2012年四川省内江市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年四 川省 内江 市中 考数 学真 题及 答案（全 卷 1 6 0 分，时 间 1 2 0 分 钟）A 卷（共 1 0 0 分）一、选 择 题（每 小 题 3 分，3 6 分）1.-6 的 相 反 数 为（）A.6 B.61C.61D.-6【解 析】：由 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 知 选 A【考 点】：本 题 考 查 相 反 数 的 定 义 及 求 法。2.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.6 4 2a a a B.ab b a 5 3 2 C.632a a D.2 3 6a a a【解 析】：由 整 式 运 算 法

2、 则 知 选 C【考 点】：本 题 考 查 整 式 的 运 算 法 则。3.已 知 反 比 例 函 数xky 的 图 像 经 过 点（1，-2），则 K 的 值 为（）A.2 B.21C.1 D.-2【解 析】：2 21kk，选 D【考 点】：本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，函 数 图 象 与 点 坐 标 的 关 系。4.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【解 析】：全 是 轴 对 称，只 有 2、4 是 中 心 的 称，故 选 C【考 点】：本 题 考 查 图 形

3、 的 对 称 性 判 断。5.如 图 1，3,1 4 0 2,6 5 1,/0 0则 b a（）A.01 0 0 B.0105 C.01 10 D.01 15【解 析】：如 图 1：连 接 A C，则02 3 1 180，0 0 0 0 03 180 1 2 180 65 140 105，故 选 B【考 点】：本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理，平 行 线 的 性 质，以 及 构 造 图 象 添 加 辅 助 线。6.一 组 数 据 4，3，6，9，6，5 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.5 和 5.5 B.5.5 和 6 C.5 和 6 D.6 和 6【解 析】：4，

4、3，6，9，6，5 由 小 到 大 排 列 为 3，4，5，6，6，9；中 位 数 为 5.5；又 出 现 次 数 最 多的 是 6，众 数 是 6，故 选 B【考 点】：本 题 考 查 数 据 中 的 中 位 数、众 数 定 义 及 其 求 法。7.函 数xxy 1的 图 像 在（）A.第 一 象 限 B.第 一、三 象 限 C.第 二 象 限 D.第 二、四 象 限【解 析】：函 数xxy 1中 0 x，0 y，从 而 图 像 在 第 一 象 限，故 选 A【考 点】：本 题 考 查 函 数 的 定 义 域、值 域 求 法，以 及 函 数 图 象 位 置 判 断。8.如 图 2，A B 是

5、 o 的 直 径，弦0,30,2 3 C D A B C D B C D,则阴 影 部 分 图 形 的 面 积 为（）A.4 B.2 C.D.43【解 析】：030 C D B 060 C O B,2 3 C D A B C D 3 C E 1,2 O E O C,阴 影 部 分 图 形 的 面 积 为43，故 选 D【考 点】：本 题 考 查 圆 中 垂 径 定 理，圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系，圆、扇 形 的 面 积 公 式。9.甲 车 行 驶 3 0 千 米 与 乙 车 行 驶 4 0 千 米 所 用 时 间 相 同，已 知 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 1 5

6、千 米，设 甲 车 的 速度 为 x 千 米/小 时，依 据 题 意 列 方 程 正 确 的 是（）A.30 4015 x xB.30 4015 x xC.30 4015 x xD.30 4015 x x【解 析】：甲 车 的 速 度 为 x 千 米/小 时，则 乙 甲 车 的 速 度 为 1 5 x 千 米/小 时 甲 车 的 时 间 为30 x，乙 车 的 时 间 为4015 x，故 选 C【考 点】：本 题 考 查 行 程 问 题 的 等 量 关 系，进 而 列 方 程。1 0.如 图 3，在 矩 形 A B C D 中，10,5,A B B C 点 E F、分 别 在 A B C D、

7、上，将 矩 形 A B C D 沿 E F 折 叠，使 点 A D、分 别 落 在 矩 形 A B C D 外 部 的点1 1A D、处，则 阴 影 部 分 图 形 的 周 长 为（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 0【解 析】：此 题 有 误，由 于 图 形 上 没 有 标 注 阴 影 部 分，从 而不 能 解 答，望 谅 解。【考 点】：本 题 考 查 图 形 的 折 叠 问 题。1 1.如 图 4 所 示，A B C 的 顶 点 是 正 方 形 网 格 的 格 点，则 s i n A 的 值 为（）A.12B.55C.1010D.2 55【解 析】：如 图 4，连 结 C D

