2015年全国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案.pdf

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1、绝密 启用前20152015 年全国年全国卷高考理科数学真题及答案卷高考理科数学真题及答案注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A=-2，-1，0，

2、2，B=x|（x-1）（x+2）0，则AB=（A）-1，0（B）0，1（C）-1，0，1（D）0，1，2(2)若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（A）-1（B）0（C）1（D）2(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 7002 6002 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著.（B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现

3、成效.（C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.（D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.（4）等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（A）21（B）42（C）63（D）84（5）设函数an=，则（2）+=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右 图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）81（B）71（C）61（D）51（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代

4、数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为 14,18，则输出的a=（A）0（B）2（C）4（D）14a=a-bb=b-a否是aba b是否结束输出a输入a,b开始（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为 36，则球O的表面积为A36B.64C.144D.256XPODCBA(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为(D)(C)(B)(A)xy 4 23 4 22

5、3 4 2 4yxxy 4 23 4 22 3 4 2 4yx（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为 120，则的离心率为（A）（B）2（C）（D）（12）设函数是奇函数的导函数，当x0 时，0 成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）第第卷卷本卷包括必考题和选考题，第 13 题到第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题二、填空题本大题共四个小题，每小题本大题共四个小题，每小题 5 5 分。分。（13）设向量a a，b b不平行，向量与平行，则实数=；（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为_；

6、（15）4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 32，则=_；（16）设Sn是数列an的前项和，且1111,nn naas s,则=_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）.（本小题满分 12 分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的 2 倍。()求sinsinBC；()若AD=1,DC=22，求BD和AC的长.(18)(本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62738192958

7、57464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；987654B地区A地区（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生

8、的概率，求C的概率。（19）(本小题满分 12 分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFD1C1B1A1DCBA（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求直线AF与平面所成角的正弦值（20）.(本小题满分 12 分）已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.()证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时

9、的斜率，若不能，说明理由.（21）.(本小题满分 12 分）设函数f(x)=emx+x2-mx.()证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；()若对于任意x1,x2-1,1,都有f(x1)-f(x2)e-1,求m的取值范围请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.ODGNMFECBA().证明：平行于().若等于圆的半径，且=,求四边形的面积。（23）.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 2.().求与交点的直角坐标().若与相交于点A，与相交于点B，求|AB|的最大值（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设、均为正数，且+=+,证明：()若,则abcd；()abcd是|abcd的充要条件.