 A 点，k=11=1；点 P 的所有可能的坐标是（0，），（0，），（0，2），（0，2）点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能

22、力，用了分类讨论思想18（2013 菏泽）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P（1）求证：AP 是O 的切线；（2）OC=CP，AB=6，求 CD 的长考点：切线的判定与性质；解直角三角形分析：（1）连接 AO，AC（如图）欲证 AP 是O 的切线，只需证明 OAAP 即可；（2）利用（1）中切线的性质在 RtOAP 中利用边角关系求得ACO=60 然后在 RtBAC、RtACD 中利用余弦三角函数的定义知 AC=2，CD=4解答：（1）证明：连接 AO，AC（如图）BC

23、 是O 的直径，BAC=CAD=90E 是 CD 的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD 是O 的切线，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA 是O 上一点，AP 是O 的切线；（2）解：由（1）知 OAAP在 RtOAP 中，OAP=90，OC=CP=OA，即 OP=2OA，sinP=，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在 RtBAC 中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=2，又在 RtACD 中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=4点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形注意，切线的定义的运用，解题的关

24、键是熟记特殊角的锐角三角函数值19（2013 菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为 9，投放正确有 3 种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2

25、）由题意和概率的定义易得所求概率解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（2013 菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 y=x2x1，判断 y

26、 是否为变量 k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法专题：证明题分析：（1）根据一元二次方程定义得 k0，再计算=（4k+1）24k（3k+3），配方得=（2k1）2，而 k 是整数，则 2k10，得到=（2k1）20，根据的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；（2）先根据求根公式求出一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0 的解为 x=3 或 x=1+，而k 是整数，x1x2，则有 x1=1+，x2=3，于是得到 y=3（1+）=2 解答：（1）证明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k 是整数，k，2k1

27、0，=（2k1）20，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y 是 k 的函数解方程得，x=，x=3 或 x=1+，k 是整数，1，1+23又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=2 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了利用公式法解一元二次方程21（2013 菏泽）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数y=x+3 的图象与 y 轴的交点，点 B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形

28、ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？考点：二次函数综合题分析：（1）根据一次函数解析式求出点 A点 C 坐标，再由ABC 是等腰三角形可求出点 B坐标，根据平行四边形的性性质求出点 D 坐标，利用待定系数法可求出 b、c 的值，继而得出二次函数表达式（2）设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由A

29、PQCAO，利用对应边成比例可求出 t 的值，继而确定点 P 的位置；只需使APQ 的面积最大，就能满足四边形 PDCQ 的面积最小，设APQ 底边 AP 上的高为h，作 QHAD 于点 H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出 h 的表达式，继而表示出APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形 PDCQ 的最小值，也可确定点 P 的位置解答：解：（1）由 y=x+3，令 x=0，得 y=3，所以点 A（0，3）；令 y=0，得 x=4，所以点 C（4，0），ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，B 点坐标为（4，0），又四边形 ABCD 是平行四边形，D 点坐标为（8，3），

30、将点 B（4，0）、点 D（8，3）代入二次函数 y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2 x3（2）设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，APQCAO，=，即=，解得：t=即当点 P 运动到距离 A 点个单位长度处，有 PQACS四边形 PDCQ+SAPQ=SACD，且 SACD=83=12，当APQ 的面积最大时，四边形 PDCQ 的面积最小，当动点 P 运动 t 秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5t，设APQ 底边 AP 上的高为 h，作 QHAD 于点 H，由AQHCAO 可得：=，解得：h=（5t），SAPQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，当 t=时，SAPQ达到最大值，此时 S四边形 PDCQ=12=，故当点 P 运动到距离点 A 个单位处时，四边形 PDCQ 面积最小，最小值为点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大