8、，则 C D A B 取 小 正 方 形 网 格 的边 长 为 1，则2 5s i n5 1 0C DAA C；故 选 择 B【考 点】：本 题 考 查 锐 角 的 正 弦 定 义，构 造 直 角 三 角 形，以 及 勾 股 定 理 应 用。1 2.如 图 5，正 A B C 的 边 长 为 3 c m,动 点 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 1 c m 的 速 度，沿 A B C 的 方 向 运 动，到 达 点 C 时 停 止，设 运 动 时 间 为 x（秒），2y P C,则 y 关 于 x 的 函 数 的 图 像 大 致 为（）【解 析】：如 图 5，当 点 P 沿 A B C 的

9、方 向 运 动 时，直 观 观 察 C P 的 长 度 变 化 知：变 小、变 大、变 小，从 而 图 像 应 该 先 下 降，后 上 升，下 降，从 而 淘 汰 A,B；对 比 C,D，注 意 到2y P C 为 二 次 函 数，图 像 应 为曲 线，故 选 择 C【考 点】：本 题 考 查 函 数 的 应 用，对 问 题 的 宏 观 认 识，以 及 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 的 能 力。二、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3.分 解 因 式：34 ab ab【解 析】：3 24 4 2 2 ab ab ab b ab b b【考 点】：本 题 考

10、查 整 式 的 因 式 分 解 中 的 提 公 因 式 法、公 式 法。1 4.由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图如 图 所 示，那 么 组 成 该 几 何 体 所 需 的 小 正 方 形 的 个 数 最 少 为【解 析】：底 层 如 图 6 放 置，在 角 上 重 1 个 即 可，且 此 时 最 少，为 4 个【考 点】：本 题 考 查 几 何 图 形 的 视 图 能 力，要 求 空 间 思 维 能 力 强。1 5.如 图 7 所 示，A、B 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 的 两 个 格

11、 点，在 格 点 中 任 意 放 置 点 C,恰 好 能 使 A B C 的 面 积 为 1 的 概 率 是【解 析】：如 图，当 C 点 放 置 在 红 色 的 格 点 上 时 成 立，只 有 4 点，来 源:学#科#网 Z#X#X#K 而 总 格 点 为 6 6=36 个，故 所 求 概 率 为43619【考 点】：本 题 考 查 对 图 形 的 认 识，以 及 几 何 类 型 的 概 率 求 法。1 6.如 图 8，四 边 形 A B C D 是 梯 形，,B D A C B D A C 且 若 2,4,A B C D 则A B C DS 梯 形【解 析】：如 图，过 点 B 作 A D

12、/A C 交 D C 的 延 长 线 于 D，则2 4 6 D H A B C D,3 2 B D B H 221 13 9 22 2A B C D R t B D HS S B D 梯 形【考 点】：本 题 考 查 梯 形 的 常 见 辅 助 线 添 法，考 查 转 化 思 想，以 及 梯 形、三 角 形 的 面 积 求 法。三、解 答 题（共 4 4 分）1 7.（7 分）计 算：0 12 0 1 2 311 1 2(1)8 6 48 3【解 析】：原 式 2 3 1 1 1 4 3 2 3【考 点】：本 题 考 查 实 数 的 计 算 法 则，以 及 准 确 的 计 算 能 力。1 8.

13、（9 分）水 利 部 门 为 加 强 防 汛 工 作，决 定 对 某 水 库 大 坝 进 行 加 固，大 坝 的 横 截 面 是 梯 形 A B C D.如 图 9所 示，已 知 迎 水 坡 面 A B 的 长 为 1 6 米，060,B 背 水 坡 面 C D 的 长 为 16 3 米，加 固 后 大 坝 的 横 截 面 积 为梯 形,A B E D C E 的 长 为 8 米。（1）已 知 需 加 固 的 大 坝 长 为 1 5 0 米，求 需 要 填 土 石 方 多 少 立 方 米？（2）求 加 固 后 的 大 坝 背 水 坡 面 D E 的 坡 度。【解 析】：（1）作 A M B C

