2014黑龙江高考文科数学真题及答案.pdf

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1、120142014 黑龙江高考文科数学真题及答案黑龙江高考文科数学真题及答案注意事项注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=-2,0,2,B=x2x-

2、x-20，则AB()AB.2C.0D.22.1 31ii()A.12iB.12i C.1-2iD.1-2i3.函数 f x在0 x=x处导数存在，若0pf0 x：,0:q xx是 f x的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a b()A.1B.2C.3D.55.等差数列 na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则 na的前 n 项和ns=()A.1n nB.1n nC.12n nD.12n n6.如图，网格

3、纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()2A.1727B.59C.1027D.137.正三棱柱111ABCA BC的底面边长为 2，侧棱长为3，D 为 BC 终点，则三棱锥111AA BC的体积为()A.3B.32C.1D.328.执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=()A.4B.5C.6D.79.设 x，y 满足的约束条件1010330 xyxyxy ，则2zxy的最大值为()A.8B.7C.2D.1310.设 F

4、为抛物线2:y=3xC的焦点，过 F 且倾斜角为30的直线交于 C 于,A B两点，则AB=A.303B.6C.12D.7 311.若函数()lnf xkxx在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是()A.,2 B.,1 C.2,D.1,12.设点0(x,1)M，若在圆22:xy=1O上存在点 N，使得45OMN,则0 x的取值范围是A.1,1B.1 12 2，C.2,2D.2222，第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、二、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，

5、每小题小题，每小题 5 5 分。分。13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14.函数()sin()2sincosf xxx的最大值为_.15.已知函数()f x的图像关于直线2x 对称，(3)3f，则(1)f=_.16.数列na满足111nnaa，82a，则1a=_.三、三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I I)求 C 和 BD;(IIII)求四边形

6、ABCD 的面积.418.（本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA面 ABCD，E 为 PD 的点。（I I）证明：PB/平面 AEC;(IIII)设 AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积 V=43，求 A 到平面 PBD 的距离。19.（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：5（I I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（IIII）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率；（IIIIII）

7、根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20.（本小题满分 12 分）设 F1，F2 分别是椭圆 C：12222byax（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.（I）若直线 MN 的斜率为43，求 C 的离心率；（II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|，求 a，b.621.（本小题满分 12 分）已知函数32()32f xxxx，曲线()yf x在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.（I）求 a;（II）证明：当1k 时，曲线()yf x与直线2ykx只有一个交点.请考生在第请考

8、生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分，做答时请写清题号做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2.23.（本小题满分 10 分）7选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为

9、极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2.（I）求 C 的参数方程；（II）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y=3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲设函数 f(x）=|x+a1|+|x-a|(a0)（I）证明：f（x）2;（II）若 f（3）5，求 a 的取值范围.820142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案一、选择题9二、填空题三、解答题17.解：（1）由题设及余弦定理得2B

10、D=2BC+2CD-2BC-CDcosC=13-12cosC2BD=2AB+2DA-2ABDAcosA=5+4cosC由得 cosC=12,故 C=60，BD=7（2）四边形 ABCD 的面积S=12ABDAsinA+12BCCDsinC=(1212+1232)sin60=2 318.解：（1）设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO，因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，所 EO/PB，EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB/平面 AEC10（2）V=16PAABAD=36AB由 V=34，可得 AB=32作 AHPB 交 PB 于 H由题

11、设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，故 AHPBC。又3 1313PA ABAHPB所以 A 到平面 PBC 的距离为3 1313。19.解：（1）由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在 25、26 位的是 75、75，故样本中位数是 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在 25、26 位的是 68、68，故样本中位数,66、68，故样本中为数是6668672，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.（2）由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为50.150，80

12、.1650，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）20.解：（）根据 c=以及题设知 M（c，），2=3ac将=-代入 2=3ac，解得=，=-2（舍去）故 C 的离心率为（）由题意，原点 O 的的中点，My 轴，所以直线 M与 y 轴的交点 D 是线段 M的中点，故=

13、4，即由=得=11设 N（x，y），由题意可知 y0当 x(x)=3-6x+1-k0，g（x）单调递增，g（-1）=k-10 时，令 h（x）=-3+4，则 g（x）=h（x）（1-k）x h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以g（x）h(x)(2)=0所以 g（x）=0 在（0，）没有实根综上，g（x）=0 在 R 有唯一的实根，即曲线的 y=f（x）与直线 y=kx-2 只有一个交点22.解：（1）连结 AB,AC 由题设知 PA=PD,故PAD=PDA因为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以 DAC=BAD,从而。因此=（3）由切割线定理得2PA=PB.PC

14、因为 PA=PD=DC 所以 DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得 AD*DE=22PB23.解：（1）C 的普通方程为22(x 1)1(01)yy可得 C 的参数方程为=1+cos,sin,xtyt（t 为参数，0tm）（2）设 D(1+cost,sint),由（1）知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆，因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同。12Tant=3,t=3故 D 的直角坐标系为（1+cos3,sin3）,即（32，32）24.解：（）由 a0,有 f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3a当 0a3 时，f（3）=6-a+，f（3）5 得a3 综上所诉，a 的取值范围为（）