上海杨浦初一数学相交线-平行线专题_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 相交线、平行线专题 一、相交线：1、相交 1）、两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。2）、对顶角：两个角有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 具有这样关系的两个角叫做 对顶角的性质 3）、领补角：两个角有一条 它们的 互为相反，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角。两 个 角 是 邻 补 角 的 条 件 有；。性质有。4）、同一平面内两条不重合的直线的位置关系有：2、垂线：1）垂直 如果两条直线的夹角是，那么就说两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。2）垂 线 的 基 本 性 质：并 且 只 能作。3）垂线段 两条直线斜交及斜

2、线：如果两条直线的夹角为，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线称作另一条直线的斜线。线段的垂直平分线：的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称。垂线段、斜线段：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中 最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫这个点到直线的距离。优秀学习资料 欢迎下载 性 质：连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，最 短，简 称 成 为。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或

3、 形，同旁内角成 形。【典型例题】例 1、如图，已知直线 AB 与 CD 相交于 点 O，BOE=90。(1)1 和 2 互为 角。(2)2 和 4 互为 角。(3)2 和 3 互为 角。(4)如果 1=42，那么 2=，3=，4=。例题 2、如图所示，填空：(1)_ 与C 是直线 与 被直线 所截得的同位角；(2)1 与 _是直线 与 被直线 所截得的内错角；(3)B 与C 是直线 与 被直线 _所截得的 角。【基础训练】4231ED CBAO1423587l12563 47 8123图 1IHG ACDEFB有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角

4、的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 一、填空题：（第 1 题）（第 2 题）（第 3

5、 题）（第 4 题）1 如图，1 和 2 是直线 _和 _被直线 _所截得的 角；1 与 3 是直线 _和 _被直线 _所截得的 _角；1 与 4 是直线 _和 _被直线 _所截得的_ 角；图中 3 的同旁内角还有。2 如图，三条直线 a、b、c 两两相交，则图中共有 对对顶角，对同位角，对内错角，对同旁内角。3如图，直线 AB、OD相交于 O，射线 OE、OF不共线，3=25，2=40，4=125，则 1=，理由是；EOD=，理由是。4如图，在 1、2、3、4、B、C六个角中，1的同位角有 个，它们是；2的内错角有 个，它们是；3的同旁内角有 个，它们是。5如图，在 1，2，3，4中，同位角

6、有 对，分别是；内错角有 对，分别是；同旁内角有 对，分别是。6如图，QM l1，线段 的长表示点 Q 到直线 l1的距离的；如果 PN l2，TQ l2，则线段 的长表示点 P 到点 Q 的距离，线段 的长表示点 T 到直线 l2的距离。3214AB CDEabc有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线

7、的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载（第 5题）（第 6题）7如图，点 M、O、N 在一条直线上，MOS=48，OA 平分 MOS，OB 平分 SON，则 AOB=_。8如图，点 P、Q 分别是 AOB 两边 OA、OB 上的点；（1）画出点 P 到 OB 的垂线，垂足 C；（2）画出点 Q 到 AO 的垂线，垂足 D；（3）请写出：点

8、 P、点 Q 距离；点 P 到 OB 的距离；点 Q 到 AO 的距离。9如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD，AOE=150，求 AOC的度数。解：因为 AOE+BOE=180()，又因为 AOE=150(已知)，BOE=()。因为 OE平分 BOD(已知)，所以 BOD=()。所以 BOD=()。因为直线 AB、CD 相交于点 O(已知)，N MSOBA图 4l2l1PNTQM有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重

9、合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 所以 AOC与 BOD 是对顶角()。所以 AOC=BOD()。所以 AOC=。10 如图，已知 1与 2有公共顶点 O，且 1的两边 OA、OB分别垂直于 2的两边

10、 OC、OD。如果 1=88，求 2 的度数。解：因为 OA OC，OB OD（）所以 AOC=BOD=（）；因为 1+2+AOC+BOD=（）所以 1+2=（）因为 1=88（）所以 2=（）。【拓展与提高】（第 1 题）（第 2 题）1.如图所示，从标有数字的角中找出：（1）直线 DC 和 AB 被直线 AC 所截构成的内错角是；（2）直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截构成的内错角是；（3）直线 AD 和 BC 被直线 DC 所截构成的同位角是；有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角

11、叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载（4）直线 BC 和 AB 被直线 AC 所截构成的同旁内角是；2.如图，在 1.2，3，4，5，6，中，1

12、 的同位角是，它是直线 和 被 所截而成的，2 的同位角是，它是直线 和 被 所截而成的，2 与 是内错角，它是直线 和 被 所截而成的，3 与 是同位角，它是直线 和 被 所截而成的 3 与 是同旁内角，它是直线 和 被 所截而成的。3.如图所示，图中与 是内错角关系 的角有多少个？4.图中，同旁内角的对数有多少对？二、平行线 1、同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。2、平行线的判定 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 3、经过 直线外一点，条直线与已知