14、 于 M，作 D N B C 于 N，则 R t A B M 中016,60 A B B 米 0s i n 16 s i n 60 8 3 A M A B B 米又 8 C E 米 1 18 8 3 32 32 2C D ES C E A M 2米又 需 加 固 的 大 坝 长 为 1 5 0 米，需 要 填 土 石 方 为 150 4800 3C D EV S 3米（2）R t D C N 中 8 3 D N A M，16 3 C D 030,24 D C N C N 24 8 32 N E N C C E 米 R t D N E 中8 3 3t a n32 4D NEN E 答：（1）已

15、知 需 加 固 的 大 坝 长 为 1 5 0 米，求 需 要 填 土 石 方 4800 33米（2）加 固 后 的 大 坝 背 水 坡 面 D E 的 坡 度 为34。【考 点】：本 题 考 查 梯 形 的 常 见 辅 助 线 添 法，梯 形、三 角 形 的 面 积 公 式，以 及 坡 度 的 定 义，要 求 较 强 的 转 化、计 算 能 力。1 9.(9 分）某 市 为 创 建 省 卫 生 城 市，有 关 部 门 决 定 利 用 现 有 的 4 2 0 0 盆 甲 种 花 卉 和 3 0 9 0 盆 乙 种 花 卉，搭 配 A、B 两 种 园 艺 造 型 共 6 0 个，摆 放 于 入

16、城 大 道 的 两 侧，搭 配 每 个 造 型 所 需 花 卉 数 量 的 情 况 下 表 所 示，结 合 上 述信 息，解 答 下 列 问 题：（1）符 合 题 意 的 搭 配 方 案 有 几 种？（2）如 果 搭 配 一 个 A 种 造 型 的 成 本 为 1 0 0 0 元，搭 配 一 个 B 种 造 型 的 成 本 为 1 5 0 0 元，试 说 明 选 用 那 种 方 案成 本 最 低？最 低 成 本 为 多 少 元？【解 析】：（1）设 A、B 两 种 园 艺 造 型 分 别 为 x 个，y 个则 由 题 意 可 得：6080 50 420040 70 3090 x yx yx y

17、 且,x y 为 正 整 数 来 源:学.科.网 608 5 4204 7 309x yx yx y，8 60 5 4204 60 7 309y yy y，2023yy，符 合 题 意 的 搭 配 方 案 有2040yx 或2139yx 或2238yx 或2337yx 四 种。（2）设 A、B 两 种 园 艺 造 型 分 别 为 x 个，y 个 时 的 成 本 为 z 元，则：1000 1500 z x y 于 是 当2040yx 时 1 0 0 0 2 0 1 5 0 0 4 0 8 0 0 0 0 z 元当2139yx 时 1 0 0 0 2 1 1 5 0 0 3 9 7 9 5 0 0

18、 z 元当2238yx 时 1 0 0 0 2 2 1 5 0 0 3 8 7 9 0 0 0 z 元当2337yx 时 1 0 0 0 2 3 1 5 0 0 3 7 7 8 5 0 0 z 元故：A、B 两 种 园 艺 造 型 分 别 为 23 个，37 个 时 的 成 本 最 低，为 78500 元【考 点】：本 题 考 查 不 等 式 的 应 用，以 及 最 值 求 法，对 分 析 能 力、转 化、计 算 能 力 要 求 较 高。2 0.（1 0 分）某 校 八 年 级 为 了 解 学 生 课 堂 发 言 情 况，随 机 抽 取 该 年 级 部 分 学 生，对 他 们 某 天 在 课

19、堂 上 发 言 的次 数 进 行 了 统 计，其 结 果 如 下 表，并 绘 制 了 如 图 1 0 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，已 知 B、E 两 组 发 言 人 数的 比 为 5:2,请 结 合 图 中 相 关 数 据 回 答 下 列 问 题：（1）求 出 样 本 容 量，并 补 全 直 方 图；（2）该 年 级 共 有 学 生 5 0 0 人，请 估 计 全 年 级 在 这 天 里 发 言 次 数 不 少 于 1 2 的 次 数；（3）已 知 A、E 组 发 言 的 学 生 中 都 恰 有 1 位 女 生，现 从 A 组 与 E 组 中 分 别 抽 一 位 学 生 写

20、 报 告，请 用 列 表 法或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 抽 的 两 位 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率。【解 析】：（1）由 发 言 人 数 直 方 图 可 知 B 组 发 言 人 为 1 0 人，又 已 知 B、E 两 组 发 言 人 数 的 比 为 5:2，E组 发 言 人 为 4 人又 由 发 言 人 数 扇 形 统 计 图 可 知 E 组 为 8，发 言 人 总 数 为004 8 50 人，于 是 由 扇 形 统 计 图 知 A 组、C 组、D 组 分 别 为 3 人，1 5 人，1 3 人，F 组 为 5 0 3 1 0 1 5 1 3 4 5 人，于 是

21、 补 全 直 方 图 为：来 源:Z x x k.C o m(2)在 统 计 的 5 0 人 中，发 言 次 数 1 2 n 的 有 4 5 9 人 在 这 天 里 发 言 次 数 不 少 于 1 2 的 概 率 为0091850 全 年 级 5 0 0 人 中，在 这 天 里 发 言 次 数 不 少 于 1 2 的 次 数 为00500 18 90 次；（3）A、E 组 人 数 分 别 为 3 人、4 人，又 各 恰 有 1 女 由 题 意 可 画 树 状 图 为：由 一 男 一 女 有 5 种 情 况，共 有1 2 种 情 况，于 是 所 抽 的 两 位 学 生恰 好 是 一 男 一 女

22、的 概 率 为512 来 源:学 科 网【考 点】：本 题 考 查 统 计 知 识，要 求 理 解 直 方 图、扇 形 统 计 图 的 画 法，本 题 重 视 逆 向 思 维，以 及 对 信 息 的 合理 应 用。2 1.（9 分）如 图 1 1，矩 形 A B C D 中，E 是 B D 上 的 一 点，,B A E B C E A E D C E D 点 G 是 B C A E、延 长 线 的 交 点，A G 与 C D 相 交 于 点 F。（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 正 方 形；（2）当 2 A E E F 时，判 断 F G 与 E F 有 何 数 量 关 系？并 证

23、 明 你 的 结 论。（1）【证 明】：A E D C E D A E B C E B 又 B A E B C E B E B E，A E B C E B A B C B 又 四 边 形 A B C D 为 矩 形 矩 形 A B C D 为 正 方 形（2）【解 析】：F G 与 E F 有 数 量 关 系，为 3 F G E F，证 明 为：/A B C D/A B F D A B A EF D E F又 2 A E E F 221A BF D 即 2 A B F D 2 C D F D 即 C F F D/B G A D F G C FA F F D F G A F 又 3 A F E

24、F 3 F G E F【考 点】：本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 断 和 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，要 求 较 高 的 视 图 能 力 和 证 明 推理 能 力。内 江 市 2 0 1 2 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 考 试 及 初 中 毕 业 会 考 试 卷数 学B 卷（共 6 0 分）四、填 空 题（每 小 题 6 分，共 2 4 分）2 2.已 知 三 个 数 x,y,z,满 足4 42,3 3x y y z z xx y y z z x 则 y z x z x yx y z【解 析】：4 42,3 3x y y z z xx y

25、 y z z x 1 1 1 1 1 3 1 1 3,2 4 4 x y y z z x 1 1 1 1 3 322 4 4 x y z，即1 1 1 14 x y z 1 1 1 14x y x z y zx y z z y x 4x y zx y x z y z【考 点】：本 题 考 查 分 式 的 化 简 计 算，技 巧 性 强。2 3.已 知 反 比 例 函 数xy1 的 图 像，当 x 取 1，2，3，n 时，对 应 在 反 比 例 图 像 上 的 点 分 别 为nM M M M,3 2 1,则：n n nM M P M M P M M PS S S1 1 3 2 2 2 1 1=【

26、解 析】：1 1 2 2 2 3 1 1,n n nP M M P M M P M M 中 底 边1 2 2 3 11n nP M P M P M 而 所 有 的 高 之 和1 1 2 2 1 1 n nP M P M P M 为1M 到 x 轴 的 距 离 11 1 2 2 2 3 1 11 11 12 2n n nP M M P M M P M MS S S【考 点】：本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 性 质，三 角 形 面 积 和，要 求 对 图 形 的 整 体 把 握。2 4.已 知ia 0（i=1,2,2 0 1 2)满 足1 9 6 82 0 1 22 0 1 22

27、0 1 12 0 1 1332211 aaaaaaaaaa，使 直 线 i x a yi（i=1,2,2 0 1 2)的 图 像 经 过 一、二、四 象 限 的ia 概 率 是【解 析】：1iiaa 且1 2 3 2011 20121 2 3 2011 20121968 2012 44a a a a aa a a a a ia 中 有 22 个 为 负，1 9 9 0 个 为 正 直 线 i x a yi（i=1,2,2 0 1 2)的 图 像 经 过 一、二、四 象 限，只 需 0ia 所 求 概 率 是2 1 11 0 0 622 0 1 2【考 点】：本 题 考 查 绝 对 值 的 意

28、义 和 化 简，一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，以 及 概 率 求 法，要 求 学 生 具 备 整体 观 念 和 较 强 的 抽 象 能 力。2 5.已 知 1,5,3,1 A B 两 点，在 X 轴 上 取 一 点 M,使 B M A M 取 得 最 大 值 时，则 M 的 坐 标 为【解 析】：如 图，作 A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点1A,连 接1A B 并 延 长与 x 轴 相 交，则 交 点 即 为 所 求 的 点 M，（由1 1 1 1 1 1A M B M A M B M A B A M B M 可 证）若 设 直 线1A B 为 y k x b，则

29、由 11,5,3,1 A B 可 得53 1k bk b 27kb 2 7 y x 7,02M【考 点】：本 题 考 查 几 何 中 典 型 的 距 离 最 值 问 题 构 图，以 及 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，要 求 能 力 高。五、解 答 题（每 小 题 1 2 分，共 3 6 分）2 6.已 知 A B C 为 等 边 三 角 形，点 D 为 直 线 B C 上 的 一 动 点（点 D 不 与 B C、重 合），以 A D 为 边 作 菱 形A D E F(A D E F、按 逆 时 针 排 列），使060 D A F,连 接 C F.(1)如 图 1 3-1，

30、当 点 D 在 边 B C 上 时，求 证：B D C F A C C F C D（2）如 图 1 3-2，当 点 D 在 边 B C 的 延 长 线 上 且 其 他 条 件 不 变 时，结 论 A C C F C D 是 否 成 立？若 不 成 立，请 写 出 A C、C F、C D 之 间 存 在 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（3）如 图 1 3-3，当 点 D 在 边 C B 的 延 长 线 上 且 其 他 条 件 不 变 时，补 全 图 形，并 直 接 写 出 A C、C F、C D 之 间存 在 的 数 量 关 系。(1)【证 明】：060 B A D D A C D A

31、 C C A F B A D C A F 又,A B A C A D A F A B D A F C B D C F 由 A B D A F C 知 B D C F C F C D B D C D B C 又 等 边 A B C 中 A C B C A C C F C D（2）【解 析】：A C C F C D 不 成 立，应 该 是C F A C C D，理 由 为：如 图，延 长 A C 到 H，使 C H C D,连 结 B H,则A C D B C H 与中,A C B C A C D B C H C D C H A C D B C H A C D B C H,B H A D H B

32、C D A C,A B H F A C B H A F A B H C A F 与中,A B A C A B H F A C B H A F A B H C A F A H C F C F A C C D（3）【解 析】：当 点 D 在 边 C B 的 延 长 线 上 且 其 他 条 件 不 变 时，补 全 图 形 如 图 所 示，此 时 A C、C F、C D 之 间存 在 的 数 量 关 系 为 C D A C C F（备 注：连 结 C F，容 易 证 明 A B D A H C，B D H C，又=,H C C F A C B C）【考 点】：本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 全

33、 等 判 断 和 性 质，要 求 对 图 形 的 适 当 变 形 构 造，对 分 类 讨 论 思 想、类 推 思想 要 求 高。来 源:Z#x x#k.C o m 2 7.如 果 方 程20 x px q 的 两 个 根 是1 2,x x，那 么1 2 1 2,.,x x p x x q 请 根 据 以 上 结 论，解 决 下 列问 题：（1）已 知 关 于 x 的 方 程20,(0),x m x n n 求 出 一 个 一 元 二 次 方 程，使 它 的 两 个 根 分 别 是 已 知 方 程 两根 的 倒 数；【解 析 1】：所 求 方 程 的 两 个 根 分 别 是 已 知 方 程20,

