2014年广东省汕尾市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年年广东省广东省汕尾市汕尾市中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题一、选择题12的倒数是（）A2B21C21D12下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD3若yx，则下列式子中错误的是（）A33yxB33yxC33yxDyx334在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米数字 19 400 000 000 用科学记数法表示正确的是（）A101094.1B1010194.0C9104.19D91094.15下列各式计算正确的是（）A222)(babaB32aaaC428aaaD532aaa6如图，能判定ACEB/的条件是（）来源:Z#xx#k.ComA

2、ABECBEBDACABCCDABEA7在RtABC中，90C，若53sinA，则Bcos的值是（）A54B53C43D348汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）9如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦10已知直线bkxy，若5bk，6kb，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题二、填空题114 的平方根是12已知4ba，3ba，则22ba13已知cba,为平面内三

3、条不同直线，若ba，bc，则a与c的位置关系是14小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为，平均数为15写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到CBA，BA交AC于点D，若90DCA，则A三、解答题三、解答题17计算：1021|30sin1|2)2(18已知反比例函数xky 的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当42 x时，求y的取值范围（直接写出结果）19如图，在RtABC中，90B，分别以点A、C为圆心，大于AC21长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分

4、别交于点D、E，连结AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5 时，求ABE的周长四、解答题四、解答题20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为 8 时，求FED的面积21一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率22已知关于x的方程022aaxx（1）若该方程的

5、一个根为 1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根五、解答题五、解答题23 某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？24如图，在RtABC中，90ACB，以AC为直径的O与AB边交

6、于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BABDBC2；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等 腰直角三角形25如图，已知抛物线343832xxy与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，

7、每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）来源来源:学。科。网学。科。网 1 C2A3D4A5B B6D7B8C9D10A二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11212 1213平行14 6，615球或正方体1655三、解答题（一三、解答题（一）（共（共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）17解：原式=12+2=11+2=218解：（1）反比例函数 y=的图象经过点 M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为 y=；（2）y=，x=，2x4，2 4，解得：y119解：

8、（1）由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，ADE=90；（2）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ABE 的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7四、解答题（二四、解答题（二）（共（共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，AE=ED，ABE=F，在ABE 和DFE 中，ABEDFE（AAS），FD=AB；（2）解：DEBC，FEDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四边形 ABCD，

9、=，=，=，FED 的面积为：221解：（1）画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：22解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为 x2+x=0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则 1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用五、解答题（三五、解答题（三）（共（共 3 3 小题

10、，第小题，第 2323、2424 小题各小题各 1111 分，第分，第 2525 小题小题 1010 分，共分，共 3232 分）分）23解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：=4，解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得：0.4x+0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作 10 天24证明：（1）如图，连接 ODDE 为切线，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90

11、又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC 为直径，ADC=90，BDE+EDC=90，B+ECD=90，B=BDE，ED=DBEB=EC，即点 E 为边 BC 的中点；（2）AC 为直径，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）当四边形 ODEC 为正方形时，OCD=45；AC 为直径，ADC=90，CAD=ADCOCD=9045=45RtABC 为等腰直角三角形点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点试题着重对基础知识的考查，难度不大25解：（1）y=x2 x3，当 y=0 时，x2

12、x3=0，解得 x1=2，x2=4当 x=0，y=3A 点坐标为（4，0），D 点坐标为（2，0），C 点坐标为（0，3）；（2）y=x2 x3，对称轴为直线 x=1AD 在 x 轴上，点 M 在抛物线上，当MAD 的面积与CAD 的面积相等时，分两种情况：点 M 在 x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点 M 与点 C 关于直线 x=1 对称，C 点坐标为（0，3），M 点坐标为（2，3）；点 M 在 x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知 M 点到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离 3当 y=4 时，x2 x3=3，解得 x1=1+，x2=1，M 点坐标为（1+，3）或（1，3

13、）综上所述，所求 M 点坐标为（2，3）或（1+，3）或（1，3）；（3）结论：存在如图所示，在抛物线上有两个点 P 满足题意：若 BCAP1，此时梯形为 ABCP1由点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B，可知 BCx 轴，则 P1与 D 点重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四边形 ABCP1为梯形；若 ABCP2，此时梯形为 ABCP2A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（2，3），直线 AB 的解析式为 y=x6，可设直线 CP2的解析式为 y=x+n，将 C 点坐标（0，3）代入，得 b=3，直线 CP2的解析式为 y=x3点 P2在抛物线 y=x2 x3 上，x2 x3=x3，化简得：x26x=0，解得 x1=0（舍去），x2=6，点 P2横坐标为 6，代入直线 CP2解析式求得纵坐标为 6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四边形 ABCP2为梯形综上所述，在抛物线上存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点 P 的坐标为（2，0）或（6，6）