13、直线平行。-平行公有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之

14、间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。-平行公理的推论（反证法、几何语言）4、平行线的识别：定义；平行公理的推论：；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行；如图 2 将识别用几何语言表达为：a c，。5、.平行线的性质与判定 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角角相等 两直线平行 同旁内角互补【例题解析】1.如图所示，下列条件中，能判断 AB CD 的是（）cab图 2有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样

15、关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载(A)BAD=BCD(B)1=2(C)3=4(D)BAC=ACD 2.如图所示，如果 D=CFC

16、，那么（）(A)AD BC(B)EF BC(C)AB DC(D)AD EF 3.如图所示，能判 AB CE 的条件是（）(A)A=ACE(B)A=ECD(C)B=BCA(D)B=ACE 4.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 O、P，OM 平分 EOB、PN 平分OPD.如果 1=2，（1）OM PN 吗？为什么？（2）AB CD 吗？为什么？解：（1）因为 1=2（），所以（）.（2）因为 OM 平分 EOB，PN 平分 OPD（），所以=EOB，=OPD（）又 1=2（已知）=（）（）5.如图所示，已知 1=2，AC 平分 DAB，试说明 DC AB.有一个公共顶点并

17、且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学

18、习资料 欢迎下载 6.如图，已知 1=2=3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由.基础训练：1、如图 1 所示，因为 1=2（已知），所以 _ _（_）3 和 4 是直线 _和 _被直线 _所截的 _角；1 和 3 是直线 _和 _被直线 _所截的 _角 因为 1=45，3=135（已知），所以 AB DE（_）有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那

19、么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载(1)(2)2、如图 2 所示，因为 1=C（已知），所以 ED _（_）因为 2=BED（已知），所以 DF _（_）因为 3=B（已知），所以 _ _（_）因为 2+AFD=180（已知），所以 _ _（_）因为 DFC=C_（已知），所以 ED

20、AC（_）3 4、已知 AC BC，CD AB，DG AC，1=2，请说明 EF AB 的理由。填空，并在括号内 填写适当的理由：如图：已知：AD BE，1=2,请说明 A=E吗？为什么？解：1=2（）_ _(）E+_=180()又 AD BE（）A+_=180(）_=_()12ABCDEF解：A C BC，D G A C（）D GA=BCA=90()_ _()2=_()又 1=2（已知）1=_()_ _()_=CDB()又 CD A B（已知）CDB=90 _=90 EF A B A G D 2 1 C E F B 有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做

21、对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 5如图所示，ADB 是一条直线，ADE=A

22、BC，且 DG、BF 分别是 ADE 和 ABC 的平分线，试找出图中的各组平行线，并说明理由。6.已知 AOB 与 BOC 互为邻补角，OD 是 AOB 的平分线，OE 在 BOC 内，则 BOE EOC=1 2,DOE=72 度，求 EOC 的度数 7.如图,已知 AEF=B，CEF=BHG，HG AB 于点 G，试说明 CE AB 的理由 A CDBE有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂

23、线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 ABCEDF 8.如图，AB GE，CD FG，BE=EF=FC，三角形 AEG 的面积等于 7，求四边形 AEFD 的面积。巩固练习：1、如图，已知，在ABC 中，CE AB 于 E，DF AB 于 F，

24、DE AC，CE 是 ACB 的角平分线，求证：DF 平分 EDB。FG ECABHGCE FBAD有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量

25、从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 21ABPCEFDDBCEOA 2 如图，已知 BAP+APD=180，1 2.求证：E F.3 如图，已知 AE 平分 CAD，AE BC，O 为ABC 内一点，OBC OCB.求证：ABO ACO 有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如

26、果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 ABDEFCG 4、如图，已知，CE 是ABC 的一条外角平分线，F 是 CA 延长线上的一点，FG EC 交 AB 于点 G，DCE=50，ABC=40，求 FGA 的度数。5、如图，已知，AB DC，EAF=14EAB，14E

27、CF ECD，有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的

28、位置关系分为三种情况同位优秀学习资料 欢迎下载 ABECDF4321ABGCD求证：34AFC AEC 6、如图，已知：1 2 2,3 2 4,4 120 G，求证：AD BC 有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有这样关系的两个角叫做对顶角的性质领补角两个角有一条它们的互为相反具有这样关系的两个角叫做互为邻补角两个角是邻补角的条件有性质有同一平面内两条不重合 的交点叫做垂线的基本性质并且只能作垂线段两条直线斜交及斜线如果两条直线的夹角为那么就说这两条直线互相斜交其中一条直线称作另一条直线的斜线线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线简称垂线段斜线段连接 优秀学习资料欢迎下载性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短简称成为举例跳远成绩的测量从河流引水的水渠的挖掘等三线八角两条直线被第三条直线所截必将构成八个角其中两个角之间的位置关系分为三种情况同位