34、(0),x m x n n 两 根 的 倒 数 所 求 方 程 为21 10,(0),m n nx x 即21 0(0),nx m x n【解 析 2】：设 关 于 x 的 方 程20,(0)x m x n n 的 两 根 为1 2,x x，则 有：1 2 1 2,.x x m x x n，且 由 已 知 有 所 求 方 程 的 两 根 为1 21 1,x x，1 21 2 1 21 1 x x mx x x x n，1 2 1 21 1 1 1x x x x n 所 求 方 程 为210mx xn n，即21 0(0)nx m x n（2）已 知 a、b 满 足2 2-1 5 a-5 0,-

35、1 5-5 0 a b b,求a bb a 的 值；【解 析】：a、b 满 足2 2-15-5 0,-15-5 0 a a b b a、b 是 方 程2-15-5 0 x x 的 两 根 15,5 a b ab 2 22 2 22152 2 475a b ab a ba b a bb a ab ab ab（3）已 知 a、b、c 满 足 0,1 6,a b c a b c c 求 正 数 的 最 小 值。【解 析】：0,16 a b c abc 且 0 c 16,a b c abc,a b 是 一 元 二 次 方 程 2160 0 x c x cc，即 2 216 0 0 c x c x c

36、又 此 方 程 必 有 实 数 根，此 方 程 的 0 即 224 16 0 c c，3 34 0 c c，又 0 c 3 34 0 c 4 c 故：正 数 c 的 最 小 值 为 4【考 点】：本 题 重 点 考 察 学 生 的 阅 读、理 解、应 用 能 力，实 际 是 对 一 元 二 次 方 程 根 系 关 系 的 应 用，要 求 高。2 8.如 图 1 4，已 知 点(1,0),(4,0),A B 点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，且090,A C B 抛 物 线2y ax bx c 经过 A B C、三 点，其 顶 点 为 M.(1)求 抛 物 线2y ax bx c 的 解

37、析 式；(2)试 判 断 直 线 C M 与 以 A B 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系，并 加 以 证 明；(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 N，使 得 4B C NS?如 果 存 在，那 么 这 样 的 点 有 几 个？如 果 不 存 在，请 说 明 理 由。【解 析】：（1）090,R t A C B A C B C O A B 中A C O C B O C O A OO B C O，即2C O A O O B 又 1 4 A O B O，24 C O，2 C O(0 2)C，抛 物 线2y ax bx c 过 点(1,0),(4,0),A B 可 设 此 抛 物 线

38、 为 1 4 y a x x，于 是代 入(0 2)C，得 2 0 1 0 4 a 12a 11 42y x x，即21 322 2y x x（2）090 A C B 以 A B 为 直 径 的 圆 的 直 径 为 A B，又(1,0),(4,0),A B 以 A B 为 直 径 的 圆 的 圆 心 为3(,0)2H 21 1 3 251 42 2 2 8y x x x 此 抛 物 线 的 顶 点 为3 2 5,2 8M 又(0 2)C，M H C 中2 2 222 5 3 5 3 2 5 2 5,2,0 28 2 2 2 8 8M H C H C M 2 2 2M H C H C M C H

39、 C M 直 线 C M 与 以 A B 为 直 径 的 圆 相 交。（3）抛 物 线 上 存 在 点 N，使 得 4B C NS，这 样 的 点 有 3 个；理 由 为：(4,0),(0 2)B C，直 线 B C 为 14 2x y，即 2 4 0 x y 1 12 5 42 2B C NS B C h h 45h 于 是 可 设 与 直 线 B C 平 行 且 距 离 为45的 直 线 为 2 0 4 x y m m，则：2 24451 2m，即 4 4 m，0 8 m 或 所 设 直 线 为 2 0 x y 或，2-8 0 x y 由22 01 322 2x yy x x 得24 4

40、0 x x 由 0 知24 4 0 x x 又 两 个 不 同 的 实 数 解，由22-8 01 322 2x yy x x 得24+4 0 x x 由=0 知24+4 0 x x 又 两 个 相 同 的 实 数 解，故：物 线 上 存 在 点 N，使 得 4B C NS，这 样 的 点 有 3 个。【考 点】：本 题 考 查 了 三 角 形 相 似 的 判 断 和 性 质，用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式，数 形 结 合 理 解 二 次 函数 的 图 象、性 质，以 及 直 线 与 圆 位 置 关 系 判 定，利 用 距 离 讨 论 是 否 存 在 问 题 等，此 题 综 合 能 力 求，对 学 生要 求 高。