2012山东省菏泽市中考数学真题及答案.pdf

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1、2012 山东省菏泽市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012菏泽）点 P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：点的坐标。解答：解：点 P（2，1）在第二象限故选 B2（2012菏泽）在算式（）（）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号 B减号 C乘号 D除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=；当填入减号时：（）（）=0；当填入乘号时：（）（）=；当填入除号时：（）（）=11 0，这个

2、运算符号是除号故选 D3（2012菏泽）如果用表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A B C D考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加故选 B4（2012菏泽）已知12yx是二元一次方程组81m x nynx m y 的解，则 n m 2 的算术平方根为（）A2 B 2 C2 D 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。解答：解：12yx是二元一次方程组 18m y nxny m x的解，2

3、 82 1m nn m，解得：32mn，2mn=4，n m 2 的算术平方根为 2故选 C5（2012菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A B C D考点：中心对称图形。解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选 D6（2012菏泽）反比例函数2yx 的两个点为1 1(,)x y、2 2(,)x y，且1 2x x，则下式关系成立的是（）A1 2y y B1 2y y C1 2y y D不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。解答：解：反比例函数2yx 中，k=20，两点在同一

4、象限内，y2y1；A，B 两点不在同一象限内，y2y1故选 D7（2012菏泽）我市今年 6月某日部分区县的最高气温如下表：区县 牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（）32 32 30 32 30 32 32 32 30 29则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32 B32，30 C30，32 D32，31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32故选 A8（2012 菏泽）已知二次函数2y ax bx c 的图像如图所示

5、，那么一次函数 y bx c 和反比例函数ayx 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A B CD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴 x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数 y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx 位于第二四象限，纵观各选项，只有 C 选项符合故选 C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中的横线上）9（2012菏泽）已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC=cm考点：两点间的距离。解答：解：根据题意

6、，点 C 可能在线段 BC上，也可能在 BC 的延长线上若点 C 在线段 BC 上，则 AC=ABBC=83=5（cm）；若点 C 在 BC 的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11（cm）故答案为 5 或 1110（2012菏泽）若不等式组3 xx m 的解集是 3 x，则 m的取值范围是 考点：不等式的解集。解答：解：不等式组 的解集是 3 x，m3故答案为：m311（2012菏泽）如图，PA，PB 是O是切线，A，B为切点，AC是O 的直径，若P=46，则BAC=度考点：切线的性质。解答：解：PA，PB是O 是切线，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又 PA是O 是切线

7、，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：2312（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2号、黄色 1号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：红 1，黄 3 红 2，黄 3 黄 1，黄 3 黄 2，黄 3 红 1，黄 2 红 2，黄 2 黄 1，黄 2 黄 3，黄 2红 1，黄 1 红 2，黄 1 黄 2，黄 1 黄 3，黄 1红 1，红 2 黄 1，红 2 黄 2，红 2 黄 3，红 2 红 2，红 1 黄 1，红 1 黄 2，红 1

8、 黄 3，红 1共有 20种等可能的结果，这两球都是红色的有 2种情况，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=故答案为：13（2012 菏泽）将 4个数 a b c d，排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d a d b c，上述记号就叫做 2 阶行列式若1 181 1x xx x，则 x 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。解答：解：根据题意化简1 181 1x xx x，得：2 2(1)(1)8 x x，整理得：2 22 1(1 2)8 x x x x，即 4 8 x，解得：2 x 故答案为：214（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连

9、续奇数的和例如：32，33 和34 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即32 3 5；33 7 9 11；34 13 15 17 19；若36 也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 考点：规律型：数字的变化类。解答：解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31

10、=65+1，所以 63“分裂”出的奇数中最大的是 65+1+2（61）=41故答案为：41三、解答题（本大题共 7个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值22 2()1 1 1a aa a a，其中2012(1)tan 60 a 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。解答：解：原式2(1)(2)1 3 1 3(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a a a a 当 a2012(1)+tan60=1+3 时，原式3 3=31+3 1 3（2）解方程：(1)(1)2(3)8 x x x 考点：解一元二次方程-

11、因式分解法。解答：解：原方程可化为22 3 0 x x（x+3）（x1）=0，x1=3，x2=116（2012菏泽）（1）如图，DAB=CAE，请补充一个条件：，使ABCADE考点：相似三角形的判定。解答：解：D=B或AED=C（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，OA=10，OC=8在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O 落在 BC边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；解答：解：依题意可知，折痕 AD是四边形 OAED的对称轴，在 Rt

12、ABE 中，AE=AO=10，AB=8，2 2 2 210 8 6 B E A E A B，CE=4，E（4，8）在 RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD，（8OD）2+42=OD2，OD=5，D（0，5）17（2012菏泽）（1）如图，一次函数2y=23x 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 求过 B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数2y=23x 中，令 x=0得：y=2；令 y=0，解得 x=3则 A 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，0）作 CDx 轴于点 DBAC=90，O

13、AB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90ABOCAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5则 C 的坐标是（5，3）设 BC的解析式是 y=kx+b，根据题意得：，解得：则 BC的解析式是：125y x（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？考点：分式方程的应用；

14、一元一次不等式的应用。解答：解：设文学书的单价是 x 元/本依题意得：12000 80004 x x解得：8 x，经检验 8 x 是方程的解，并且符合题意.4 12 x 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元设购进文学书 550本后至多还能购进 y 本科普书依题意得 550 8 12 10000 y，解得24663y，由题意取最大整数解，466 y.所以，至多还能够进 466本科普书18（2012菏泽）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角

15、形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4，P5中的 3个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）考点：作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得 AB=2，AC=，BC=5；显然有 AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；（2）ABC和DEF相似根据勾股定理，得 AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2=，ABCDEF（3）如图：连接 P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5

16、=2，AB=2，AC=，BC=5，=，ABCP2P4P519（2012菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解：（1）由 110%24%46%=20%，所以二等奖所占的比例为 20%

17、（2）参赛的总人数为：2010%=200人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：20020%=40 人；（3）（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20200=11020（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价 x（元/件）2030405060每天销售量（y 件）500400300200100（1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利

18、润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。解答：解：（1）画图如图：由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为(0)y k x b k，这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，500 20400 30k bk b，解得10700kb，函数关系式是 10 700 y x（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得：2 2(10)(10 700)10 800 7000 10(40)+

19、9000 W x x x x x，当 40 x 时，W 有最大值 9000.-（3）对于函数210(40)+9000 W x，当 35 x 时，W 的值随着 x值的增大而增大，销售单价定为 35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大21（2012菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点 O逆时针旋转 90，得到ABO（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是ABO面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存

20、在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB的两条性质考点：二次函数综合题。解答：解：（1）ABO 是由ABO绕原点 O逆时针旋转 90得到的，又 A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a，抛物线经过点 A、B、B，020 4 2a b cca b c，解之得112abc，满足条件的抛物线的解析式为22 y x x.（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设 P（x，y），则 x0，y0，P点坐标满足22 y x x 连接 PB，PO，PB，B OA B O O

21、B PB A B S S S S P P 四边形1 1 11 2+2+22 2 2x y 2 2(2)1 2 3 x x x x x.假设四边形 P B A B 的面积是 A B O 面积的 4倍，则22 3 4 x x，即22 1 0 x x，解之得 1 x，此时21 1 2 2 y，即(1,2)P.存在点 P（1，2），使四边形 PBAB 的面积是ABO面积的 4倍（3）四边形 PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB